名師指導：2010年考研數學重點題型提醒

　我們不提倡押題，要把大綱該考的內容復習好，但在考前有所側重是可以的，重點把一些題型把握好，我認為這個思路可以利用，但不可依靠，從我這么多年的教學經驗來看，如果把題點得很小，這樣就有很大的風險，如果點得不對，可能就會耽誤同學們。我講的內容，你可以部分相信，但從我這些年(的經驗)來看，還是可以八九不離十。

　　我說幾個范圍很小的題型，同學們看一看，自己復習到沒有，沒有復習到的，可以把這里補一補：

　　變上限積分的求導與求極限結合起來，而變上限含在被積函數里，這個題型要熟練掌握，考的可能性非常非常大。而且變上限積分還有一個東西，被積函數的定理，所有教材里都有這個定理，被積函數如果是連續的，變上限積分就是可導的。如果變上限積分的被積函數不是連續函數，僅僅是一個可積函數時，那這個變上限積分有什么性質？它是連續的。這個結論你掌握沒有？已經考過很多次，但教材里沒有對它做完整描述。

　　再進一步，如果這個被積函數間斷的類型知道了，比如第一類間斷，那么這個變上限積分在這個間斷上是連續的，可導有沒有？是一定不可導的。這個結論搞清楚沒有？考過多次，如果這個間斷是可去的，那么這個變上限積分在這個間斷里面有什么性質？是連續的，而且一定可導。

　　再就是關于求冪級數和函數，這個題型要重點關注。線性代數里，列向量乘行向量，乘出來是一個三階方陣，這個知識點是這兩年反復考過的。但還有一個類型沒有考過，我很擔心會出現在2010年1月10日的數學考場上。這是什么問題？列乘行的矩陣可以對角化嗎？在什么時候可以對角化？把這個問題要搞清楚，因為從來沒有考過。這個地方沒復習好的，去查一查參考書，或者請教一下同學。

　　列乘行的矩陣，如果有非零的特征值，列乘行的矩陣只有兩個特征值，N-1個零特征值，另外就是行乘列的數，如果這個數不為零，一定可以對角化，但你要把為什么搞清楚。把列乘行交換一下位置，如果行乘列的未知數也是零，說明這個矩陣的所有特征值都是零特征值，這時候，這個矩陣一定不可以對角化。這個問題沒有考過。

　　另外我個人認為還有特征值和二次型結合的題，反復考過的題型是一個矩陣的元素不知道，知道這個矩陣的部分特征值或部分特征向量，怎么把矩陣求出來。

　　同學們想一想，如果把這個問題放到二次型里，你會做嗎？二次型的具體系數不知道，知道別的條件，如何把二次型求出來？這個題型沒有考過，應該重點關注，很可能出現在考場上。

　　再說一說《概率統計》里同學們應該重點關注的題型，全概率公式，貝葉斯公式，這是要重點關注的題型，計算概率，如何把概率求出來，全概率公式、貝葉斯公式，還有一個條件概率公式，它和條件概率定義求概率有什么不同？差別要搞清楚。

　　還有一個地方要重點關注，求隨機變量函數的分布，大家研究一下這兩年的考試可以發現，求隨機變量函數的分布，09年考的是小題，08年考的是大題，07年考的是大題，06年考的是大題，年年考了。我個人琢磨一下，2010年的考試，隨機變量函數的分布有很大可能性(會考)，或者幾乎會考大題，而且考一個隨機變量函數分布(的可能性最大)，已知隨機變量，X的隨機變量是有密度的，它的密度是分段函數，Y不是X的單調函數，舉個例子：“ ”，你能不能把Y的密度求出來？聽過沖刺班考試的考生，這個題型我是重點講過的。

　　另外就是二維的離散型隨機變量把它的聯合分布求出來。

　　09年經濟類統計沒考大題，因為是《數學三》、《數學四》合并，明年的統計肯定會考一個大題，而且就兩個題型可以選擇，你就弄清楚這兩個題型：

　　一，給你一個統計量，你怎么把它的數字特征求出來，比如數學期望求出來、方差求出來；或者是有兩個統計量時怎么把協方差求出來，找一兩個這樣的題看一下。08年的考題很有參考作用。

　　二，點估計。如何把它的矩估計求出來，最大似然估計求出來。