MBA聯(lián)考數(shù)學：如何理清解題思路

來源：網(wǎng)絡時間：2017-04-13 20:08:33

　　1、把文字材料翻譯成數(shù)學語言。

　　數(shù)學的語言是方程、等式或不等式，把題目中出現(xiàn)的每個變量都用X，Y，Z等未知數(shù)代替，再從題目中找出這些未知數(shù)之間的關系。多數(shù)初等數(shù)學題都變成了解線性方程。

　　2、聯(lián)想。

　　對題目中出現(xiàn)的式子要展開聯(lián)想，搜索記憶庫中的導數(shù)、積分、數(shù)列等等中的公式，看它與哪個公式“模樣”比較象，就朝哪個方向去思考。

　　3、簡化。

　　題目中的式子可能很復雜，我們可以把相同的東西用一個新的變量代替，復雜式子中的簡單關系就顯現(xiàn)出來了。

　　4、搭出思維的框架。

　　就象寫文章一樣，具體內(nèi)容還沒想全，但頭腦中已經(jīng)有提綱。比如已知等差數(shù)列的第二項和第七項，求數(shù)列第101項到第200項的和。在具體求之前，頭腦中就要先有解題的框架：設數(shù)列首項a1和公差d為未知數(shù)—》列出兩個方程—》解出a1,d—》由數(shù)列通項公式計算前N項和公式—》計算S100和S200—》S200-S100得出答案。這樣思路清晰，能提高解題速度。

　　此外，還可以學習一些通用解法。通用解法可以解決相同類型的所有題目，無須再費時間思考。比如線代中的線性方程解法、高數(shù)中復合函數(shù)的二階導數(shù)、隱函數(shù)的偏導數(shù)、概率中的數(shù)學期望和方差等，都是通用解法，答題的速度和準確性依賴于自己的計算能力，雖然計算復雜，但不用花時間思考。我也總結過不少通用解法，比較典型的是：

　　已知數(shù)列通項公式A(N)，求數(shù)列的前N項和S(N)。

　　這個問題等價于求S(N)的通項公式，而S(N)=S(N-1)+A(N)，這就成為遞推數(shù)列的問題。

　　解法是尋找一個數(shù)列B(N)，使S(N)+B(N)=S(N-1)+B(N-1) 3edK$B51;

　　從而S(N)=A(1)+B(1)-B(N)猜想B(N)的方法：對于求集合元素個數(shù)的問題，也有通用解法。比如三個相交的集合，可以先畫出三個相交的圓圈，分別作為集合A、B、C，A在上，B在左下，C在右下。則A、B、C都被分為四部分，一共分為7塊。從最上開始，沿逆時針方向將周圍一圈設為X1、X2。。。X6，中間為X7，AUBUC的補集設為X8。那么題目中給出的任何條件都可以化成關于這八個未知數(shù)的方程組，然后變成解線性方程組的問題。如果不用這種方法，題目中的A與B的交集并上C、A與B的差交C等變化萬千的條件容易把人攪得頭暈腦漲。與通用解法相對應的是特殊解法。特殊解法方法巧妙，計算簡便，可以大大提高解題速度。但掌握特殊解法需要靠大量的練習、總結、積累。如求函數(shù)f(x)=x^2(1-x)在[0，1]上的最大值，可利用幾何平均數(shù)小于算術平均數(shù)的性質，直接得出:

　　f(x)= x^2(1-x)=4*x/2*x/2*(1-x)<=4*[(x/2+x/2+1-x)/3]^3=4/27，等號在x/2=1-x，即x=2/3時成立。從而最大值為4/27。無須求導數(shù)、駐點再代入原式計算。