清華大學2001年考研專業課試卷數據結構

清華大學2001年“數據結構”試題
 
 試題內容:

一、試給出下列有關并查集(mfsets)的操作序列的運算結果：

union(1,2) , union(3,4) , union(3,5) , union(1,7) , union(3,6) , union(8,9) , union(1,8) , union(3,10) , union(3,11) , union(3,12) , union(3,13) , union(14,15) , union(16,0) , union(14,16) , union(1,3) , union(1,14)。（union是合并運算，在以前的書中命名為merge）

要求

(1) 對于union(i,j)，以i作為j的雙親； （5分）

(2) 按i和j為根的樹的高度實現union(i,j)，高度大者為高度小者的雙親；  （5分）

(3) 按i和j為根的樹的結點個數實現union(i,j)，結點個數大者為結點個數小者的雙親；  （5分）

二、設在4地（A,B,C,D）之間架設有6座橋,如圖所示:

要求從某一地出發,經過每座橋恰巧一次,最后仍回到原地

(1) 試就以上圖形說明:此問題有解的條件是什么?  (5分)

(2) 設圖中的頂點數為n,試用C或Pascal描述與求解此問題有關的數據結構并編寫一個算法,找出滿足要求的一條回路.    (10分)

三、針對以下情況確定非遞歸的歸并排序的運行時間(數據比較次數與移動次數):

(1) 輸入的n個數據全部有序;    (5分)

(2) 輸入的n個數據全部逆向有序;    (5分)

(3) 隨機地輸入n個數據.    (5分)

四、簡單回答有關AVL樹的問題.

(1) 在有N個結點的AVL樹中,為結點增加一個存放結點高度的數據成員,那么每一個結點需要增加多少個字位(bit)?    (5分)

(2) 若每一個結點中的高度計數器有8bit,那么這樣的AVL樹可以有多少層?最少有多少個關鍵碼?    (5分)

五、設一個散列表包含hashSize=13個表項,.其下標從0到12,采用線性探查法解決沖突. 請按以下要求,將下列關鍵碼散列到表中.
10 100 32 45 58 126 3 29 200 400 0

(1) 散列函數采用除留余數法,用%hashSize(取余運算)將各關鍵碼映像到表中. 請指出每一個產生沖突的關鍵碼可能產生多少次沖突.     (7分)

(2) 散列函數采用先將關鍵碼各位數字折疊相加, 再用%hashSize將相加的結果映像到表中的辦法. 請指出每一個產生沖突的關鍵碼可能產生多少次沖突.     (8分)

六、設一棵二叉樹的結點定義為struct BinTreeNode{ElemType data;BinTreeNode *leftChild, *rightChild;}現采用輸入廣義表表示建立二叉樹. 具體規定如下:

(1) 樹的根結點作為由子樹構成的表的表名放在表的最前面;

(2) 每個結點的左子樹和右子樹用逗號隔開. 若僅有右子樹沒有左子樹, 逗號不能省略.

(3) 在整個廣義表表示輸入的結尾加上一個特殊的符號(例如”#”)表示輸入結果.
例如,對于如右圖所示的二叉樹, 其廣義表表示為A(B(D,E(G,)),C(,F))
       A
     / 
   B     C
 /        
D    E     F
     /
    G

此算法的基本思路是:依次從保存廣義表的字符串ls中輸入每個字符. 若遇到的是字母(假定以字母作為結點的值), 則表示是結點的值, 應為它建立一個新的結點, 并把該結點作為左子女(當k=1)或有子女(當k=2)鏈接到其雙親結點上. 若遇到的是左括號”(“, 則表明子表的開始,將k置為1;若遇到的是右括號”)”, 則表明子表結果. 若遇到的是逗號”,”, 則表示以左子女為根的子樹處理完畢,應接著處理以右子女為根的子樹, 將k置為2.
在算法中使用了一個棧s, 在進入子表之前,將根結點指針進棧, 以便括號內的子女鏈接之用. 在子表處理結束時退棧. 相關的棧操作如下:
MakeEmpty(s) 置空棧
Push(s,p) 元素p進棧
Pop(s) 進棧
Top(s) 存取棧頂元素的函數

下面給出了建立二叉樹的算法, 其中有5個語句缺失. 請閱讀此算法并把缺失的語句補上.      (每空3分)
Void CreateBinTree(BinTreeNode *&BT, char ls){
Stacks; MakeEmpty(s);
BT=NULL;                              //置二叉樹
BinTreeNode *p;
int k;
istream ins(ls);                      //把串ls定義為輸入字符串流對象ins
Char ch;
ins>>ch;                                //從ins順序讀入一個字符
While(ch!=”#”){                    //逐個字符處理,直到遇到'#'為止
Switch(ch){
case’(‘: _______(1)_______
k=1;
break;
case’)’: pop(s);
break;
case’,‘: _______(2)_______
break;
default: p=new BinTreeNode;
_______(3)_______
p->leftChild=NULL;
p->rightChild=NULL;
if(BT==NULL)
_______(4)_______
else if (k==1) top(s)->leftChild=p;
else top(s)->rightChild=p;
}
_______(5)_______
}
}

七、下面是一個用C編寫的快速排序算法. 為了避免最壞情況,取基準記錄pivot采用從left,right和mid=[(left+right)/2]中取中間值, 并交換到right位置的辦法. 數組a存放待排序的一組記錄, 數據類型為Type, left和right是呆排序子區間的最左端點和最右端點.
Void quicksort(Type a&#;,int left,int right){
Type temp;
If(leftType pivot=median3(a,left,right);
Int I=left, j=right-1;
For( ; ; ){
While(iWhile(iif(itemp=a[i]; a[j]=a[i]; a[i]=temp;
I++; j--;
}
else break;
}
if(a[i]>pivot)
{temp=a[i]: a[i]=a[right]; a[right]=temp;}
quicksort(a,left,i-1);                         //遞歸排序左子區間
quicksort(a,i+1,right);                      //遞歸排序右子區間
}
}

(1) 用C或Pascal實現三者取中子程序 median3(a,left,right); (5分)

(2) 改寫 quicksort 算法, 不用棧消去第二個遞歸調用 quicksort(a,i+1,right); (5分)

(3) 繼續改寫 quicksort 算法, 用棧消去剩下的遞歸調用. (5分)