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動(dòng)手學(xué)數(shù)學(xué)之五十八(大富翁游戲)

來(lái)源:育路教育網(wǎng)發(fā)布時(shí)間:2011-07-22 11:04:34

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    “大富翁”應(yīng)該是有史以來(lái)最好玩的游戲之一,風(fēng)行全世界。它融合了購(gòu)置
土地與房子、資金調(diào)度、所得稅與抵押方式等問(wèn)題,所以在游戲的過(guò)程中除了運(yùn)
氣之外還要靠技巧(圖1 )。

    你與其他對(duì)手現(xiàn)在的位置以及下一步會(huì)到達(dá)哪個(gè)位置是問(wèn)題的關(guān)鍵。你將會(huì)
走到對(duì)手的地盤(pán)支付高額的租金嗎?或是會(huì)入獄坐牢?玩大富翁游戲你必須了解
擲出的兩個(gè)骰子之總和為2 、3 、 12 的概率為多少。

    下列的討論以英國(guó)的“大富翁”游戲?yàn)闇?zhǔn)(圖2 ),但所描繪的策略與技巧
卻是各地相通的。

    在游戲開(kāi)始前,每個(gè)人都先位于起點(diǎn)(GO的位置),然后開(kāi)始盡可能地買(mǎi)地
契、置地。許多參加游戲的人喜歡到達(dá)一些車(chē)站,例如,你如何在第一輪時(shí)到達(dá)
金斯格車(chē)站呢?要到達(dá)那里,你必須擲出5 點(diǎn),而用2 個(gè)骰子擲出5 點(diǎn)會(huì)有4 種
組合方式。假定一個(gè)骰于為紅色,另一個(gè)為藍(lán)色,則4 種組合如圖3 所示。

    但兩點(diǎn)骰子有36種可能的組合情形,若紅色骰子擲出的點(diǎn)數(shù)已經(jīng)確定,則藍(lán)
色骰子可以有6 種方式與之搭配。所以到達(dá)金斯格車(chē)站的概率為4 除以36,即1/9
,情況并不甚佳。

    假設(shè)你決定要購(gòu)置自起點(diǎn)出發(fā)第一邊后半段的地皮,即伊斯林頓、尤斯頓路
或威爾路,則你需要擲出總點(diǎn)數(shù)6 、8 或9 ,而要得出這3 種點(diǎn)數(shù)共有下列14種
方法:

    6 =5 +1 或4 +2 或3 +3 或2 +4 或1 +5

    8 =6 +2 或5 +3 或4 +4 或3 +5 或2 +6

    9 =6 +3 或5 +4 或4 +5 或3 +6

    所以到達(dá)這一區(qū)的概率為14/36 ,情況還不錯(cuò)。

    如果你想要到達(dá)電力公司,則需要擲出總點(diǎn)數(shù)12,即兩個(gè)骰子都要是6 點(diǎn),
所以概率為1/36.

    要找出到達(dá)任何地方的概率,可先觀察一下兩個(gè)骰子所有可能擲出的總點(diǎn)數(shù)。

    圖4 所示為兩個(gè)骰子所有可能擲出的36種組合方式,大正方形內(nèi)部的數(shù)目代
表兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和。從圖中你可看到,產(chǎn)生總和為7 點(diǎn)共有6 種方式,所以擲
出7 點(diǎn)的概率為6/36,即1/6.

    要到達(dá)上述兩地所需擲出的總點(diǎn)數(shù)各為3 和9 ,由圖可看出,總和為3 者有
2 種方式,而總和為9 者有4 種方式,所以到達(dá)上述兩地的概率將是6/36,即1/6.

    “大富翁”游戲與數(shù)學(xué)分析也有關(guān)系,因?yàn)橐容^在不同地皮投資相同金額
的回報(bào)率。例如在威爾路加蓋第二棟房子要花50英鎊,其租金會(huì)從40英鎊增加到
100 英鎊,而在肯特路蓋第二棟房子也要花50英鎊,但是租金只會(huì)由10英鎊漲到
30英鎊。

    最好的策略是將錢(qián)用于購(gòu)置不同的路段,或是專(zhuān)注于一條街而全力發(fā)展。如
果你操縱的地皮租金已迅速上升,則接下來(lái)的策略也很重要。若你想要成為整條
街的主人,則最初累積的地皮是相當(dāng)重要的,因?yàn)樗鼈儗⒊蔀槟阕h價(jià)的本錢(qián)。

    當(dāng)你在玩“大富翁”游戲時(shí),你常會(huì)遇到如何運(yùn)用資金的問(wèn)題,并要做出決
策,看是買(mǎi)一塊新的地皮還是蓋房子或蓋旅館。如何做決策不但要視你手中握有
的現(xiàn)金而定,也要考慮你到對(duì)手地盤(pán)時(shí)所需付的錢(qián),以及別人到你的地盤(pán)時(shí)你將
獲得的收入。擲出兩個(gè)骰子時(shí),要對(duì)不同總點(diǎn)數(shù)可能出現(xiàn)的概率有所了解,這樣
才能做出較佳的決策。

    有了此圖后,要回答下列問(wèn)題就非常容易。例如,如果你現(xiàn)在位于利物浦街
車(chē)站,那么下一步你會(huì)到達(dá)超級(jí)稅區(qū)或所得稅區(qū)的概率是多少?

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