考研數學線性代數暑期強化復習重點及方法

作者：　發布時間：2009-07-24 09:49:24　來源：

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　　考研數學線性代數相比較高等數學和概率論的復習而言，呈現明顯的知識點，概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯系。因此，考研數學線性代數暑期復習重點應充分理解概念，掌握定理的條件、結論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規律、計算方法，并及時進行總結，抓聯系，使學知識能融會貫通，舉一反三。為了讓考生在暑期復習中能將線性代數提高到一個新的層次，這里我們給大家重點說一下歷年考研重點及復習思路。
　　1.行列式的重點是計算，利用性質熟練準確的計算出行列式的值。
　　2.矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運算，其運算分兩個層次：
　　(1)矩陣的符號運算
　　(2)具體矩陣的數值運算
　　3.關于向量，證明(或判別)向量組的線性相關(無關)，線性表出等問題的關鍵在于深刻理解線性相關(無關)的概念及幾個相關定理的掌握，并要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。
　　4.向量組的極大無關組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關系也是重點內容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關組及向量組和矩陣秩的有效方法。
　　5.于特征值、特征向量，要求基本上有三點：
　　(1)要會求特征值、特征向量，對具體給定的數值矩陣，一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關矩陣的特征值(的取值范圍)，可用定義Aξ=λξ，同時還應注意特征值和特征向量的性質及其應用。
　　(2)有關相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似于對角陣，反過來，可由A的特征值，特征向量來確不定期A的參數或確定A，如果A是實對稱陣，利用不同特征值對應的特征向量相互正交，有時還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特征向量，從而確定出A.
　　(3)相似對角化以后的應用，在線性代數中至少可用來計算行列式及An.
　　6.將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：
　　(1)化二次型為標準形，這主要是正交變換法(這和實對稱陣正交相似對角陣是一個問題的兩種提法)，在沒有其他要求的情況下，用配方法得到標準形可能更方便些。
　　(2)二次型的正定性問題，對具體的數值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關矩陣的正定性時，可利用標準形，規范形，特征值等到證明，這時應熟悉二次型正定有關的充分條件和必要條件。　　

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