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一個整數a 與1080的乘積是一個完全平方數。求a 的最小值與這個平方數。
解:∵a 與1080的乘積是一個完全平方數,
∴乘積分解質因數后,各質因數的指數一定全是偶數。
解:∵1080×a=23×33×5 ×a ,
又∵1080=23 ×33×5 的質因數分解中各質因數的指數都是奇數,
∴a 必含質因數2 、3 、5 ,因此a 最小為2 ×3 ×5.
∴1080×a =1080×2 ×3 ×5 =1080×30=32400.
答:a 的最小值為30,這個完全平方數是32400
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