考研數學概率論與數理統計考點及解題思路分析

作者：不詳　發布時間：2009-06-22 09:45:29　來源：來源于網絡

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　　概率論與數理統計是考研數學重要組成部分。概率論與數理統計非常強調對基本概念、定理、公式的深入理解。重要基本知識要點如下：
　　一、考點分析
　　1.隨機事件和概率，包括樣本空間與隨機事件；概率的定義與性質（含古典概型、幾何概型、加法公式）；條件概率與概率的乘法公式；事件之間的關系與運算（含事件的獨立性）；全概公式與貝葉斯公式；伯努利概型。
　　2.隨機變量及其概率分布，包括隨機變量的概念及分類；離散型隨機變量概率分布及其性質；連續型隨機變量概率密度及其性質；隨機變量分布函數及其性質；常見分布；隨機變量函數的分布。
　　3.二維隨機變量及其概率分布，包括多維隨機變量的概念及分類；二維離散型隨機變量聯合概率分布及其性質；二維連續型隨機變量聯合概率密度及其性質；二維隨機變量聯合分布函數及其性質；二維隨機變量的邊緣分布和條件分布；隨機變量的獨立性；兩個隨機變量的簡單函數的分布。
　　4.隨機變量的數字特征，隨機變量的數字期望的概念與性質；隨機變量的方差的概念與性質；常見分布的數字期望與方差；隨機變量矩、協方差和相關系數。
　　5.大數定律和中心極限定理，以及切比雪夫不等式。
　　6.數理統計基本概念，包括總體與樣本；樣本函數與統計量；樣本分布函數和樣本矩。
　　7.參數估計，包括點估計；估計量的優良性；區間估計。
　　8.假設檢驗，包括假設檢驗的基本概念；單正態總體和雙正態總體的均值和方差的假設檢驗。
　　二、解題思路
　　1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式；當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。
　　2.若給出的試驗可分解成（0－1）的n重獨立重復試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。
　　3.若某事件是伴隨著一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。
　　4.若題設中給出隨機變量X~N則馬上聯想到標準化~N（0，1）來處理有關問題。
　　5.求二維隨機變量（X，Y）的邊緣分布密度的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分布密度的區域，然后定出X的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而的求法類似。
　　6.欲求二維隨機變量（X，Y）滿足條件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，應該馬上聯想到二重積分的計算，其積分域D是由聯合密度的平面區域及滿足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的區域的公共部分。
　　7.涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特征的問題，馬上要聯想到對X作（0－1）分解。即令
　　8.凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關系的概率（或已知概率求隨機變量個數）的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。
　　9.若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分布問題，一般聯想到用分布，t分布和F分布的定義進行討論。　　

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