例5 的解答方法不僅就這一種，還可以這樣解：

　　方法2：[3，7]+2=23

　　23除以5恰好余3。

　　所以，符合條件的最小自然數是23。

　　方法2的思路是什么呢？讓我們再來看下面兩道例題。

例6 一個數除以5余3，除以6余4，除以7余1，求適合條件的最小的自然數。

分析 “除以5余3”即“加2后被5整除”，同樣“除以6余4”即“加2后被6整除”。

　　解：[5，6]-2=28，即28適合前兩個條件。

　　想：28+[5，6]×？之后能滿足“7除余1”的條件？

　　28+[5，6]×4=148，148=21×7+1，

　　又148＜210=[5，6，7]

　　所以，適合條件的最小的自然數是148。

例7 一個數除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合條件的最小自然數。

　　解：想：2+3×？之后能滿足“5除余3”的條件？

　　2+3×2=8。

　　再想：8+[3，5]×？之后能滿足“7除余4”的條件？

　　8+[3，5]×3=53。

　　∴符合條件的最小的自然數是53。

　　歸納以上兩例題的解法為：逐步滿足條件法.當找到滿足某個條件的數后，為了再滿足另一個條件，需做數的調整，調整時注意要加上已滿足條件中除數的倍數。

　　解這類題目還有其他方法，將會在有關“同余”部分講到。

例8 一個布袋中裝有小球若干個.如果每次取3個，最后剩1個；如果每次取5個或7個，最后都剩2個.布袋中至少有小球多少個？

　　解：2+[5，7]×1=37（個）

　　∵37除以3余1，除以5余2，除以7余2，

　　∴布袋中至少有小球37個。

例9 69、90和125被某個正整數N除時，余數相同，試求N的最大值。

分析 在解答此題之前，我們先來看下面的例子：

　　15除以2余1，19除以2余1，

　　即15和19被2除余數相同（余數都是1）。

　　但是19-15能被2整除.

　　由此我們可以得到這樣的結論：如果兩個整數a和b，均被自然數m除，余數相同，那么這兩個整數之差（大-�。┮欢�能被m整除。

　　反之，如果兩個整數之差恰被m整除，那么這兩個整數被m除的余數一定相同。

　　例9可做如下解答：

　　∵三個整數被N除余數相同，

　　∴N｜（90-69），即N｜21，N｜（125-90），即N｜35，

　　∴N是21和35的公約數。

　　∵要求N的最大值，

　　∴N是21和35的最大公約數。

　　∵21和35的最大公約數是7，

　　∴N最大是7。