考研高等數學沖刺階段的復習方案

    主持人：各位來自全國各地的考研朋友們，大家晚上好！今天我們請來了北京大學數學科學學院教授，全國著名考研輔導專家李正元老師，李老師有豐富的教學經驗，教學效果好。曾參與編寫《數學復習全書（理工類）》，《數學全真模擬經典400題》等備受考生喜愛的考研輔導書。今天訪談的主題是“考研高等數學沖刺階段的復習方案”，希望這次訪談能給沖刺中的您提供有益的幫助。

    李正元：同學們，大家晚上好。我今天主要從四個方面談一談沖刺階段高等數學的復習

    一、全面復習的基礎上重點突出。

    現在一方面要全面復習，把書讀薄。猜題的復習方法對付考研是靠不住的,應該參照考試大綱,全面復習,不留任何遺漏。從歷年試卷的內容分布上可以看出,凡是考試大綱中提及的內容,都可能考到,甚至某些不太重要的內容,也有可能會在大題中出現。全面復習就是要抓住問題的實質和內容,運用方法及本質的聯系,把記憶性的東西縮小到比較小程度,(要努力使自已理解所學知識,多抓問題聯系實際,少記一些死知識), 而且,不記則已,記住了就要牢靠,事實證明,有些記憶是終生不忘的,而其它的知識又可以在記住基本知識的基礎上,運用它們的聯系而得到。在考試大綱的要求中，對內容有理解，了解，知道三個層次的要求；對方法有掌握，會（能）兩個層次的要求，一般地說，要求理解的內容，要求掌握的方法，是考試的重點．在歷年考試中，這方面考題出現的概率較大；在同一份試卷中，這方面試題所占有的分數也較多。

　　另一方面是要突出重點，精益求精。突出重點，就是要在主要內容和方法上多下功夫，去尋找重點內容與次要內容間的聯系，用重點內容擔挈整個內容。主要內容理解透了，其它的內容和方法迎刃而解。即抓主要內容不是放棄次要內容而孤立主要內容，而是從分析各內容的聯系，從比較中自然地突出主要內容。

    二、熟練應用基本概念，基本原理和方法

    數學是一門演繹的科學，靠僥幸押題是行不通的。只有深入理解基本概念，牢牢記住基本定理和公式，才能找到解題的突破口和切入點。分析近幾年考生的數學答卷可以發現，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、定理理解不準確，數學中比較基本的方法掌握不好，給解題帶來思維上的困難。數學的概念和定理是組成數學試題的基本元件，數學思維過程離不開數學概念和定理，因此，正確理解和掌握好數學概念、定理和方法是取得好成績的基礎和前提。

    要想熟練應用基本概念，基本原理和方法，唯一的辦法就是多做題了。做題有很多好處的：一是通過做題來準確理解、把握基本概念、公式、結論的內涵和外延，并逐漸掌握它們的使用方法。單純的看書，許多概念是無法掌握其精髓的，也不知道在什么情況下使用，如何使用。試卷上不需要考生默寫某個概念或公式，而是用這些概念或公式解決問題，這種靈活運用公式的能力只有也只能通過做題來獲得，所以考生必須做一定數目的題目。二是題目做的多了，做題才有思路。數學的題目雖然千變萬化，但基本結構卻大體相同，題型也不會變化太大，題目的解答也有一定規律可尋，題目做的多了，自然而然就會迅速形成解題思路。三是題目做的多了，可以提高解題速率和正確率。選擇題和填空題在數學考卷中所占的比重很大，這些題目的解答往往會“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做錯就全軍覆沒。不能說只要考場上認真，仔細地做題就不會有“會做但做錯”的情況出現，其實有些看似由于粗心引起的錯誤是由于考生之前沒有碰到過這種錯誤，考生時大腦中意識不到要注意這些問題，所以這種錯誤是不能僅僅認真、仔細就可以避免得了的�？忌�平時做題時應積累和改正這些錯誤，并培養謹慎，細心的做題習慣，考場上就不會輕易犯這些錯誤了。另外，題目不需要做的太多，整天泡在題海中沒有必要，只要掌握了需要掌握的知識點并能熟練應用即可。

    三、突破綜合性題目和應用性題目

    研究生考試是一個選拔性考試，考試的題目難易程度不一樣，除一些基礎性題目外，數學考試中還會出現一些應用到多個知識點的綜合性試題和應用型試題。這類試題一般比較靈活，難度也要大一些。這些綜合性題目可以是同一學科的不同章節，也可以是不同學科的內容。近幾年試卷中常見的綜合題有：級數與積分的綜合題；微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題；空間解析幾何與多元函數微分的綜合題；線性代數與空間解析幾何的綜合題；以及微積分與微分方程在幾何上、物理上、經濟上的應用題等等。沖刺階段，考生可以多做一些綜合題，一方面檢測自己對基礎知識、基本方法和基本原理的掌握情況，另一方面，綜合題目訓練的多了，考場上才有思路，不至于慌了陣腳。解綜合題時迅速地找到解題的切入點是關鍵一步，為此需要熟悉規范的解題思路，考生應能夠看出面前的題目與曾經見到過的題目的內在聯系。為此必須在復習備考時對所學知識進行重組，搞清有關知識的縱向與橫向聯系，轉化為自己真正掌握的東西。解應用題的一般步驟都是認真理解題意，建立相關的數學模型，如微分方程、函數關系、條件極值等，將其化為某數學問題求解。建立數學模型時，一般要用到幾何知識、物理力學知識和經濟學術語等。

    四、真題不僅要會做，還要會思索，會總結，能舉一反三。

    統計表明，每年的研究生入學考試高等數學內容較之前幾年都有較大的重復率，近年試題與往年考題雷同的占50％左右，這些考題或者改變某一數字，或改變一種說法，但解題的思路和所用到的知識點幾乎一樣。所以希望考生一是要注意年年考到的內容，對往年考題要全部消化鞏固；二是注意那些多年沒考到而大綱要求的內容。另外，考數學一的同學，比較好看看往年的其它類數學的真題，如經濟類的概率、數二的線代等等，一方面這些題目有可能難于數一的，另一方面，這些考題有可能稍作變換后就出現在后些年的數一考試中。

    利用歷年試題，有助于總結歸納解題思路、套路和經驗。數學考試不需背誦，也不要自由發揮，全部任務就是解題，而基本概念、公式、結論等也只有在反復練習中才會真正理解與鞏固。做題時特別要強調分析研究題目和解題思路。數學試題千變萬化，其知識結構卻基本相同，題型也相對固定，往往存在明顯的解題套路，熟練掌握后既能提高正確率，又能提高解題速度。做題也不在于做了多少題目，或者做對多少題目，而關鍵在于多思多想，探索這道題到底是在考什么，關鍵是在考定理的哪一點，此題和以前做的哪些題類似，你從一道題中學到了多少知識和解題方法，發現了多少自身存在的問題，體會到了多少命題的思路和考點等。

    主持人：謝謝李正元老師提出的四點寶貴建議，也感謝各位同學的參與，今天的訪談到此結束，讓我們在下次博客中再會。