一般月歷的設計是依每星期有7 天而分成7 列來排列日期的。依據這樣的格
式，我們可以設計出一些簡單的游戲。

    請你的朋友將某一列中任意3 個相連的數字加在一起，你只要知道總數，就
能得知這3 個數字所指的日期。假設相加后的總數為45，則位于這3 個數中間的
數字必為45的1/3 （即15），且其他兩個日期則為15各加減7 ，也就是8 與22.

    當總數為57時，這3 個數字所指的日期分別是多少？

    如果給你一列中5 個數字的總和，你該如何運用此方法來找出究竟是哪5 個
日期？

    在月歷中有一列，其5 個數字的總和是85，你知道是哪一列嗎？你并不需要
把每一列的總和都算出來。

    當你仔細觀察月歷時，可以發現不管是哪一年的哪一個月份，出現在同一列
的日期總是固定的那幾個，且上、下兩數相差7 ，例如18總是在11下面，25總是
在18下面。

    為什么以6 開頭的那一列不可能有5 個數字呢？

    如果知道一列中4 個相連數字的總和，你能夠設計出一種方法將這4 個日期
找出來嗎？

    在月歷中框出一個2 ×3 或3 ×3 的方陣，各個數字及其總和之間的關系很
容易就可以建立起來。

    例如一個2 ×2 的方陣，和總是等于

    4 ×（最小的日期+4）

    此結論可以用于下列兩種情況：

    （1 ）別人告訴你總和，請你將這4 個日期都說出來。

    （2 ）別人告訴你最小的日期，然后問你總和是多少。

    為什么可以做得到呢？其實道理很簡單，只要假設最小的日期為D ，則4 個
日期分別為：

    所以總和 T=4D+16=4（D+4 ）。

    如果總和T 已知，只要將T 除以4 ，就可得D+4 ，然后再由（D+4 ）減4 即
得到D.

    求出D 后，其他3 個日期就很容易找到，只要將D 分別加上1 、7 和8 ，就
可得出D+1 、D+7 和D+8 所代表的日期了。

    例如，如果4 個數字的總和T=44，則D=44/4－4=7 ，且其他的日期分別為8 、
14與15. 現在考慮在月歷上圈出一個 3×3 方陣，則所圈出的9 個日期可以表示
如下：

    這9 個數字的總和等于9C，C 為正中央的數字。

    所以如果你已知9 個數字的總和，則你只要將總和除以9 ，便可找到正中央
的數字C.只要將C 分別加、減7 ，就可得到中間那一列中的另外兩個數字，再由
這一列中的數字分別加、減1 就可得到左、右兩列的每一個數字。

    例如，已知9 個數字的總和為108 ，則可立刻求出

    C=108 ÷9=12

    由12－7=5 與12+7=19 ，先完成中間這一列。

    再由這一列的每一個數分別減1 而求得左邊列：

    4 ，11，18

    由中間列各加1 而得到右邊列：

    6 ，13，20

    另一方面，如果已知月歷上圈出的3 ×3 方陣中最大的數為23，你是否能求
出方陣中的日期總和？只要你記得方陣中最大數字的形式為C+8 ，則可列出23=C+8，
得到C=15，所以可求得總和為9C=135.

    如果告訴你月歷上圈出的十字形和H 形的數字總和，你可以找出其中的每一
個日期嗎？試試看，并且嘗試自己設計一個其他的形狀。

    在一個2 ×2 方陣中，為什么一條對角線上數字的乘積總是比另一條對角線
上數字的乘積還要大7 呢？

    研究一下在一個3 ×3 方陣中，其對角線的數字和、中間列的數字和以及中
間行的數字和，這樣的方陣是不是幻方呢？