山西:2009年行測數字推理快速解題四種思路

來源:網絡發布時間:2009-09-29 [an error occurred while processing this directive]

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  在日常的復習備考中,考生的主要任務不是看自己做了多少道題,而是熟悉各種題型,明晰解題思路,總結解題技巧,提高解題速度,提升應試能力。在此過程中,形成適合自己的便捷有效的解題技巧應該是重中之重。因此,總結并掌握一定的解題思路對我們復習數量關系模塊有很大幫助。

  通過對歷年真題的分析總結,我們可以總結出數字推理以下四種解題思路:

  一、從題干數列里看規律

  通過分析數列中所給數字的多少,根據數字大小變化的趨勢,分析數列是不是常用的數列,如加法數列、減法數列、乘法數列、除法數列、分數數列、小數數列、等差數列、等比數列、平方數列、立方數列、開方數列、偶數數列、奇數數列、質數數列、合數數列,或者是復合數列、混合數列、隔項數列、分組數列等。為了解題方便,可以借助于題后答案所提供的信息,或是數列本身的變化趨勢,初步確定是哪一種數列,然后調整思路進行解題。具體方法如下:

  (1)先考察前面相鄰的兩三個數字之間的關系,在大腦中假設出一種符合這個數字關系的規律,如將相鄰的兩個數相加或相減,相乘或相除之后,并迅速將這種假設應用到下一個數字與前一個數字之間的關系上,如果得到驗證,就說明假設的規律是正確的,由此可以直接推出答案;如果假設被否定,就馬上改變思路,提出另一種數量規律的假設。另外,有時從后往前推,或者從中間向兩邊推導也是較為有效的。

  例:150,75,50,37.5,30,( )

  A. 20 B. 22.5 C. 25 D. 27.5

  ——『2009年北京市公務員錄用考試真題』

  【答案:C】前項除以后項后得到:2;3\2;4\3;5\4;( ),分子是2,3,4,5,( 6 ),分母是1,2,3,4,( 5 ),所以( )與前一項30的倍數是6/5;則( )×6/5=30,( )=25。

  (2)觀察數列特點,如果數列所給數字比較多,數列比較長,超過5個或6個,就要考慮數列是不是隔項數列、分組數列、多級數列或常規數列的變式。如果奇數項和偶數項有規律地交替排列,則該數列是隔項數列;如果不具備這個規律,就可以在分析數列本身特點的基礎上,三個數或四個數一組地分開,就能發現該數列是不是分組數列了。如果是,那么按照隔項數列或分組數列的各自規律來解答。如果不是隔項數列或分組數列,那么從數字的相鄰關系入手,看數列中相鄰數字在加減乘除后符合上述的哪種規律,然后尋求答案。

  例:1,3,5,9,17,31,57,( )

  A.105 B.89 C.95 D.135

  ——『2008年廣東省公務員錄用考試真題』

  【答案:A】題干有8項,符合長數列的特征,本題規律為:an+3=an+an+1+an+2,故所求項為a8=a5+a6+a7=17+31+57=105。

  根據這種思路,一般的數字推理題都能夠得到解答。如果有的試題用盡上述辦法都沒有找到解題的思路,而數列本身似乎雜亂無章,無規律可循,那么,就可以換用下面第二種解題思路。

  二、比較題干數列相鄰各數之間的差值

  求數列中相鄰各數之間的差值,逐級往下推,在逐級下推的差值中,一般情況下,經過幾個層次的推導,都會找到數列內含的規律的,然后經過逐層回歸,就可以很快求出空格所要的數字,使數列保持完整。一般的數字推理題,在第一步解決不了的話,在第二步運用層級推導的辦法(實為多層級數列,屬于復合數列中的一種)都可以解題。

  例:21,27,40,61,94,148,( )

  A. 239 B. 242 C. 246 D. 252

  ——『2009年浙江省公務員錄用考試真題』

  【答案:A】本題是一道多級差數列。分析如下:

  本級各數字依次為1,2,3,4的平方。

  但是也有個別比較偏的試題,運用上述兩種思路都解決不了的,就得用第三種思路了。

  三、回到數列本身根據推算找規律

  回到數列本身推導時,要看數列的后項是不是它相鄰的前幾項的和(或差),或是前幾項的和(或差)加上(減去)一個常數或一個簡單的數列構成的。這樣的數列常見于加減復合數列、加減乘除復合(擺動)數列,難度比較大,考生在復習備考時多做幾道題、多總結,熟悉了其組合方式或內在的規律,此類數字推理題就不難解決。

  例:38,24,62,12,74,28,( )

  A. 74 B. 75 C. 80 D. 102

  ——『2009年廣東省公務員錄用考試真題』

  【答案:D】題干中的數字有七項,因此可以考慮從長數列或分組數列方面入手解題。但無論兩兩分組還是取奇數項與偶數項單獨考慮都無規律可循。觀察前三項可以發現,38+24=62,可以看出本題具備和數列的特征;繼續看后面數字,可以發現62+12=74,且只有奇數項的數字有此做和的關系。因此,我們可以總結出本題的規律為:相鄰的奇數項與偶數項的和為下一個奇數項的值。由此規律我們可以推出( )=74+28=102

  需要說明的是:近年來數字推理題的變化趨勢是越來越難,需綜合利用兩個或者兩個以上的規律才能得到答案。因此,當遇到難題時,可以先跳過去做其他較容易的題目,等有時間時再返回來解答這些難題。這不但節省了時間,保證了簡單題目的得分率,而且解簡單試題時的某些思路、技巧、方法會對難題的解答有所幫助。有時一道題之所以解不出來,是因為我們的思路走進了“死胡同”,無法變換角度進行思考。此時,與其“卡”死在這里,不如拋開這道題先做其它的題目。做這些難題時,可以利用“試錯法”。很多數字推理題不太可能一眼就看出規律、找到答案,而是要經過兩三次的嘗試,逐步排除錯誤的假設,最后找到正確的規律。

  四、湊數字法

  一般數列運用上述方法都可以推導出結果的。但是近幾年新出現的一些題型,運用上述方法還不容易直接解題,甚至出現沒法下手解題。這里再介紹一種非常有用的解題方法,即“湊數字法”。這里湊的數字的來源一是數列本身,即數列中的原數字(即通過數列中相鄰的數字的計算,查找數列中各數之間隱含的計算法則,而這個運算法則就是所要找的規律),二是數列中每一項的序數,即每一項在數列中的第1、2、3、4、5……項的項數。

  1. 利用數列中的原數湊數字

  例:157,65,27,11,5,( )

  A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

  ——【2008年中央、國家機關公務員錄用考試】

  【答案:D】分析本題所給數列可以發現,數列單調遞減,數列數字波動越來越小,用常規的平方、立方、減法等數列及其變式都無法找到規律,對此類試題,就可以考慮采用“湊數字法”的思路求解。

  根據上面總的提示及思路,要“湊”的數字首先在數列本身去找,要“找”的規律就是數字之間運算的法則。而要運算則最少必須有三個數字,那么可以嘗試著對相鄰的三個數字運用“湊”的方法進行計算。那就是說前三個數字157、65、27之間有什么樣的關系呢?或者說65和27經過什么樣的計算能得到157呢?(當然思考157和65之間經過什么樣的運算能得到27,或157和27之間經過什么樣的運算能得到65,但是那樣的話肯定要經過減法等運算,一是增加了解題的難度,二是容易出錯,一般人運用加法、乘法計算時要比運用減法、除法快捷得多,而且不容易出錯。這里要注意的是:在解數字推理時要把握一個原則:“能加不減,能乘不除”,即能用加法計算的盡量用加法計算,而不要用減法去運算;能用乘法運算的就不用除法運算。如果能想到這一點的話,問題就變得簡單多了,因為稍稍推算就可以發現它們之間有這樣的運算65×2+27=157。那么再往后推一下,看第2、3、4個數字之間是不是也有這樣的規律,演算一下發現第二組數字65、27和11之間也有同樣的規律,即27×2+11=65。那么再用第三組數字驗證一下是不是該數列都有這樣的規律,如果第三組也有的話,那么這個運算法則就是本數列的規律了。經過推算發現第三組數字27、11和5也有同樣的運算法則,即11×2+5=27,那么本數列的規律是:第一個數等于相鄰的后一個數的2倍再加上第三個數。那么所求的未知數為11-5×2=1,選D。

  例:

  A. 12 B. 14 C. 16 D. 20

  ——【2008年中央、國家機關公務員錄用考試】

  【答案:C】這是一道圖形題。本題同樣可以用“湊數字,找規律”的思路和方法求解。同上題,湊的數字同樣首先在數列本身去找,要找的規律就是數字之間運算的法則。經過演算可以發現26=(2+8-2)×2,第二個三角形中也有同樣的規律10=(3+6-4)×2,即本題數列的規律是:三角形內中間數字等于三角形底角兩個數字之和減去頂角數字的差的2倍。按照相應的數字的位置和法則進行計算,可知所求未知數為(9+2-3)×2=16,選C。

  例:67,54,46,35,29,( )

  A. 13 B. 15 C. 18 D. 20

  ——【2008年中央、國家機關公務員錄用考試】

  【答案:D】本題的思路同上,運用“湊數字,找規律”的方法可以發現本題的規律是相鄰數的和是一個以11為首項的遞減的連續自然數列的平方,則未知數為72-29=20,選D。

  例:14,20,54,76,( )

  A. 104 B. 116 C. 126 D. 144

  ——【2008年中央、國家機關公務員錄用考試】

  【答案:C】本題規律不明顯,分析數列可以發現本題數列遞增,但又不是特別快,就可以猜想其中隱含著平方或乘法的運算法則。由于乘法的運算不是很明顯,也沒有什么規律可尋,就先嘗試平方的運算。突破口是20和54,因為要形成平方,這兩個數一個少一個5,即52-5;另一個則多了個5,為72+5再往前往后延伸,發現前面是32+5的形式,后面是92-5,那么所求的數位112+5=126,選C。

  例:0,4,18,48,100,(  )

  A. 140 B. 160 C. 180 D. 200

  ——『2009年新疆公務員錄用考試真題』

  【答案C】。這是一道拆項數列。觀察可以發現:題干各項多為合數,且各項均可以被其對應的項數整除。將題干各項分解可得:0=1×0、4=2×2、18=3×6、48=4×12、100=5×20,而0、2、6、12、20兩兩相減得新數列:2、4、6、8,這是一個公差為2的等差數列,所以0、2、6、12、20這個數列的下一項為20+8+2=30,所以(  )=6×30=180。答案選C。

  數學運算的考查點并非在于應試者的知識積累,而在于應試者的反應速度及應變能力。數學運算的題目并非是要求應試者用復雜的數學公式來進行運算(盡管能最終算出結果),而是要求應試者根據題目所給條件,巧妙運用簡便的方法來進行解答。上面總結的四種方法,雖然能解決絕大多數數字推理題,但具體的解題思維還需要靠平時多看,多練。

【責任編輯:育路編輯 糾錯

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