北京公務員考試行測沖刺：一題多解容斥問題
來源：育路教育網發布時間：2012-02-02 [an error occurred while processing this directive]
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一、運用容斥原理公式來解題
題干中所要尋找的是三項全部合格的建筑防水卷材產品有多少種，而這道題已經給出了這三項建筑防水卷材產品總共有52種，所以，只要求得至少有一項不達標的產品的種數，就可以計算出三項全部合格(達標)的產品種數。而不合格的產品涉及到三種情況，所以運用三個集合的容斥關系公式成了解決此題的不二選擇。
假設B是低溫柔度不合格產品的集合，A是可溶物含量不達標的產品集合，C屬于接縫剪切性能不合格的產品集合，則：
當然，此題還有一種相對較為容易理解的算法，即用文氏圖法。
二、借助文氏圖來計算
如下圖所示，I是所有建筑防水卷材產品的集合，A是可溶物含量不達標的產品集合，B是低溫柔度不合格產品的集合，C屬于接縫剪切性能不合格的產品集合，圖中的數字即是相應集合中元素的個數。
圖中黑色部是同時兩項不格的產品集合，灰色部是這三項都不合格的產品集合。計算至少有一項不達標的產品的種數時候，黑色部分重復計算了一次，灰色部分復計算了兩次，所以，至少有一項不達標的產品的種數有10+8+9-7×1-1×2=18(種)進而可求出三項全部合格的建筑防水卷材產品有(52-18)種，即34種。
考生要注意以下兩點：
1、文氏圖表示的都是相應的集合，而本篇文稿所提到的要解決的問題則是計算集合內事物個數的問題。
2、一般情況下，較為容易的采用容斥原理公式來計算，較為復雜則需借助文氏圖。
所謂具體問題具體分析，這兩種方法具體如何運用，考生還要針對不同題型靈活把握。
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