高等教育自學考試數論初步試題

全國2008年7月高等教育自學考試
數論初步試題
課程代碼：00418

一、單項選擇題(本大題共30小題，每小題1分，共30分)
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1．m，n為任意整數，則下列各式一定是整數的是（      ）

6．360的所有正約數之和σ(360)=（      ）
A．1170 
B．1180
C．980 
D．880

7．數論是研究______性質的一門學問。（      ）
A．分數 
B．實數
C．整數 
D．有理數

8．零屬于（      ）
A．正整數 
B．負整數
C．整數 
D．無理數

9．兩個奇數之積一定是（      ）
A．奇數 
B．偶數
C．零 
D．無理數

10．兩個相鄰的整數之積必為（      ）
A．奇數 
B．偶數
C．零 
D．負整數

11．下列各數中能被13整除的數是（      ）
A．2972672 
B．1286987
C．98563214 
D．698532147

12．lg 13是（      ）
A．質數 
B．合數
C．有理數 
D．無理數

13．下列表述中與n5（mod 7）不能等價的是（      ）
A．n=5+7k，k是整數 
B．n被7整除余5
C．n-5被7整除 
D．n-7被5整除

14．關于梅森數和費馬數，下面說法正確的是（      ）
A．梅森數一定是質數 
B．費馬數一定是質數
C．最小的梅森數與最小的費馬數一定不相等
D．任兩個不同的梅森數一定互素

15．下列為質數的是（      ）
A．141 
B．121 
C．111 
D．101

16．設P為質數，則形如_______的數為梅森數。（      ）
A．2-1 
B．2p-1
C．2p+1 
D．+1

20．下列同余式正確的是（      ）
A．1652（mod 7） 
B．2873（mod 13）
C．9827（mod 11） 
D．796-3（mod 17）

21．一個非負整數的立方除以7，余數中不可能出現以下哪個數？（　）
A．0
B．1
C．6
D．7

22．若（m，n）=1，下列等式成立的是（　）
A．σ(mn)=σ(m)σ(n)
B．σ(mn)=σ(m)+σ(n)
C．σ(m+n)=σ(m)+σ(n)
D．σ(m+n)=σ(m)σ(n)

23．“大衍求一術”是由哪位數學家給出的？（　）
A．孫子
B．偉烈亞力
C．高斯
D．秦九韶

24．不定方程7x+4y=100的非負整數解有______組。（　）
A．1
B．2
C．3
D．4

25．下列方程一定無整數解的是（　）
A．3x+14y=1
B．6x+3y=15
C．15x+3y=5
D．17x+19y=17

26．以50為一邊長的整數勾股形共有______個。（　）
A．2
B．3
C．4
D．5

27．n為正整數，（x，y，z）是勾股數組，且（x，y）=1，則z一定可以表示成以下哪種形式？（　）
A．2n+1
B．3n+1
C．4n+1
D．5n+1

28．我國古代數學家______提出了在世界數學史上有名的“百雞問題”。（　）
A．劉徽
B．楊輝
C．張丘建
D．孫子

29．若今天是星期四，1000天后的那天是（　）
A．星期四
B．星期五
C．星期二
D．星期三

二、填空題(本大題共10小題，每空1分，共10分) 
請在每小題的空格上填上正確答案。錯填、不填均無分。