公務(wù)員考試培訓(xùn)網(wǎng)

　　在日常的復(fù)習(xí)備考中，考生的主要任務(wù)不是看自己做了多少道題，而是熟悉各種題型，明晰解題思路，總結(jié)解題技巧，提高解題速度，提升應(yīng)試能力。在此過程中，形成適合自己的便捷有效的解題技巧應(yīng)該是重中之重。因此，總結(jié)并掌握一定的解題思路對我們復(fù)習(xí)數(shù)量關(guān)系模塊有很大幫助。

　　通過對歷年真題的分析總結(jié)，我們可以總結(jié)出數(shù)字推理以下四種解題思路：

　　一、從題干數(shù)列里看規(guī)律

　　通過分析數(shù)列中所給數(shù)字的多少，根據(jù)數(shù)字大小變化的趨勢，分析數(shù)列是不是常用的數(shù)列，如加法數(shù)列、減法數(shù)列、乘法數(shù)列、除法數(shù)列、分?jǐn)?shù)數(shù)列、小數(shù)數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、開方數(shù)列、偶數(shù)數(shù)列、奇數(shù)數(shù)列、質(zhì)數(shù)數(shù)列、合數(shù)數(shù)列，或者是復(fù)合數(shù)列、混合數(shù)列、隔項數(shù)列、分組數(shù)列等。為了解題方便，可以借助于題后答案所提供的信息，或是數(shù)列本身的變化趨勢，初步確定是哪一種數(shù)列，然后調(diào)整思路進(jìn)行解題。具體方法如下：

　　(1)先考察前面相鄰的兩三個數(shù)字之間的關(guān)系，在大腦中假設(shè)出一種符合這個數(shù)字關(guān)系的規(guī)律，如將相鄰的兩個數(shù)相加或相減，相乘或相除之后，并迅速將這種假設(shè)應(yīng)用到下一個數(shù)字與前一個數(shù)字之間的關(guān)系上，如果得到驗證，就說明假設(shè)的規(guī)律是正確的，由此可以直接推出答案;如果假設(shè)被否定，就馬上改變思路，提出另一種數(shù)量規(guī)律的假設(shè)。另外，有時從后往前推，或者從中間向兩邊推導(dǎo)也是較為有效的。

　　例：150，75，50，37.5，30，( )

　　A. 20 B. 22.5 C. 25 D. 27.5

　　——『2009年北京市公務(wù)員錄用考試真題』

　　【答案：C】前項除以后項后得到：2;3\2;4\3;5\4;( )，分子是2，3，4，5，( 6 )，分母是1，2，3，4，( 5 )，所以( )與前一項30的倍數(shù)是6/5;則( )×6/5=30，( )=25。

　　(2)觀察數(shù)列特點(diǎn)，如果數(shù)列所給數(shù)字比較多，數(shù)列比較長，超過5個或6個，就要考慮數(shù)列是不是隔項數(shù)列、分組數(shù)列、多級數(shù)列或常規(guī)數(shù)列的變式。如果奇數(shù)項和偶數(shù)項有規(guī)律地交替排列，則該數(shù)列是隔項數(shù)列;如果不具備這個規(guī)律，就可以在分析數(shù)列本身特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，三個數(shù)或四個數(shù)一組地分開，就能發(fā)現(xiàn)該數(shù)列是不是分組數(shù)列了。如果是，那么按照隔項數(shù)列或分組數(shù)列的各自規(guī)律來解答。如果不是隔項數(shù)列或分組數(shù)列，那么從數(shù)字的相鄰關(guān)系入手，看數(shù)列中相鄰數(shù)字在加減乘除后符合上述的哪種規(guī)律，然后尋求答案。

　　例：1，3，5，9，17，31，57，( )

　　A.105 B.89 C.95 D.135

　　——『2008年廣東省公務(wù)員錄用考試真題』

　　【答案：A】題干有8項，符合長數(shù)列的特征，本題規(guī)律為：an+3=an+an+1+an+2，故所求項為a8=a5+a6+a7=17+31+57=105。

　　根據(jù)這種思路，一般的數(shù)字推理題都能夠得到解答。如果有的試題用盡上述辦法都沒有找到解題的思路，而數(shù)列本身似乎雜亂無章，無規(guī)律可循，那么，就可以換用下面第二種解題思路。

　　二、比較題干數(shù)列相鄰各數(shù)之間的差值

　　求數(shù)列中相鄰各數(shù)之間的差值，逐級往下推，在逐級下推的差值中，一般情況下，經(jīng)過幾個層次的推導(dǎo)，都會找到數(shù)列內(nèi)含的規(guī)律的，然后經(jīng)過逐層回歸，就可以很快求出空格所要的數(shù)字，使數(shù)列保持完整。一般的數(shù)字推理題，在第一步解決不了的話，在第二步運(yùn)用層級推導(dǎo)的辦法(實(shí)為多層級數(shù)列，屬于復(fù)合數(shù)列中的一種)都可以解題。

　　例：21，27，40，61，94，148，( )

　　A. 239 B. 242 C. 246 D. 252

　　——『2009年浙江省公務(wù)員錄用考試真題』

　　【答案：A】本題是一道多級差數(shù)列。分析如下：

　　本級各數(shù)字依次為1，2，3，4的平方。

　　但是也有個別比較偏的試題，運(yùn)用上述兩種思路都解決不了的，就得用第三種思路了。

　　三、回到數(shù)列本身根據(jù)推算找規(guī)律

　　回到數(shù)列本身推導(dǎo)時，要看數(shù)列的后項是不是它相鄰的前幾項的和(或差)，或是前幾項的和(或差)加上(減去)一個常數(shù)或一個簡單的數(shù)列構(gòu)成的。這樣的數(shù)列常見于加減復(fù)合數(shù)列、加減乘除復(fù)合(擺動)數(shù)列，難度比較大，考生在復(fù)習(xí)備考時多做幾道題、多總結(jié)，熟悉了其組合方式或內(nèi)在的規(guī)律，此類數(shù)字推理題就不難解決。

　　例：38，24，62，12，74，28，( )

　　A. 74 B. 75 C. 80 D. 102

　　——『2009年廣東省公務(wù)員錄用考試真題』

　　【答案：D】題干中的數(shù)字有七項，因此可以考慮從長數(shù)列或分組數(shù)列方面入手解題。但無論兩兩分組還是取奇數(shù)項與偶數(shù)項單獨(dú)考慮都無規(guī)律可循。觀察前三項可以發(fā)現(xiàn)，38+24=62，可以看出本題具備和數(shù)列的特征;繼續(xù)看后面數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)62+12=74，且只有奇數(shù)項的數(shù)字有此做和的關(guān)系。因此，我們可以總結(jié)出本題的規(guī)律為：相鄰的奇數(shù)項與偶數(shù)項的和為下一個奇數(shù)項的值。由此規(guī)律我們可以推出( )=74+28=102

　　需要說明的是：近年來數(shù)字推理題的變化趨勢是越來越難，需綜合利用兩個或者兩個以上的規(guī)律才能得到答案。因此，當(dāng)遇到難題時，可以先跳過去做其他較容易的題目，等有時間時再返回來解答這些難題。這不但節(jié)省了時間，保證了簡單題目的得分率，而且解簡單試題時的某些思路、技巧、方法會對難題的解答有所幫助。有時一道題之所以解不出來，是因為我們的思路走進(jìn)了“死胡同”，無法變換角度進(jìn)行思考。此時，與其“卡”死在這里，不如拋開這道題先做其它的題目。做這些難題時，可以利用“試錯法”。很多數(shù)字推理題不太可能一眼就看出規(guī)律、找到答案，而是要經(jīng)過兩三次的嘗試，逐步排除錯誤的假設(shè)，最后找到正確的規(guī)律。

　　四、湊數(shù)字法

　　一般數(shù)列運(yùn)用上述方法都可以推導(dǎo)出結(jié)果的。但是近幾年新出現(xiàn)的一些題型，運(yùn)用上述方法還不容易直接解題，甚至出現(xiàn)沒法下手解題。這里再介紹一種非常有用的解題方法，即“湊數(shù)字法”。這里湊的數(shù)字的來源一是數(shù)列本身，即數(shù)列中的原數(shù)字(即通過數(shù)列中相鄰的數(shù)字的計算，查找數(shù)列中各數(shù)之間隱含的計算法則，而這個運(yùn)算法則就是所要找的規(guī)律)，二是數(shù)列中每一項的序數(shù)，即每一項在數(shù)列中的第1、2、3、4、5……項的項數(shù)。

　　1. 利用數(shù)列中的原數(shù)湊數(shù)字

　　例：157，65，27，11，5，( )

　　A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

　　——【2008年中央、國家機(jī)關(guān)公務(wù)員錄用考試】

　　【答案：D】分析本題所給數(shù)列可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列單調(diào)遞減，數(shù)列數(shù)字波動越來越小，用常規(guī)的平方、立方、減法等數(shù)列及其變式都無法找到規(guī)律，對此類試題，就可以考慮采用“湊數(shù)字法”的思路求解。

　　根據(jù)上面總的提示及思路，要“湊”的數(shù)字首先在數(shù)列本身去找，要“找”的規(guī)律就是數(shù)字之間運(yùn)算的法則。而要運(yùn)算則最少必須有三個數(shù)字，那么可以嘗試著對相鄰的三個數(shù)字運(yùn)用“湊”的方法進(jìn)行計算。那就是說前三個數(shù)字157、65、27之間有什么樣的關(guān)系呢?或者說65和27經(jīng)過什么樣的計算能得到157呢?(當(dāng)然思考157和65之間經(jīng)過什么樣的運(yùn)算能得到27，或157和27之間經(jīng)過什么樣的運(yùn)算能得到65，但是那樣的話肯定要經(jīng)過減法等運(yùn)算，一是增加了解題的難度，二是容易出錯，一般人運(yùn)用加法、乘法計算時要比運(yùn)用減法、除法快捷得多，而且不容易出錯。這里要注意的是：在解數(shù)字推理時要把握一個原則：“能加不減，能乘不除”，即能用加法計算的盡量用加法計算，而不要用減法去運(yùn)算;能用乘法運(yùn)算的就不用除法運(yùn)算。如果能想到這一點(diǎn)的話，問題就變得簡單多了，因為稍稍推算就可以發(fā)現(xiàn)它們之間有這樣的運(yùn)算65×2+27=157。那么再往后推一下，看第2、3、4個數(shù)字之間是不是也有這樣的規(guī)律，演算一下發(fā)現(xiàn)第二組數(shù)字65、27和11之間也有同樣的規(guī)律，即27×2+11=65。那么再用第三組數(shù)字驗證一下是不是該數(shù)列都有這樣的規(guī)律，如果第三組也有的話，那么這個運(yùn)算法則就是本數(shù)列的規(guī)律了。經(jīng)過推算發(fā)現(xiàn)第三組數(shù)字27、11和5也有同樣的運(yùn)算法則，即11×2+5=27，那么本數(shù)列的規(guī)律是：第一個數(shù)等于相鄰的后一個數(shù)的2倍再加上第三個數(shù)。那么所求的未知數(shù)為11-5×2=1，選D。

　　例：

　　A. 12 B. 14 C. 16 D. 20

　　——【2008年中央、國家機(jī)關(guān)公務(wù)員錄用考試】

　　【答案：C】這是一道圖形題。本題同樣可以用“湊數(shù)字，找規(guī)律”的思路和方法求解。同上題，湊的數(shù)字同樣首先在數(shù)列本身去找，要找的規(guī)律就是數(shù)字之間運(yùn)算的法則。經(jīng)過演算可以發(fā)現(xiàn)26=(2+8-2)×2，第二個三角形中也有同樣的規(guī)律10=(3+6-4)×2，即本題數(shù)列的規(guī)律是：三角形內(nèi)中間數(shù)字等于三角形底角兩個數(shù)字之和減去頂角數(shù)字的差的2倍。按照相應(yīng)的數(shù)字的位置和法則進(jìn)行計算，可知所求未知數(shù)為(9+2-3)×2=16，選C。

　　例：67，54，46，35，29，( )

　　A. 13 B. 15 C. 18 D. 20

　　——【2008年中央、國家機(jī)關(guān)公務(wù)員錄用考試】

　　【答案：D】本題的思路同上，運(yùn)用“湊數(shù)字，找規(guī)律”的方法可以發(fā)現(xiàn)本題的規(guī)律是相鄰數(shù)的和是一個以11為首項的遞減的連續(xù)自然數(shù)列的平方，則未知數(shù)為72-29=20，選D。

　　例：14，20，54，76，( )

　　A. 104 B. 116 C. 126 D. 144

　　——【2008年中央、國家機(jī)關(guān)公務(wù)員錄用考試】

　　【答案：C】本題規(guī)律不明顯，分析數(shù)列可以發(fā)現(xiàn)本題數(shù)列遞增，但又不是特別快，就可以猜想其中隱含著平方或乘法的運(yùn)算法則。由于乘法的運(yùn)算不是很明顯，也沒有什么規(guī)律可尋，就先嘗試平方的運(yùn)算。突破口是20和54，因為要形成平方，這兩個數(shù)一個少一個5，即52-5;另一個則多了個5，為72+5再往前往后延伸，發(fā)現(xiàn)前面是32+5的形式，后面是92-5，那么所求的數(shù)位112+5=126，選C。

　　例：0，4，18，48，100，(　　)

　　A. 140 B. 160 C. 180 D. 200

　　——『2009年新疆公務(wù)員錄用考試真題』

　　【答案C】。這是一道拆項數(shù)列。觀察可以發(fā)現(xiàn)：題干各項多為合數(shù)，且各項均可以被其對應(yīng)的項數(shù)整除。將題干各項分解可得：0=1×0、4=2×2、18=3×6、48=4×12、100=5×20，而0、2、6、12、20兩兩相減得新數(shù)列：2、4、6、8，這是一個公差為2的等差數(shù)列，所以0、2、6、12、20這個數(shù)列的下一項為20+8+2=30，所以(　　)=6×30=180。答案選C。

　　數(shù)學(xué)運(yùn)算的考查點(diǎn)并非在于應(yīng)試者的知識積累，而在于應(yīng)試者的反應(yīng)速度及應(yīng)變能力。數(shù)學(xué)運(yùn)算的題目并非是要求應(yīng)試者用復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式來進(jìn)行運(yùn)算(盡管能最終算出結(jié)果)，而是要求應(yīng)試者根據(jù)題目所給條件，巧妙運(yùn)用簡便的方法來進(jìn)行解答。上面總結(jié)的四種方法，雖然能解決絕大多數(shù)數(shù)字推理題，但具體的解題思維還需要靠平時多看，多練。