名師指點09高考數學：要關注“活題”空間

　　1、高考命題的來源

　　教材與《課程標準》的交集成為命題的創新地帶

　　從近年的全國試題和廣東省自主命題的試題中，了解課程改革發展趨勢，可以對未來的試題做出種種猜想。高考命題試題的來源可以從五方面描述：

　　1.各課改版本的教材是高考命題的主要依據和試題的基本來源；

　　2.往屆高考題可為新高考題借鑒，人們對試題預測時總強調“穩定”，這就是承認命題是一種自然發展，不會突變，命題不能割斷歷史，所以歷年試題呈某種規律，它的發展和變化軌跡呈現許多啟示，各省自主命題更是如此。

　　3.教材與《課程標準》的交集成為命題的創新地帶，命題者希望試題具有時代氣息，它要借助參考資料。《課程標準》上的東西能否作為高考題呢？這得看教材，如果教材支持它，一道特色題也就產生了，如廣州“一模”理科數學卷的第19題關于導數、定積分；北京高考卷第14題關于多項式值的運算次數；第20題關于“單峰函數”的定義，前者是利用導數、積分的工具性研究函數性質，后者是算法與《試驗設計初步》中的概念問題。

　　4.高等數學中的基本思想和基本題目為高考命題提供了背景，命題組成員在命題時不可能不受自身的學術背景的影響。

　　5.新增內容大都是數學競賽內容，當新增內容常規化后，競賽試題將成為一個來源，在近幾年來的高考試卷中可以看到這種趨勢。

　　2、新高考關注“活題”空間

　　除了開放探索試題外，還可以出現“合情推理”、“類比推廣”型試題

　　教育部考試中心原主任任子朝先生指出：“在我國高考競爭如此激烈，必須考慮考生的訓練效應，如果考題一成不變，就會使搞題型訓練的人有機可乘。我國高考中由于注意到了這個問題，在試題選材和呈現方式上每年都有新的探索�！�

　　如果審視一下關于創新的幾個方面，不難發現考綱、教材、往年高考題這三件東西，對命題者來說，既是矛，也是盾，說它是矛，因為它是命題的依據，人人皆知。說它是盾，因為它也是命題者因創新而抵御風險的理由，當一道題受到非議時，只要能從這三樣東西中找到某種解釋，它的存在就理直氣壯了。也許應該相信這樣的觀點：一道高考題的出現，像物種生存一樣，不是弱者生存，因為完全沒有思維性的題目不宜作為高考題；也不是強者生存，因為那些最具創新特征和沖擊力的題目也不宜作為高考題，而應該是適者生存。

　　作為高中新課程實施的第一屆畢業生應試的2007年“新高考”，由于新增了不少數學內容，為命題者在試題命制時如何開發它們的應用價值和試題生長點提供了更為廣闊“出活題”的空間。首先是語言的多樣化，不只是文字語言，還可以更加注重符號語言，圖形語言以及算法框圖等給出的信息；其次是結構的多樣化，特別是伴隨“簡易邏輯”“概率統計”出現了“非”、“或”、“且”及“量詞”、“全稱量詞”結構，試題呈“試卷圖形多”的特點；其三是設問方式的多樣化，除了開放探索試題外，還可以出現“合情推理”、“類比推廣”型試題，這種趨勢的特點不僅考察結論，還要考察過程，更會在2007年以后有所加強。試題的基本走向體現課程改革的方向，也體現命題的發展方向。

　　3 “一模”后的高考備考

　　把握好專題復習和模擬應試，讓自己漸入佳境

　　距離高考近一個半月的這段時間，是高考復習的“最后沖刺”階段，把握得好，可以在短期內見到成效，這一段復習主要是專題復習和模擬應試。

　　1.考生可依據薄弱環節和熱點問題選擇專題

　　專題的選擇應注意目的性、針對性和訓練性，同時以訓練自己的解題能力和書面表達能力為著眼點，明確本專題涉及哪些問題，應鞏固哪些知識、掌握哪些常見方法和思想等�！耙荒！钡娜�道壓軸題都涉及字母參數，考查判別式、單調性、目標函數，大量考生在此嚴重失分，可通過專項演練，經體驗后總結反思，揭示審題過程和規律，即“弄清題意——捕捉有用信息——把原問題轉化為一個熟知的問題——預測解題方向”，使基本方法得以鞏固強化、遷移運用，便能水到渠成。

　　比如數列專題的備考，數列的基本概念和數列的基礎知識是解答數列問題的基石。研究數列，關鍵是抓住數列的通項，如何探求一個數列的通項，可以總結一些實用的辦法，諸如觀察法、公式法、歸納法、猜想法。對于等差數列和等比數列，抓住首項和公差、公比這兩個基本元素。數列是特殊的函數，所以數列與函數、方程、不等式有密切的聯系，這使得數列題的解答對能力要求比較高。諸如：函數思想、方程觀點、化歸轉化、歸納猜想、分類討論。需要在備考復習中師生去實踐、去總結、去品位。這次廣州“一�！钡臄盗蓄}滿分14分，文、理平均分僅為1.67分和2.91分,難度值分別為0.12和0.21,可見亟待加強。再如函數不等式專題，它是高中數學專題的重要內容，在數列其他分支中有著廣泛的應用，還是進一步學習高等數學的基礎。這類問題在導數、判斷方程根的個數、邏輯證明推理等方面將成為新高考的風向標。復習中建議強化化歸意識和代數推理，變形轉化的目標性、方向性和有效性。利用導數工具，含字母參數的討論等放置于具體的數學問題里去提煉和升華。

　　2.模擬應試應注重應試習慣和答題技巧的培養

　　模擬應試可以說是最關鍵的黃金時段，如能精心安排，在高考前達到最佳競技狀態，往往能收到事半功倍的效果。上述備考復習宜在5月25日前完成。這種安排基于兩點考慮：①再把視野放寬一點“熱鍋熱灶”容易見效；②考生尚有余力拼搏攀高一點。再往后不宜多做新題難題，否則容易導致“抓了點，丟了面”。

　　高考試題低、中、高檔題的比例一般為3︰5︰2，低中檔題是所有考生得分的主要來源，特別是成績中檔以下的考生，抓住了低中檔題的復習就抓住了重點分。會做的題當然要力求做對、做全、得滿分，對不能全面完成的題目應考慮分段得分的策略，即低中檔題確保少失分，高檔題確保多得分。比如選擇題、填空題要求充分利用題目特征，輔以技巧，爭取在一兩分鐘內迅速地準確作答，防止“潛在失分”，解答題的前四道也是考生主要得分的中檔題，高考復習時只要在三角、立體幾何等章節中抓好了“基本題”，就能在高考中做好此類題目。答題時應簡潔利落地寫出符合邏輯要求的得分點，絕不耽誤時間，當然對速度與準確性不可兼得的學生而言，就只好“舍快求對”了。即便是對疑難問題，確實啃不動時，也應該能寫幾步就寫幾步，因為每寫一步就可得到這一步的分數。如將題目的文字轉譯成符號語言，把條件和目標譯成數學表達式等，爭取多得分。這些應試習慣和答題技巧的形成，都要在每一次的模擬應試中去培養，以增強高考的能力和信心