65. 月歷上的數學題

    在趣味數學課上，張老師把一張月歷貼在黑板上（如下圖），笑著對同學說
：“我們經常同月歷打交道，它確實能給我們一些幫助。可是，你們知道嗎？從
月歷上還能找到一些很有趣味的數學題呢！”接著張老師給大家出了這樣一道數
學題：

    用一個正方形框出九個數，要使九個數的和等于100 ，198 ，207 ，你是否
辦得到？如果辦不到，簡單說明理由；如果辦得到，說出正方形里的最大數和最
小數。

    分析與解因為方框中間的數是方框里九個數的平均數，也就是說方框里九個
數的和一定是9 的倍數，所以要使這九個數的和等于100 是辦不到的。

    因為198 ÷9 ＝22，但22÷7 ＝3 余1 ，所以198 雖然能被9 整除，但方框
中間的數處在月歷上最左邊一列，所以也辦不到。

    因為207 ÷9 ＝23，23÷7 ＝3 余2 ，所以要使這九個數的和等于207 是辦
得到的。只要認真觀察方框中九個數的特點，不難發現，其中的最大數與最小數
都和中間數相差8 ，所以這九個數中的最大數是23＋8 ＝31，最小數是23－8 ＝
15.

    答：能辦到。正方形里的最大數是31，最小數是15.