歷年考研數(shù)學(xué)真題高數(shù)部分考查重點(diǎn)(二)

　　四、向量代數(shù)和空間解析幾何

　　1.計(jì)算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積；

　　2.求直線方程，平面方程；

　　3.判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角；

　　4.建立旋轉(zhuǎn)面的方程；

　　5.與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。

　　五、多元函數(shù)的微分學(xué)

　　1.判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù)；

　　2.求多元函數(shù)（特別是含有抽象函數(shù)）的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)；

　　3.求二元、三元函數(shù)的方向?qū)��?shù)和梯度；

　　4.求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí)；

　　5.多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題；求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。

　　六、多元函數(shù)的積分學(xué)

　　1.二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序；

　　2.第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算；

　　3.第二型（對(duì)坐標(biāo)）曲線積分的計(jì)算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用；

　　4.第二型（對(duì)坐標(biāo)）曲面積分的計(jì)算，高斯公式及其應(yīng)用；

　　5.梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算；

　　6.重積分，線面積分應(yīng)用；求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對(duì)這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。

　　七、無(wú)窮級(jí)數(shù)

　　1.判定數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂；

　　2.求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂域；

　　3.求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和；

　　4.將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)（包括寫(xiě)出收斂域）；

　　5.將函數(shù)展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)，或已給出傅立葉級(jí)數(shù)，要確定其在某點(diǎn)的和（通常要用狄里克雷定理）；

　　6.綜合證明題。

　　八、微分方程

　　1.求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問(wèn)題首先是判別方程類型，當(dāng)然，有些方程不直接屬于我們學(xué)過(guò)的類型，此時(shí)常用的方法是將x與y對(duì)調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過(guò)的類型；

　　2.求解可降階方程；

　　3.求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；

　　4.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題或給定的條件建立微分方程并求解；

　　5.綜合題，常見(jiàn)的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無(wú)關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。

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