數(shù)學(xué)將來(lái)可能會(huì)合并 俞正光解析考研數(shù)學(xué)大綱

主持人：

各位網(wǎng)友，大家上午好！今天非常高興我們請(qǐng)來(lái)清華大學(xué)數(shù)學(xué)系的俞正光老師為我們做一下關(guān)于2007年數(shù)學(xué)考研大綱的解析，我們這次請(qǐng)來(lái)俞正光老師有多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而且是清華大學(xué)第一線的主講教授。下面我們先請(qǐng)俞老師對(duì)于今年大綱調(diào)整做一個(gè)概括性的介紹。

俞正光：

大家好！今天很高興和大家討論一下2007年考研大綱的問(wèn)題。2007年考研大綱和2006年考研大綱還是有一些區(qū)別。首先從內(nèi)容上做了一些調(diào)整，原來(lái)把微積分，還有線性代數(shù)，還有概率，三者之間的比例做了一些微小的變化，第二，在題型方面，客觀題增加了兩個(gè)選擇題，然后減少了一個(gè)簡(jiǎn)答題。也就是說(shuō)，相應(yīng)的這樣一個(gè)變化把微積分，線性代數(shù)和概率的比例做了一個(gè)變化。調(diào)整以后，由于把微積分的解答題去掉了，增加了兩個(gè)選擇題，相當(dāng)于選擇題里增加了八分。這樣簡(jiǎn)答題的比例往下調(diào)了。這樣一個(gè)變化，主要是在微積分里，也就是說(shuō)，在我們考卷里，原來(lái)是23個(gè)題，從2007年開(kāi)始改成了24個(gè)題。這24個(gè)題里，選擇題是10個(gè)，填空題是6個(gè)，剩下的是簡(jiǎn)答題。把簡(jiǎn)答題變成了兩個(gè)選擇題。這樣在分?jǐn)?shù)比例上也做了一下調(diào)整。原來(lái)像數(shù)一，微積分和線性代數(shù)和概率的比例是6比2比2，現(xiàn)在調(diào)整了以后，就變成了56比22比22。或者是從份量上來(lái)說(shuō)，微積分的比重減少了一些，而線性代數(shù)的概率的比重稍微增加了一點(diǎn)兒。數(shù)二也一樣，原來(lái)是8比2，現(xiàn)在變成了78比22。原來(lái)數(shù)三數(shù)四，原來(lái)線性代數(shù)的概率的比重是比較多的，原來(lái)是微積分跟線性代數(shù)跟概率是50比25比25。也就是說(shuō)，微積分占一份的話，線性代數(shù)和概率各占二分之一，現(xiàn)在一樣，也是調(diào)整。調(diào)整之后，比例還是56比22。也就是說(shuō)，數(shù)一，數(shù)三，數(shù)四，他們的比例都重新調(diào)整了一下，基本上趨于一致。這是今年的一個(gè)區(qū)別。

把這個(gè)在題型上和內(nèi)容上做了一個(gè)適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。當(dāng)然這個(gè)調(diào)整，其實(shí)還不是非常大的一個(gè)調(diào)整。第二是從考試內(nèi)容上來(lái)看，這次變化比較大的主要是數(shù)二和數(shù)四。數(shù)二和數(shù)四在線性代數(shù)部分增加了二次性部分。對(duì)于考生來(lái)說(shuō)，可能更加應(yīng)該關(guān)心的是，今年的考試內(nèi)容和要求上跟去年的考試內(nèi)容和要求上有些什么區(qū)別，這是一個(gè)比較大的變化。原來(lái)數(shù)二，數(shù)四不要求二次型的要求了。從前年到去年，增加了一個(gè)矩陣的內(nèi)容。今年又增加了二次型這部分內(nèi)容。數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三，數(shù)四基本上內(nèi)容是一樣，差別非常小，從考生來(lái)講，應(yīng)該關(guān)注這樣一個(gè)東西。至于內(nèi)容比例之類的，一些很小的調(diào)整，對(duì)我們復(fù)習(xí)來(lái)說(shuō)，是沒(méi)有什么太大影響。應(yīng)該說(shuō)我們?cè)瓉?lái)該怎么復(fù)習(xí)，現(xiàn)在還是應(yīng)該怎么來(lái)復(fù)習(xí)。

從題目上來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)這個(gè)調(diào)整以后，微積分是有變化的。就是說(shuō)把原來(lái)的一道簡(jiǎn)答題變成了兩道選擇題。從線性代數(shù)和概率的角度來(lái)說(shuō)，這是沒(méi)有任何變化的。原來(lái)是五個(gè)題現(xiàn)在還是五個(gè)題。這五個(gè)題是兩個(gè)選擇題，一個(gè)填空題還有兩個(gè)簡(jiǎn)答題。這個(gè)從線性代數(shù)還有概率來(lái)說(shuō)，還是維持原來(lái)的樣子。只不過(guò)是里頭分?jǐn)?shù)的份量比原來(lái)稍微增加了一點(diǎn)。

主持人：

俞老師，很多同學(xué)對(duì)今年的大綱，在知道大綱變化之前，他們都已經(jīng)開(kāi)始了一些復(fù)習(xí)的工作。現(xiàn)在大綱已經(jīng)出來(lái)了，跟他們以前參照的往年大綱是有些變化的。剛才您也講了，復(fù)習(xí)的方法上有沒(méi)有什么太大區(qū)別。同學(xué)們關(guān)心是不是今年大綱變化的東西就可能會(huì)是我們今年大綱變化以后同時(shí)要專門(mén)復(fù)習(xí)的東西。換句話說(shuō)，這些東西是不是今年肯定要考的那些內(nèi)容。

俞正光：

我想這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)該這么來(lái)說(shuō)，就是說(shuō)，大綱的變化在我們的考題上會(huì)有一些反映，這是一定的。比如我們說(shuō)去年，去年數(shù)二原來(lái)是沒(méi)有矩陣這部分要求的。去年特別提出來(lái)了，數(shù)二增加了一個(gè)正交矩陣和向量這部分內(nèi)容。結(jié)果在去年考題里頭又反映出來(lái)了，我們想，新增的這些考點(diǎn)，是我們考生應(yīng)該特別注意的。至于說(shuō)，是不是將來(lái)一定考或者是一定考到一個(gè)什么程度，這個(gè)就不好預(yù)測(cè)。

主持人：

俞老師，很多同學(xué)在復(fù)習(xí)的時(shí)候，他們都很喜歡參考過(guò)去這幾年數(shù)學(xué)的考試真題。對(duì)于今年大綱變化以后，有一些題目的題型，俞老師有沒(méi)有建議，可以參考哪些輔導(dǎo)資料和參考書(shū)，對(duì)于大綱變化引出復(fù)習(xí)題，可以做出一些提前的練習(xí)。

俞正光：

在考研復(fù)習(xí)里，對(duì)于真題的復(fù)習(xí)，或者是針對(duì)真題來(lái)進(jìn)行一些練習(xí)，這是很有必要的。因?yàn)槲覀冎�道，從考研�?lái)看，我們歷年考題，從這個(gè)考試上來(lái)說(shuō)，它是有一定的延續(xù)性，也有一定的繼承性。或者說(shuō)，我們這個(gè)考試總的來(lái)說(shuō)，不管是從題型上，從考試內(nèi)容上來(lái)說(shuō)，相對(duì)來(lái)說(shuō)，是比較穩(wěn)定的。我們可以比較各年的考題，各年的考題里，基本上是比較平穩(wěn)的，沒(méi)有那種大起大落的現(xiàn)象。因?yàn)槲覀冞@個(gè)考試主要是考我們考生對(duì)于一些基本概念，一些基本理論和基本方法的掌握。主要是考察這個(gè)方面，當(dāng)然也考察我們同學(xué)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。考研里的考題，基本上反映了我們重要的一些基本概念和基本方法。

所以我們說(shuō)，真題里頭，每年的真題的覆蓋面，一般都是比較廣，針對(duì)我們的考試大綱來(lái)說(shuō)，它基本上大部分的內(nèi)容有一些覆蓋，而且基本概念在考題上都有所反映。我們可以通過(guò)對(duì)考題的一些研究、復(fù)習(xí)，可以使我們對(duì)明年的考試會(huì)更有信心。

主持人：

俞老師，今年考完研究生以后，很多同學(xué)反映今年的數(shù)學(xué)考題相對(duì)來(lái)講是比較容易的一年，但是好象很多同學(xué)，很多考生拿到成績(jī)的時(shí)候，并沒(méi)有像他們想象的成績(jī)上有那么大的提高。您能不能在這里給我們大概介紹一下，同學(xué)感覺(jué)容易和同學(xué)的分?jǐn)?shù)并沒(méi)有一個(gè)成正比的提高，我們?cè)趶?fù)習(xí)階段應(yīng)該注意哪些方面才能有所提升呢？

俞正光：

從考研上來(lái)說(shuō)，考研已經(jīng)進(jìn)行了這么長(zhǎng)時(shí)間了，每年的考題都有很多的相似之處，每年考點(diǎn)里比較基本的基本概念和方法，基本上都覆蓋。同學(xué)在充分復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)于這些考研里遇到的，我們的這些題目的內(nèi)容，包括題型都有了一定的了解，所以，他會(huì)感到拿到一套題以后挺熟悉的，做起來(lái)挺順手的，挺會(huì)做。自我感覺(jué)是不錯(cuò)的，但是比較后考分不是那么理想，這里我想主要是兩個(gè)原因。一個(gè)原因是他對(duì)一些基本概念，雖然是知道了，但是對(duì)這些概念掌握的并不是很透，或者說(shuō)掌握的不是那么正確。在應(yīng)用上可能會(huì)產(chǎn)生一些錯(cuò)誤的概念和方法。另外一個(gè)方面，雖然這個(gè)方法很基本，但是由于計(jì)算上不熟練，這個(gè)方法是不是你能夠比較后能不能給他做對(duì)了，這個(gè)就有一個(gè)疑問(wèn)。所以我自己覺(jué)得，我會(huì)做了，我也能做了，但是不見(jiàn)得一定能做對(duì)。再有一些考研里，尤其像線性代數(shù)里，經(jīng)常有這樣的情況，一個(gè)題里有若干個(gè)參數(shù)，考察我們同學(xué)全面分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。對(duì)于這個(gè)參數(shù)，我們需要一個(gè)一個(gè)逐個(gè)進(jìn)行分析，但是這方面的能力，我們的同學(xué)相對(duì)來(lái)說(shuō)差一些。他不可能或者說(shuō)不會(huì)很全面，很正確的按照這些參數(shù)來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題。有些題，自己覺(jué)得會(huì)做了，所以覺(jué)得挺有信心的，但實(shí)際上沒(méi)有做對(duì)。或者說(shuō)這個(gè)題解答題里有三個(gè)部分，只解答了其中的一個(gè)或者是兩個(gè)。還有一種可能性，可能答案對(duì)了，考題里經(jīng)常出現(xiàn)這種現(xiàn)象，他做題的這種方法，所用到的那些概念是錯(cuò)誤的。這種情況下，他也不可能得到他應(yīng)有的分?jǐn)?shù)。從這些情況，可以這么說(shuō)，我們同學(xué)在復(fù)習(xí)的時(shí)候，特別要注意基本概念，基本理論和基本方法。

主持人：

俞老師，您說(shuō)到在復(fù)習(xí)中一定要注意基本知識(shí)的理解，但是怎么樣能夠檢驗(yàn)自己對(duì)基本知識(shí)的理解呢？因?yàn)槲覀冇龅胶芏嗫忌�都有這樣的一個(gè)問(wèn)題，覺(jué)得自己對(duì)于書(shū)上的概念幾乎都能背下來(lái)，甚至也能記得住那些概念都在第幾頁(yè)，第幾行，但是真正到考場(chǎng)上的時(shí)候，怎么能夠驗(yàn)證自己是否對(duì)這個(gè)基本概念有所理解呢？我聽(tīng)您剛才講的意思是說(shuō)，對(duì)于基礎(chǔ)概念的理解，可能是對(duì)于提高成績(jī)，解決問(wèn)題的比較有效的保障。但是在考試之前，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，怎么能夠檢驗(yàn)自己對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，達(dá)到一個(gè)什么樣的程度？

俞正光：

我們說(shuō)一個(gè)基本概念，你是不是理解它。不只是說(shuō)你會(huì)不會(huì)背這個(gè)定義。定義只是和這個(gè)概念的初始表現(xiàn)，從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，是非常嚴(yán)格的。一個(gè)字一個(gè)字都是有所講究的，你把它背下來(lái)了，只能說(shuō)你知道了有這么一個(gè)概念，但是這個(gè)概念，究竟是一個(gè)什么樣的概念，不完全只是從定義，逐個(gè)字摳一下解決的。一個(gè)概念應(yīng)該從這么幾個(gè)角度。一個(gè)角度是這個(gè)概念是怎么提出來(lái)的，他是怎么產(chǎn)生的，產(chǎn)生的背景是什么。比如說(shuō)一些概念，你不要把它背定義可能都會(huì)背。但是背完了之后你是不是理解，知不知道這個(gè)概念到底是什么意思。所謂線性相關(guān)，我們說(shuō)的是有一個(gè)向量組，或者是單個(gè)向量構(gòu)成一個(gè)向量組，線性相關(guān)的概念是討論這個(gè)向量組的一種性態(tài)，所謂整體的性態(tài)，我們知道，向量跟向量之間，有的向量跟向量之間，他們是有一定的線性聯(lián)系。就是說(shuō)，它可以用其他的向量表示出來(lái)。但是有的向量是不能由其他向量來(lái)進(jìn)行表示的。如果說(shuō)，整個(gè)的向量組里，如果向量跟向量之間，都不能線性表示，或者是沒(méi)有一個(gè)向量能用其他的向量表示，那就意味著這些向量互相之間都是線性獨(dú)立的。它的背景實(shí)際上是這些向量之間沒(méi)有任何的線性依賴關(guān)系，另外一種是有線性依賴關(guān)系。所謂線性依賴關(guān)系是這個(gè)向量組里有一個(gè)向量能用其他向量表示，那就說(shuō)明這個(gè)向量組里，向量和向量之間不是沒(méi)有關(guān)系的。你把這個(gè)理解的話，你對(duì)向量組的線性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)這個(gè)性質(zhì)，就不是很枯燥的。

第三個(gè)，你一個(gè)概念，光這樣去理解，恐怕還是一個(gè)很抽象的概念。你不妨可以在二維的平面里，或者是三維空間里考。在二維平面里，兩個(gè)向量如果不是平行的或者不是共線的，這兩個(gè)向量互相之間是線性無(wú)關(guān)。如果在二維空間里，如果你有三個(gè)向量，你在紙面上隨便畫(huà)三個(gè)向量，這三個(gè)向量，如果兩個(gè)向量不平行的話，第三個(gè)向量一定可以通過(guò)平行四邊形法則把這三個(gè)向量聯(lián)系在一起。也就是說(shuō)，這個(gè)向量可以用那兩個(gè)向量表示。你在理解一個(gè)概念的時(shí)候，除了會(huì)背定義之外，你還要有一些很形象的或者是一些幾何上的或者是一些數(shù)量上的背景來(lái)支撐你對(duì)這個(gè)概念的理解。

第三，我們對(duì)一個(gè)概念，還要除了研究它的內(nèi)涵以外，還要研究它的外延，線性代數(shù)里頭，概念和概念之間聯(lián)系是非常緊密的。就是說(shuō)，你對(duì)同樣一個(gè)問(wèn)題，我可以用線性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)來(lái)理解。我也可以把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩陣的質(zhì)來(lái)理解。你還可以把同樣一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性方程組的問(wèn)題來(lái)理解。當(dāng)你對(duì)同樣一個(gè)問(wèn)題，你用不同角度理解的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候，你可能就會(huì)產(chǎn)生不同的思路，不同的方法。如果你在復(fù)習(xí)的時(shí)候，對(duì)一些題目，你都能做這種分解的話，慢慢的，你對(duì)整個(gè)問(wèn)題，你就會(huì)有一種，不只是完全理論上的，遇到什么題就用什么方法，遇到什么題就用什么方法。你就會(huì)很靈活的知道遇到什么問(wèn)題之后，通過(guò)什么途徑，很快的能夠拿下來(lái)。我們說(shuō)的概念的理解，不完全只是背一下定義。背一下定義，這個(gè)不是很難的。但是你能不能正確理解，會(huì)不會(huì)正確的應(yīng)用，說(shuō)到概念，在復(fù)習(xí)里，你還要考慮一下，這個(gè)概念有什么用處，可以用來(lái)解決什么問(wèn)題，在不同的問(wèn)題里，這個(gè)概念又是用什么形式來(lái)表現(xiàn)。如果說(shuō)你能夠把這些方面都搞清楚的話，我想你到考試的時(shí)候，就不會(huì)有太大問(wèn)題。

主持人：

俞老師，我了解您是清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主要從事線性代數(shù)這方面的教學(xué)工作，從歷年考題，包括結(jié)合今年考研大綱的變化，您能不能給我們考生大概說(shuō)一說(shuō)，今年的線性代數(shù)重點(diǎn)會(huì)在什么方面？今年的線性代數(shù)應(yīng)該注意哪些特別的問(wèn)題。

俞正光：

從線性代數(shù)來(lái)看，這幾年考試的題目、題型，基本上都有很多相似的地方，因?yàn)榫�性代數(shù)一共是五個(gè)題，從線性代數(shù)的內(nèi)容上來(lái)說(shuō)，我們分六個(gè)章，有行列式，有矩陣，有向量，有方程組，還有二次性問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)是六章。但是線性代數(shù)的考題一共就五個(gè)題。它在這五個(gè)題里，要把這六個(gè)部分的內(nèi)容基本上覆蓋，我們考研，一個(gè)是考察基本概念，基本方法。另外一個(gè)是把考試大綱里的內(nèi)容，大部分內(nèi)容應(yīng)該是得到覆蓋。對(duì)你的知識(shí)面是一個(gè)全面的考察。從這幾年的情況來(lái)看，基本上是兩個(gè)解答題。解答題是綜合應(yīng)用各個(gè)部分的一些概念，一些基本知識(shí)，然后考察我們的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。這幾年基本上的分配大概是這樣。一個(gè)大題，基本上是關(guān)于方程組或者是向量的線性表示，線性表示一轉(zhuǎn)化就成了一個(gè)線性方程組的問(wèn)題，你從向量的角度來(lái)看，實(shí)際上是向量的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的問(wèn)題。一個(gè)大題基本上是覆蓋了這樣一塊內(nèi)容。另外一個(gè)大題基本上覆蓋了線性代數(shù)里另外一個(gè)很重要的也是應(yīng)用性很廣的問(wèn)題。特征質(zhì)問(wèn)題和二次型問(wèn)題。二次型其實(shí)是一個(gè)二次齊次函數(shù)，二次型的問(wèn)題實(shí)際上是討論一個(gè)矩陣的問(wèn)題。實(shí)際上，特征質(zhì)問(wèn)題里的矩陣的對(duì)角化問(wèn)題。另外一個(gè)題，基本上它的覆蓋面是特征質(zhì)，這兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)是聯(lián)系在一起的。

至于其他的一些基本概念，比如像線性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)。像這種概念，一般來(lái)說(shuō)，我們?cè)诳荚嚴(yán)锸欠浅Ｖ匾�的�?wèn)題，在考試?yán)镆欢〞?huì)反映。這幾年主要的形式是通過(guò)選擇題的形式來(lái)加以考察。考察我們對(duì)這些基本概念的理解以及一些簡(jiǎn)單的邏輯推理。至于其他的，還有幾個(gè)比較重要的，一個(gè)是矩陣的初等變換，這是比較重要。從方法論來(lái)講，矩陣的初等變換是解決我們函數(shù)里的一系列的問(wèn)題的基本方法。可以討論向量組里的向量的線性關(guān)系，還可以算線性方程組問(wèn)題，從方法論上來(lái)說(shuō)，線性變化是非常重要的，這個(gè)我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候一定要特別重視，而且一定要練習(xí)得比較熟練。初等變換不只是一種方法，不只是在方法上有很重要的意義，其實(shí)從理論上來(lái)說(shuō)，揭示了矩陣的很重要的性質(zhì)。我們從考試大綱可以看出來(lái)，考試大綱從比較初的只要掌握初等變化方法來(lái)算矩陣，而變成了要理解初等變換這個(gè)概念以及它的性質(zhì)。這幾年考題里，比如像今年的考題里，數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三，數(shù)四，這四個(gè)都有同樣一道題，這道題就是一個(gè)矩陣經(jīng)過(guò)初等變換以后，考察它的一些性質(zhì)的一道題。我們不只是從方法上要理解它，而且要掌握關(guān)于的初等變換。像其他的求矩陣的值，也可能通過(guò)一些獨(dú)立的小的題目出來(lái)，也可能會(huì)在一些綜合的題里頭考察。

主持人：

俞老師，有網(wǎng)友提問(wèn)說(shuō)，實(shí)際上我們數(shù)學(xué)的考試大綱一直都是分?jǐn)?shù)一，數(shù)二，數(shù)三，數(shù)四，從今年大綱的變化來(lái)看，特別是在線性代數(shù)大綱的內(nèi)容，數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三，數(shù)四已經(jīng)沒(méi)有任何區(qū)別了。那是不是您可以在這里給我們同學(xué)做一個(gè)預(yù)測(cè)，將來(lái)我們數(shù)學(xué)的大綱數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三，數(shù)四的差別會(huì)越來(lái)越小。

俞正光：

我們從今年的情況來(lái)看，比如像線性代數(shù)，數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三，數(shù)四的內(nèi)容和要求，基本上是一樣的。比如像概率的話，數(shù)一、數(shù)三，數(shù)四也比較接近。現(xiàn)在還沒(méi)有到像線性代數(shù)那么一致，但是也比較接近。這就反映了一個(gè)什么情況呢？數(shù)學(xué)作為我們學(xué)生，這是一種很基本的能力，我們主要是要來(lái)考察學(xué)生的數(shù)學(xué)的修養(yǎng)或者是數(shù)學(xué)的素質(zhì)。所以我們?cè)诳荚嚨膬?nèi)容上來(lái)說(shuō)，慢慢的會(huì)趨向于越來(lái)越接近。另外從考題的情況來(lái)看，也是越來(lái)越共通。因?yàn)榭疾煲粋�(gè)學(xué)生的能力，因?yàn)樗�不是一個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，不是去選拔一些有特殊能力的人，而是考研是選拔我們將來(lái)要培養(yǎng)高級(jí)人才的，從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)。所以我們?cè)诳碱}上，考察大家的情況來(lái)說(shuō)，比較主要的還是通過(guò)一些基本概念和基本方法。看你這個(gè)基本概念是不是理解得很清楚。基本理論是不是理解得很透徹，在基本方法上，你是不是很熟練的來(lái)應(yīng)用。而要考察這些方面，其實(shí)用不著出難題，我們可以看到這幾年的考題里基本上沒(méi)有什么難題。題目應(yīng)該說(shuō)比較容易，就像今年的考試一樣，考生的反映，覺(jué)得這個(gè)題很容易，對(duì)自己很有信心。盡管它是很容易，但是我們可以知道，通過(guò)考試的情況，還是能夠把考生的不同情況分離出來(lái)。因?yàn)榭荚囀且粋�(gè)篩選的過(guò)程，要看你的基本概念掌握的是不是很熟練，運(yùn)用的是不是很靈活，基本方法是不是掌握得很好。因?yàn)榛�本概念掌握好壞涉及到你�?duì)這道題，一個(gè)是用得對(duì)不對(duì)，第二，你是不是很靈活。可能是很簡(jiǎn)單的題，你可能做得很繁，也可能做得很簡(jiǎn)單。你用五分鐘，十分鐘，他可能用兩分鐘，三分鐘就能做好。這樣就能把同學(xué)之間不同的素質(zhì)差異分出來(lái)。

主持人：

不管是研究生考試還是今年的高考，今年的高考連藝術(shù)類的考生也都要考數(shù)學(xué)了，從種種跡象可以看出來(lái)，對(duì)于這種選拔性的考試，數(shù)學(xué)越來(lái)越多的時(shí)候，可能會(huì)向一個(gè)素質(zhì)選拔這樣一個(gè)方向去發(fā)展。從歷史上來(lái)講，數(shù)學(xué)我們的大綱分到一二三四，這四種不同的現(xiàn)象，將來(lái)是不是有一種趨勢(shì)，這種數(shù)學(xué)的考試，包括整個(gè)研究生的考試，會(huì)不會(huì)像全國(guó)的GCT這種方向去發(fā)展？試題會(huì)不會(huì)朝這種狀態(tài)去變化？像GCT的考試?yán)铮瑢?shí)際上是模擬得有點(diǎn)類似于國(guó)外的GRE考試，或者是類似的資質(zhì)認(rèn)證考試。對(duì)于將來(lái)目前國(guó)內(nèi)的普研的考試大綱，會(huì)不會(huì)朝著這個(gè)方向去發(fā)展？

俞正光：

從前兩三年就開(kāi)始，到處都在傳說(shuō)，數(shù)三和數(shù)四要合起來(lái)了，雖然都是經(jīng)濟(jì)類的，原來(lái)分得比較細(xì)，認(rèn)為某些專業(yè)可能對(duì)數(shù)學(xué)要求要高一點(diǎn)，多一點(diǎn)，有的專業(yè)可能要低一點(diǎn)。這樣的話，把這個(gè)分類分得特別細(xì)。但是你從整個(gè)我們考察它的素質(zhì)來(lái)看，一個(gè)從數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，實(shí)際上是一樣的。這個(gè)跟我們目前教學(xué)的情況也相呼應(yīng)。數(shù)三，數(shù)四合并恐怕快了，今年沒(méi)有實(shí)現(xiàn)，明年、后年可能就會(huì)實(shí)現(xiàn)。數(shù)三，數(shù)四合起來(lái)以后，數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三合并的可能性就很小了。當(dāng)然數(shù)二比較特殊，沒(méi)有考概率。一個(gè)是從這幾年可以看出來(lái)，慢慢的都接近了，第二，另外一個(gè)做法就是說(shuō)，他在考題里盡量用一些公用的題。比較早的時(shí)候，數(shù)一一份題和數(shù)三，數(shù)四已經(jīng)不一樣了。這幾年慢慢做到了一道題，數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三考。數(shù)四換成一道稍微簡(jiǎn)單一點(diǎn)的題。

主持人：

我總結(jié)您講了這么多，我現(xiàn)在理解，實(shí)際上我們的研究生數(shù)學(xué)入學(xué)考試，越來(lái)越像一種素質(zhì)選拔考試方向去發(fā)展。而掌握素質(zhì)方面的根本是對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握。有很多同學(xué)在問(wèn)，實(shí)際上目前市面上有各種不同的參考書(shū)，特別是有很多參考書(shū)都明顯標(biāo)注了理工類和經(jīng)濟(jì)類。結(jié)合今年大綱變化，我們同學(xué)在這種情況下，對(duì)于這類輔導(dǎo)書(shū)的選擇應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？

俞正光：

在今年大綱出來(lái)之前，有很多同學(xué)買(mǎi)了經(jīng)濟(jì)類輔導(dǎo)書(shū)，實(shí)際上對(duì)于今年的復(fù)習(xí)是有很大偏差，很多地方是不足的，要做出及時(shí)調(diào)整，否則會(huì)出問(wèn)題。現(xiàn)在市面上輔導(dǎo)書(shū)確實(shí)比較多，大家在選擇輔導(dǎo)書(shū)上，一個(gè)是還是要注意名校編的一些書(shū)，也包括編輯，另外一個(gè)問(wèn)題是在考研方面有比較長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)的參考書(shū)。有些參考書(shū)一版再版，這種參考書(shū)是比較受同學(xué)歡迎的。現(xiàn)在市面上有的書(shū)可能質(zhì)量比較低劣，不是隨便抓一本。

主持人：

可能有些同學(xué)在今年復(fù)習(xí)考試的時(shí)候，涉及到到底選擇一本理工類的書(shū)還是經(jīng)濟(jì)類的書(shū)。在大綱出來(lái)之前的那些輔導(dǎo)書(shū)是明顯的標(biāo)注了理工或者是經(jīng)濟(jì)類。是不是對(duì)于同學(xué)目前的復(fù)習(xí)顯然就會(huì)有一些內(nèi)容涵蓋上有些不同？

俞正光：

因?yàn)槔砉ゎ惖膬?nèi)容是比較全的。相對(duì)來(lái)說(shuō)各個(gè)方面的要求比較全，過(guò)去說(shuō)的經(jīng)濟(jì)類，往往在內(nèi)容上，像數(shù)四沒(méi)有二次型，所以可能二次型會(huì)輕描淡寫(xiě)。

主持人：

對(duì)于現(xiàn)在暑假開(kāi)始一段時(shí)間了，對(duì)于到目前來(lái)講，有些同學(xué)們，現(xiàn)在可能在考慮對(duì)于數(shù)學(xué)的輔導(dǎo)，是不是有必要參加一個(gè)輔導(dǎo)班？您的看法是怎么樣的？輔導(dǎo)班對(duì)同學(xué)們的復(fù)習(xí)，是不是真的能起到一些良好的輔助作用？

俞正光：

這個(gè)問(wèn)題是這樣的。當(dāng)然也是因人而異。當(dāng)然對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來(lái)講，輔導(dǎo)班是有必要的。一般來(lái)說(shuō)，現(xiàn)在參加考研的同學(xué)，從本科學(xué)數(shù)學(xué)到現(xiàn)在已經(jīng)兩三年了，你在這一段時(shí)間里，對(duì)于數(shù)學(xué)的一些基本內(nèi)容，基本知識(shí)有的一些淡忘，有些當(dāng)時(shí)學(xué)得挺好的，但是現(xiàn)在可能丟了不少。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，復(fù)習(xí)是非常必要的一個(gè)過(guò)程。而復(fù)習(xí)怎么能夠借助一些，除了自己復(fù)習(xí)，當(dāng)然復(fù)習(xí)，還是要靠自己。因?yàn)槟顣?shū)，歸根到底是靠自己。考試也是你去考，也不是考試去考。歸根到底是要通過(guò)自己的艱苦的努力來(lái)達(dá)到自己的美好的愿望。你怎么能夠達(dá)到它，這個(gè)過(guò)程，輔導(dǎo)班是可以幫助我們達(dá)到我們目標(biāo)的一個(gè)捷徑之一。從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，考研數(shù)學(xué)和平時(shí)教學(xué)大綱里所要求的數(shù)學(xué)是有一個(gè)距離，不是完全一樣的。因?yàn)榭佳惺且环N選拔性考試，這種考試?yán)锩�的那些題目，一個(gè)是要考察我們的基本東西，但是，在很少的幾個(gè)題里，現(xiàn)在一共24個(gè)題，24個(gè)題要把三門(mén)課的大部分內(nèi)容要覆蓋，全面考察。每個(gè)題就很綜合。這個(gè)就不會(huì)像平時(shí)念書(shū)那樣，念書(shū)的時(shí)候，期末考試，這個(gè)題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單。你到考研里，這樣的一個(gè)題份量就不夠。必然要跟方程組，矩陣運(yùn)算，掛在一起，作為一個(gè)題來(lái)考。另外由于考研這些題的特點(diǎn)，我們平時(shí)教學(xué)里，不是很重點(diǎn)的講解的一些內(nèi)容，在這里變成了很重點(diǎn)。這種題型經(jīng)常出現(xiàn)，當(dāng)然這里還有一個(gè)問(wèn)題，我們平時(shí)教學(xué)里，同學(xué)們來(lái)自不同的學(xué)校。不同學(xué)校的教學(xué)里，有各種各樣不同的情況，從教學(xué)的情況來(lái)看，從教學(xué)內(nèi)容上，是不是很全面，或者說(shuō)教學(xué)上是不是有些地方會(huì)出現(xiàn)一些盲點(diǎn)，或者是薄弱的環(huán)節(jié)。包括自己學(xué)習(xí)中間有很多。

通過(guò)考研輔導(dǎo)班，因?yàn)槔蠋熤v這個(gè)考研輔導(dǎo)班不再重復(fù)平時(shí)的教學(xué)，而是幫你總結(jié)、歸納，怎么樣理解一個(gè)基本概念，就像我剛才說(shuō)的，可以從不同角度來(lái)理解它。可以幫你來(lái)做，歸納、總結(jié)。包括一些概念，概念之間的聯(lián)系，也包括一道題里可以從不同角度，多種方法和思路處理這些問(wèn)題。老師會(huì)根據(jù)他們的一些經(jīng)驗(yàn)，會(huì)講很多的很有益的東西。當(dāng)然這個(gè)輔導(dǎo)班要加以選擇，有的輔導(dǎo)班是自己把很簡(jiǎn)單的題這么做就過(guò)去了。

主持人：

我理解您剛才的意思是說(shuō)，實(shí)際上在大學(xué)本科生的數(shù)學(xué)教育與我們研究生入學(xué)考試的數(shù)學(xué)大綱之間是有一定差距的。大學(xué)的數(shù)學(xué)教育可能更多的是把大學(xué)的數(shù)學(xué)大綱教授給學(xué)生，而研究生數(shù)學(xué)入學(xué)考試回來(lái)是對(duì)所掌握知識(shí)的綜合應(yīng)用。像您剛才講的，考到的每一個(gè)題可能不像原來(lái)做的作業(yè)題，涉及到某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可能會(huì)涉及到N多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，涉及到交叉應(yīng)用能力的體現(xiàn)。實(shí)際上從一些同學(xué)的反饋的問(wèn)題來(lái)看，對(duì)于復(fù)習(xí)的過(guò)程中，同學(xué)們比較頭疼的一個(gè)問(wèn)題就是對(duì)于題目，除了做真題以外，很多時(shí)候應(yīng)該再做一些什么樣的題目，能夠加強(qiáng)自己的能力的提高，因?yàn)橥瑢W(xué)們有一種這樣的心理。這個(gè)真題誰(shuí)都能搞得到，每一個(gè)復(fù)習(xí)考研的人，都希望自己能有一些別人或者大多數(shù)同學(xué)不清楚的手段能夠使自己的能力有所提高。很多同學(xué)問(wèn)，除了那些真題以外，其他練習(xí)的題目，我們應(yīng)該有什么樣的選擇和把握？有什么樣的標(biāo)準(zhǔn)可以作為我們研究生考試的練習(xí)。

俞正光：

從練習(xí)上來(lái)說(shuō)，剛才也提到，真題是一個(gè)非常重要的資源。除了真題之外，其他的題目里，或者說(shuō)是從真題衍生出來(lái)的一些題目，根據(jù)這些真題重新編出來(lái)的一些，當(dāng)然不完全一樣。跟有些題有一定類似，像這樣的一些題對(duì)于我們掌握知識(shí)、概念還是有很大的好處。應(yīng)該這么說(shuō)，大家對(duì)真題還是要充分重視。剛才主持人也提到了，真題大家都有，我去年遇到一個(gè)學(xué)生，我這個(gè)真題做了兩遍還是三遍，我自己還是把握不住。這里其實(shí)有一個(gè)這樣的問(wèn)題，這個(gè)題怎么做。如果是你就題論題，或者是你到街上買(mǎi)一本真題全解，他會(huì)告訴你這個(gè)題怎么做，但是沒(méi)有真正變成你自己的東西，還是沒(méi)有用。真正你考試的時(shí)候，即使拿到一道跟他類似的題，或者就算這個(gè)題拿出來(lái)了，你是不是一定能拿滿分，也不一定。我們?cè)谧鲱}的時(shí)候，當(dāng)然首先第一個(gè)是這個(gè)題的正確解法是什么，這個(gè)當(dāng)然要掌握。當(dāng)然你還要考慮這個(gè)題的解法里有多少個(gè)解法，不僅僅是滿足于只會(huì)做一組。當(dāng)你了解了這道題有好幾種思路，而你想想自己比較容易接受的是哪一種。因?yàn)榭荚嚨臅r(shí)候，你會(huì)選擇自己比較適應(yīng)的配置。有的解法可能你得排除掉，很繁瑣，沒(méi)有典型性。有些解法確實(shí)有代表性。

再一個(gè)是你要考慮、考慮，這個(gè)題的背景是什么。如果你了解了它的背景，這個(gè)題做起來(lái)就一點(diǎn)兒都不困難。如果你不知道背景的話，甚至你不知道這個(gè)題要考你什么，光是背下來(lái)怎么做，你表面上要做出來(lái)，實(shí)際上有些概念和方法還是不恰當(dāng)。

主持人：

俞老師，因?yàn)榻衲甑拇缶V，實(shí)際上涉及到很多方面都是數(shù)一、數(shù)二，數(shù)三、數(shù)四趨同，以前我們把過(guò)去幾年的，理工類的試題，學(xué)經(jīng)濟(jì)類的同學(xué)可以拿過(guò)來(lái)練習(xí)，充分利用了真題，會(huì)對(duì)我們同學(xué)的復(fù)習(xí)有所幫助嗎？

俞正光：

有幫助的。另外剛才講到對(duì)真題的了解和理解。如果你對(duì)一個(gè)真題要是真理解的話，那么對(duì)考試的幫助確實(shí)是比較大的。因?yàn)槲覀兛梢园l(fā)現(xiàn)，考題里，有些考題是過(guò)了若干年，不重復(fù)出現(xiàn)。在重復(fù)出現(xiàn)的時(shí)候，不再是原來(lái)那個(gè)面貌了，它變了，它變成了另外一個(gè)面貌，用另外一個(gè)形式來(lái)出這道題。實(shí)際上還是這樣的題。在線性代數(shù)里，我們可以找到很多題。實(shí)際上這些題你把它放到一起，你就發(fā)現(xiàn)了，這個(gè)題其實(shí)就是相同的。只不過(guò)提法不一樣，比如說(shuō)向量的問(wèn)題，也可以變成線性相關(guān)的問(wèn)題，也可以變成方程組的問(wèn)題。說(shuō)穿了，要是真正把這個(gè)概念理解的話，怎么出也難不倒你，但是如果你對(duì)這個(gè)概念不理解，你只是背了一個(gè)方程組，今年換了一個(gè)面貌，你照樣還是不會(huì)做。這是數(shù)學(xué)里的基本概念，你學(xué)會(huì)了以后，應(yīng)該學(xué)會(huì)去舉一反三。同樣做題也是，這個(gè)題目不是一個(gè)題就是一個(gè)題。如果你學(xué)會(huì)了舉一反三，那么一個(gè)題可以變出好多道題來(lái)。

網(wǎng)友：

今年的大綱是趨于同一，是不是同時(shí)也意味著對(duì)于經(jīng)濟(jì)類考生所面臨的考研的難度將有所提高呢？

俞正光：

相對(duì)來(lái)說(shuō)普遍會(huì)比原來(lái)的題，復(fù)習(xí)的內(nèi)容增多了。從題目上來(lái)說(shuō)，難度上可能還是相當(dāng)。

主持人：

實(shí)際上從題目難度來(lái)講，理工類跟經(jīng)濟(jì)類應(yīng)該是相當(dāng)?shù)摹Ｄ�認(rèn)為這個(gè)相當(dāng)，您預(yù)測(cè)是今年呢？還是從以往的分析來(lái)看，實(shí)際上認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)類的數(shù)學(xué)相對(duì)容易，理工類的數(shù)學(xué)相對(duì)難，這本身就是一個(gè)錯(cuò)誤的概念。

俞正光：

以往的情況下，比如說(shuō)線性代數(shù)跟概率，經(jīng)濟(jì)類的比重比較大，分值也多，相對(duì)來(lái)說(shuō)，它的題目，線性代數(shù)的比重大，就是說(shuō)比較難。你相對(duì)于經(jīng)濟(jì)跟理工同樣的題來(lái)說(shuō)，這個(gè)題上，由于增加的分值不一樣，像去年的題就很明顯了，有一道題，數(shù)一，數(shù)二考的特征值方面有兩個(gè)小題。到數(shù)三，數(shù)四這個(gè)地方來(lái)，因?yàn)樗�的分值比它高。除了第一，第二又加了第三個(gè)小問(wèn)題。如果分值一樣的話，兩個(gè)都是一樣的。加一個(gè)小集，會(huì)者不難，難者不會(huì)。但是現(xiàn)在不會(huì)有這種現(xiàn)象。

主持人：

俞老師，我們了解，您現(xiàn)在在水木艾迪考研輔導(dǎo)班做教學(xué)工作，您能介紹一下您在教學(xué)方面有哪些特色嗎？

俞正光：

我們?cè)谒�木艾迪的一些老師，都是原�?lái)清華大學(xué)的老師，教學(xué)內(nèi)容包括教學(xué)經(jīng)驗(yàn)都是非常豐富的，對(duì)考研大綱都有比較深入的了解，對(duì)于考研里頭的概念和方法，把握的分寸是比較準(zhǔn)確的。這是第一個(gè)特點(diǎn)。

第二個(gè)特點(diǎn)，由于我們這些老師有多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)我們的一些學(xué)員。這些學(xué)員大部分都不是我們清華的學(xué)生，因?yàn)榍迦A的學(xué)生不需要通過(guò)考研的方式來(lái)讀研，我們實(shí)際上面對(duì)著社會(huì)上的一些考生包括已經(jīng)工作的一些考生。我們?cè)谶@里總結(jié)了很多經(jīng)驗(yàn)。能夠針對(duì)這些考生的一些特點(diǎn)，幫助大家把這些概念，怎么正確的來(lái)理解，正確全面的理解，一些方法，怎么能夠很好的充分的應(yīng)用。對(duì)于考研里的一些典型的題目都有比較精細(xì)的一些分析。使得我們考生通過(guò)我們的復(fù)習(xí)以后，如果你真正把我們老師講的一些東西能夠很好的消化，然后再結(jié)合自己的努力，可以很輕松的拿到一個(gè)高分。

主持人：

我們也問(wèn)過(guò)很多同學(xué)，很多同學(xué)對(duì)于清華的老師的評(píng)價(jià)，說(shuō)我們清華老師的教學(xué) 更加趨于理論性，很多同學(xué)在面臨研究生入學(xué)考試的時(shí)候，可能更多的時(shí)候，他們是希望得到一種應(yīng)試前的輔導(dǎo)。可能有的同學(xué)更加看重技巧方面的訓(xùn)練。我想，俞老師，您能不能給我們考生做一個(gè)這樣的建議。對(duì)于數(shù)學(xué)本身的理論性的知識(shí)的掌握和對(duì)于面向考試的應(yīng)試技巧方面的培養(yǎng)和訓(xùn)練，應(yīng)該有一個(gè)什么樣的平衡點(diǎn)。對(duì)于一個(gè)考生來(lái)講，才算是比較完美的。

俞正光：

考研不是應(yīng)試的，盈利的培養(yǎng)，它跟我們平時(shí)在教學(xué)里是不一樣的。剛才我們也特別談到了，一個(gè)是我們平時(shí)的這些老師在學(xué)校里教學(xué)時(shí)面向的對(duì)象和我們現(xiàn)在考研班里面向的對(duì)象是不一樣的。這一點(diǎn)是非常重要的。另外一個(gè)，應(yīng)試的這些技巧，它的基礎(chǔ)還是基本概念和基本方法。就是我們考試大綱里所特別強(qiáng)調(diào)的這些。這兩者之間，其實(shí)并不是很矛盾。因?yàn)槟阒挥邪堰@個(gè)基本概念和基本方法掌握好的基礎(chǔ)上，你才能夠達(dá)到舉一反三。剛才我也提到了，可能我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)里，可能對(duì)應(yīng)試技巧的傳授是比較少的，主要是注意基本功的一些訓(xùn)練。而我們?cè)诳佳欣铮�這兩方面剛好反過(guò)來(lái)。更注重一些技巧性的東西，但是技巧性的東西，根源還是基本概念和基本方法。原來(lái)有一段時(shí)間比較強(qiáng)調(diào)，首先我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候，第一步，你還是要把基本概念理解透。當(dāng)你把基本概念理解透的情況下，你才能夠很好的吸收各種各樣的方法，而且自己也會(huì)舉一反三。

主持人：

謝謝俞老師給我們講了這么多，我們今天的訪談就先到此，謝謝俞老師。