以下是北京市奧校內部試題，每套試題附有答案及詳解。準備考東城區5中、2中的小升初學生要注意此套試題。

　　每道題的答題時間不超過15分鐘。

　　【二年級】

　　課內知識：計算：199+236等于多少呢?

　　課外知識：爸爸、媽媽、姐姐吃水果。一個人吃香蕉，一個人吃蘋果，一個人吃橘子。只知道爸爸不愛吃橘子，媽媽既不愛吃蘋果也不愛吃橘子。你能猜出他們誰吃什么水果?

　　【三年級】

　　課內知識：國慶節閱兵儀式上，有一隊由空軍士兵排成的一個中實方陣，最外一層有156人，請問方陣中一共有士兵多少人?

　　課外知識：參加數學競賽的某同學的準考證號是一個四位數。已知個位數字是十位數字的3倍，十位數字是百位數字的3倍，并且這個四位數各個數字的和是15，求這個同學的準考證號。

　　【四年級】

　　課內知識：3762÷38+82917÷83

　　課外知識：在6×6的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求兩個棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少種不同結果?

　　【五年級】

　　課內知識：求528、624、656、848的最大公約數。

　　課外知識：有一個自然數，它的最小的兩個約數之和是4，最大的兩個約數之和是100，求這個自然數。
 

　　【二年級】

　　1.199+236等于多少呢?

　　解答：原式=200-1+236

　　=200+236-1

　　=436-1

　　=435

　　2.爸爸、媽媽、姐姐吃水果。一個人吃香蕉，一個人吃蘋果，一個人吃橘子。只知道爸爸不愛吃橘子，媽媽既不愛吃蘋果也不愛吃橘子。你能猜出他們誰吃什么水果?

　　解答：根據已知條件，“媽媽 既不愛吃蘋果也不愛吃橘子”可以判斷媽媽吃香蕉。還剩下蘋果和橘子。又根據“爸爸不愛吃橘子”這一條件，可判斷爸爸吃的是蘋果，只剩下橘子了，那么姐姐一定吃的是橘子。

　　【三年級】

　　1.國慶節閱兵儀式上，有一隊由空軍士兵排成的一個中實方陣，最外一層有156人，請問方陣中一共有士兵多少人?

　　解答：最外面一層共有四排，排與派之間有四個人是重復的，所以(156+4)÷4=40(人)。故共有40×40=1600(人)

　　2.參加數學競賽的某同學的準考證號是一個四位數。已知個位數字是十位數字的3倍，十位數字是百位數字的3倍，并且這個四位數各個數字的和是15，求這個同學的準考證號。

　　解答：個位數字是十位數字的3倍，十位數字是百位數字的3倍，那么，個位數字是百位數字的9倍，在1~9中，只有9是1的9倍，所以，百位為1，個位為9，十位為3;這個四位數各個數字的和是15，15-1-9-3=2，千位就是2。這個同學的準考證號為：2139。

　　【四年級】

　　1.3762÷38+82917÷83

　　解答，原式=(3800-38)÷38+(83000-83)÷83

　　=3800÷38-38÷38+83000÷83-83÷83

　　=100-1+1000-1

　　=1098

　　2. 在6×6的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求兩個棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少種不同結果?

　　解答：第一枚棋子有6×6=36種放法，第二枚棋子有5×5=25種放法，故共有36×25=900種不同結果。

　　【五年級】

　　1.求528、624、656、848的最大公約數。

　　解答：(528，624)=(528，96)=(48，96)=48

　　(48，656)=(48，32)=(16，32)=16

　　(16，848)=16

　　因此(528，624，656，848)=16

　　2.有一個自然數，它的最小的兩個約數之和是4，最大的兩個約數之和是100，求這個自然數。

　　解答：最小的兩個約數中一定有一個是1，因此另一個是3，說明最大的約數是第二大的約數的3倍，而最大的兩個約數之和為100，100÷(3+1)=25，所以最大的兩個約數是25和75，這個自然數就是75。