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兩集合標(biāo)準(zhǔn)型核心公式

滿足條件I的個(gè)數(shù)+滿足條件Ⅱ的個(gè)數(shù)-兩者都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩者都不滿足的個(gè)數(shù)

歷年真題詳解

【例1】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有多少人？（　）

A．27     B．25     C．19    D．10

［答案］B

［解析］根據(jù)公式“物理實(shí)驗(yàn)做正確人數(shù)+化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確人數(shù)-兩種實(shí)驗(yàn)都做正確人數(shù)＝總?cè)藬?shù)-兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)人數(shù)”可得：40+31-x＝50-4，解得x＝25。

【例2】一個(gè)俱樂部，會(huì)下象棋的有69人，會(huì)下圍棋的有58人，兩種棋都不會(huì)下的有12人，兩種棋都會(huì)下的有30人，問這個(gè)俱樂部一共有多少人？（　）

A．109人     B．115人     C．127人     D．139人

［答案］A

［解析］根據(jù)公式“會(huì)下象棋人數(shù)+會(huì)下圍棋人數(shù)-兩種都會(huì)下人數(shù)＝總?cè)藬?shù)-兩種都不會(huì)下人數(shù)”可得：69+58-30＝x-12，解得x＝109。

【例3】電視臺向100人調(diào)查昨天收看電視情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過。問兩個(gè)頻道都沒有看過的有多少人？（　）

A．4     B．15     C．17     D．28

［答案］B

［解析］根據(jù)公式“看過2頻道人數(shù)+看過8頻道人數(shù)-兩個(gè)頻道都看過人數(shù)＝總?cè)藬?shù)-兩個(gè)頻道都沒有看過人數(shù)”可得：62+34-11＝100-x，解得x＝15。

【例4】60個(gè)人上身著白上衣或黑上衣，下身著藍(lán)褲子或黑褲子。其中有12個(gè)人穿白上衣藍(lán)褲子，有34個(gè)人穿黑褲子，有29個(gè)人穿黑上衣，求身著黑褲子黑上衣多少人?（　）

A.13     B．14     C．15     D．20

［答案］C

［解析］根據(jù)公式“黑褲子數(shù)+黑上衣數(shù)-黑褲子黑上衣數(shù)＝總數(shù)-白衣服藍(lán)褲子數(shù)”可得：

34+29-x＝60-12，解得x＝15。

【例5】某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫中大號和小號各占一半。其中25%是白色的，75%是藍(lán)色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號白襯衫有10件，問小號藍(lán)襯衫有多少件?（　）

A．15     B．25     C．35     D．40

［答案］C

［解析］根據(jù)公式“大號+白色-大號白色＝總數(shù)-小號藍(lán)色”可得：50+25-10＝100-x，解得x＝35。

【例6】一名外國游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅館休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期間，不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆在旅館的天數(shù)為8天，下午呆在旅館的天數(shù)為12天，他在北京共呆了多少天？（　）

A．16天     B．20天     C．22天     D．24天

［答案］A

［解析］設(shè)這個(gè)人在北京共呆了n天，其中12天不下雨，那么n-12天下雨。根據(jù)公式“上午呆旅館的天數(shù)+下午呆旅館的天數(shù)-上下午都呆旅館的天數(shù)（就是下雨的天數(shù)）＝總天數(shù)-上下午都不呆旅館的天數(shù)（根據(jù)題意不存在這樣的一天）”可得：8+12-(n-12)＝n-0，解得n＝16。

【例7】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少？（　）

A．22     B．18     C．28     D．26

［答案］A

［解析］根據(jù)公式：26+24-x＝32-4�輝=22。