武漢科技學院2005年考研專業課試卷最優化方法A

武漢科技學院

2005年招收碩士學位研究生試卷

所有答案一律寫在答題紙上，寫在試卷或草稿紙上無效。

一、填空題（共計40分）

1、（10分）最優化問題的數學模型一般為                                                              ，

其中                       稱為目標函數，                                                           稱為約束條件，                                                稱為可行域D，若 ，且                                                     ，則稱之為問題的最優解；

  2、（10分）設 ，則一階導數為 =                        ，

二階導數為 =                                  。因為                                              ，

所以，問題的最優解為                              ，最優值為                          ；

  3、（8分）LP問題 的對偶問題為

                                                                                               ；

4、（12分）求解無約束問題 是不滿足最優性條件的第k步值，在 處的搜索方向是 ，則

用最速下降法求解時， =                                                   ；

用Newton法求解時， =                                                    ；

用共軛梯度法求解時， =                                                     ；

二、（15分）用圖解法求解約束問題

三、（23分）某搬運公司一周中每天需要聘請不同數目的搬運工，每天至少需要的數目如下表

規定每個應聘者需要連續工作5天，每天每個搬運工的工資都相同，設為80元，問該搬運公司每天應聘請多少名搬運工既能滿足要求又使支付的工資最少？

四、（20分）用對偶單純形法求解LP問題

五、（19分）設 是正定二次函數，則一維問題

 的最優步長為  

六、（15分）用Newton法求解無約束問題  ，取初始點 。

七、（18分）下表是求解極小化問題  得到的當前單純形表，其中 是松弛變量，不等式形式為 。

(1)    求未知量a,b,c,d,e,f,g ；（2）求基B的逆；（3）該表是否為最優單純形表。