以下是北京市奧校內部試題，每套試題附有答案及詳解。準備考東城區5中、2中的小升初學生要注意此套試題。

　　每道題的答題時間不超過15分鐘。

　　【二年級】

　　課內知識：368-199等于多少呢?

　　課外趣題：按數字規律填出下圖中空缺的數：

　　【三年級】

　　課內知識：操場上的學生們進行隊列表演，他們排成了8行8列的正方形隊列，如果去掉一行一列，請問要去掉多少人?還剩多少人?

　　課外趣題：有7個數，它們的平均數是18。去掉一個數后，剩下6個數的平均數是19;再去掉一個數后，剩下5個數的平均數是20。求去掉的兩個數的乘積。

　　【四年級】

　　課內知識：(1686+1683+1689+1681+1691+1685+1687+1678)÷8等于多少?

　　課外趣題：若在等差數列2，5，8，…的每相鄰兩項中間插入三項，使它構成一個新的等差數列，則原數列的第10項，是新數列的第( )項。

　　【五年級】

　　課內知識：求4018和7257的最大公約數。

　　課外趣題：把一個自然數的各個數位上的數碼相加，所得的和若不是一位數，則再把它的各個數位上的數碼相加，直到和是一位數為止。將1—2009這2009個自然數都經過上述方法處理后，所得到的2009個數中，2和3哪個多?

　　【二年級】

　　1.368-199等于多少呢?

　　解答：原式=368-200+1

　　=168+1

　　=169

　　2.按數字規律填出下圖中空缺的數：

　　解答：本題的規律為上面兩個數的和等于下面兩個數的乘積，因此應該填7。

　　【三年級】

　　1.操場上的學生們進行隊列表演，他們排成了8行8列的正方形隊列，如果去掉一行一列，請問要去掉多少人?還剩多少人?

　　解答：每行每列都有8個人，而這一行一列必有一個人是重復的，所以減少的人數是8×2-1=15(人)，8×8-15=49(人)

　　2.有7個數，它們的平均數是18。去掉一個數后，剩下6個數的平均數是19;再去掉一個數后，剩下5個數的平均數是20。求去掉的兩個數的乘積。

　　解答：第一個去掉的數是18×7-19×6=12，第二個去掉的數是19×6-20×5=14，這兩個數的乘積為12×14=168

　　還可以用移多補少的方法：18-(19-18)×6=12 19-(20-19)×5=14 12×14=168

　　【四年級】

　　1.(1686+1683+1689+1681+1691+1685+1687+1678)÷8

　　解答：原式=(1680×8+6+3+9+1+11+5+7-2)÷8

　　=1680×8÷8+(6+3+9+1+11+5+7-2)÷8

　　=1680+40÷8

　　=1685

　　2.若在等差數列2，5，8，…的每相鄰兩項中間插入三項，使它構成一個新的等差數列，則原數列的第10項，是新數列的第( )項。

　　解答：在每相鄰兩項中間插入三項，則原數列的第10項之前共插入了3×9=27項，故原數列的第10項是新數列的第10+27=37項。

　　【五年級】

　　1.求4018和7257的最大公約數。

　　解答：(7257，4018)=(3239，4018)=(3239，779)=(123，779)=(123，41)=41

　　2.把一個自然數的各個數位上的數碼相加，所得的和若不是一位數，則再把它的各個數位上的數碼相加，直到和是一位數為止。將1—2009這2009個自然數都經過上述方法處理后，所得到的2009個數中，2和3哪個多?

　　解答：一個數除以9的余數就是它數字和除以9的余數，因此按照題目中的操作辦法，每個數最后都會變成它除以 9的余數。連續9個自然數除以9的余數都互不相同，2009÷9=223……2，說明這2009個數中除以9余2的有224個，余3的有223個，所以在最后得到的2009個數中，2比3多。