名師鐵軍2007年考研數學命題趨向及復習對策

一、2006年考研數學試題透視

    從考生的反映來看，一部分考生認為2006年考研數學試題難度適中，還有一部分考生認為2006年考研數學試題較難（特別是數學三、四的考生），尤其是比較后幾道大題。

    不過，高校的數學教師特別是考研輔導老師普遍認為這是一份好試卷：2006年的研究生數學命題立意明確，情景新穎，敘述簡捷，形象直觀，富于新意。實現了其選拔功能，同時對高等學校數學基礎課的教學發揮了良好的導向作用。2006年的研究生數學試題遵循并緊扣《數學考研大綱》，知識與能力并舉，很好地考查了思維、運算、空間、應用、推理等幾方面的能力。問題設計新穎、自然、平和。2006年考研數學試卷的一個重要特點是“活”，從第一題開始，便要求考生能靈活運用所學基礎知識解答，一些綜合性的題目更要求考生快速調動一些基礎知識融會貫通地解答，在考查基礎知識的同時，注重對數學思想方法和數學能力的考查，在強調綜合性的同時，重視試題的多角度、多層次性。從試題結構看，2006年的題型整體保持了2005年的結構特點，但穩中有變，題目的形式更趨于新穎、科學、合理和生動。

    1.突出對基礎知識和主干知識的重點考查

    2006年考研數學的大多數試題的入口都比較寬，起點不高。選擇題和填空題都從高等數學、線性代數和概率統計的基礎知識、重點內容、基本方法出發設計命題；解答題在考查考生數學基礎知識的同時，注重對學科的內在聯系和知識的綜合的重點考查，并達到了必要的深度，構成考研數學試題的主體，讓不同層次的考生都能展示自身的綜合素質和綜合能力。

    2.知識覆蓋面廣

    2006年考研數學各卷全面考查基礎知識，試卷的覆蓋面有所提高，每章節都有題目考查，有效地提高了內容效度。對數學基礎知識的考查，要求全面，但不刻意追求知識點的百分比，突出重點，即重點內容重點考查。題目體現教學重點，既保證一定的比例，又保持應有的深度，試題難易適當，不出偏題、怪題和助長死記硬背的題目。

    3.注重知識的綜合性，突出能力考查

    2006年的命題中在考查知識的同時，繼續加強能力的考查。力圖通過數學科的考試，不但能考查出考生數學知識的積累是否達到繼續學習的基本水平，而且以數學知識為載體，測量出考生將知識遷移到不同情境的能力，從而檢測出考生已有的和潛在的學習能力。

    首先是抽象思維能力和邏輯推理能力的考查。例如數學一的第19題：

二、2007年考研數學命題趨向

    1.隨著考生人數的大幅度增加，考生的平均水平將不可避免地有所降低。為控制整卷難度，命題之前老師一定會認真了解、分析當年考生的實際水平，注重試題水平與考生水平的基本吻合，恰當控制試卷中各個試題的難度。同時還要考慮考生差別較大的事實，在每種題型中都編擬一些較易的試題，使大部分考生都能得到一些基本分。在每種題型中都編擬有一定難度的試題，實現選拔的目的。因此，2007年考研數學試題一定會以中等難度偏下的試題為主。

    2.考研數學試卷中一部分題目是對課本上的題進行了擴展、綜合和變形，所以考生應該對課本上的題目作到爛熟于心。

    3.比較近兩年經濟類和理工類的考研數學試題通用性較高，因此數一和數二的考生復習時可適當降低難度，而數三和數四的考生應該適當提高復習難度。

    4.從2006年數學考試情況來看，有很多考生表現出了很高的數學造詣和較強的數學能力，但整體得分較低，說明考生的基礎還不夠扎實，學習和復習中還存在一些問題。首先是推理論證能力沒有達到要求。其次是分析問題和解決問題的能力有一定的差距，特別是處理應用題和證明題的能力。考生對常見的試題類型和知識點得分情況較好，對大綱中要求的但在以前考試中出現頻率低的試題和內容，特別是一些立意和形式新穎的試題，得分情況就不好，說明考生知識掌握的不夠全面，有應試傾向，不利于考生能力的全面發展。還要注意綜合題目，因為在教學中，各部分內容是單獨講的，綜合訓練的時間較少，而研究生考試更多是多個知識點聯系在一起，要徹底理清各章的關系和各個知識點的聯系，綜合應用知識解決問題。另外運算能力不過關，會而不全，算而不對的情況在試卷中很常見，線性方程組解錯、導數求錯、積分公式記錯、分布列寫錯等，這也是考生在學習和復習中應著力解決的問題。

三、2007年考研數學目標復習對策

    考研數學的范圍和要求是《考研數學大綱》，復習的主要目標是提高解題能力，復習的根本在于吃透本科課本和教材，比較后，數學成績得高分是復習的硬道理。

    很多同學覺得，本科數學課本上面的題目很簡單，都是曾經學過的內容，復習數學時，很多學生去做其他一些他們認為難度更高的習題，可是到考試的時候往往是難題做不完整，簡單的題目卻容易失分——尤其是前面的選擇題、填空題這樣一些小題。所以要特別注重學習課本，把課本上的基本題目都做到位，這也是我要講的第一點。第二點就是課本上的基本概念和基本思路。課本上面不光是習題重要，更重要的是它的基本概念和基本思路。數學課本有一些非常細微的概念和原理是容易被忽視的，而考試的時候，往往就是把那些我們忽視的問題拎出來考。而一考大家就“倒一大片”。所以我們在看課本的時候，一定要把課本上的每一個字，每一個句子，即使很細小的一些原理都要看到。

    第一輪復習不要搞題海戰術，一般情況下把教材基本概念搞清楚，該背的東西理解性記下來，關鍵是書上的例題要弄懂，然后做一些綜合練習就可以了。復習時注意選擇合適的教材，很多高校都在用的教材難度比較適中。鐵軍老師推薦的教材是：《高等數學》選用同濟大學主編（第四版）；《線性代數》選用同濟大學主編（第四版）；《概率論與數理統計》選用浙江大學主編（第三版）。一般同學可以用這本書，或者自己學校里學的教材也可以，要根據個人的實際情況。如果數學學的比較好，三本書看完，第一輪差不多兩個半月時間，如果數學不太好，要花三個月多一點，不管怎么樣，在7月份以前看完的話，應該是來得及，按照正常軌跡完成所有的計劃，在7月份把基礎打牢就可以了。

    由于數學課一般在大一、大二都已修完，到現在有些內容已經不那么熟悉了。因此，必須對原學過的數學課程（高等數學、線性代數、概率論與數理統計）再進行全面的復習。我這里所說的全面，指的是對考試的每一科內容都要認真復習。　　

    注重“三基”（基本概念、基本方法和基本性質）的復習非常重要。從近年的考題可以看出，基本概念、基本方法、基本性質一直是考試的重點。因此，注重基礎是復習的基本方向。在復習中，一定要掌握各部分知識間的聯系和區別，理解基本概念和性質的內涵與外延。這樣，有利于提高解答綜合試題的能力。同時，還要注重計算能力的提高。一個試題可能有多種解法，應力求找出運算路徑短、運算步驟少、運算時間省的解法，以求在考試中爭取時間。通過自己的歸納、總結，加深對數學思想方法的理解，從而達到簡化運算，提高速度之目的。

    考研數學究竟考什么呢？縱觀過去19年的考研試卷，鐵軍老師認為數學主要考查的一個方面就是基礎，基礎是通過填空題和單選題來考核的，當然了，我們的計算題、證明題以及應用題也與基礎息息相關，所以抓基礎是重中之重，希望同學們一定注意。數學中的這三門課中哪些是基礎呢？事實上，高數部分的重中之重，基礎的基礎應該是極限、導數、不定積分，后面的定積分、一元微積分的應用、微積分方程、多元函數的微積分這些內容可以看作是這三部分內容的應用和延伸，所以前面這三部分是非常重要的，希望同學們下大力氣把它掌握好。

    線性代數的基礎是矩陣的初等變換和線性方程組的結構定理，求方陣的逆矩陣、向量組的線性相關性、矩陣的特征值、特征向量這些內容都和前面的基礎息息相關，別看矩陣的初等變化就那么三句話很簡單，但是做題的時候錯往往就錯在這些比較簡單的問題上。給你一個矩陣在很短的時間內化成比較簡形，不是那么容易的，所以同學們一定要下苦工夫，練基本功。

    概率統計的基礎應該是前面三章，第一章事件的概率，其中的乘法公式、全概、逆概公式是非常重要的，第二章隨機變量及其分布，應該特別關注二維隨機變量的邊緣分布密度、條件分布密度，二維離散型的隨機變量的邊緣分布率、條件分布率。第三章隨機變量的數字特征相關的性質要牢記。

    一說抓基礎，有些同學就把過去學過的數學中的三本數，高數、線代、概率從頭開始再看，做上面的題，然后再看有關的輔導書，這確實是一種復習的方法。還有一種復習的方法就是一下子就看輔導書，看到輔導書中有關的概念、定理、公式，搞不清楚的可以把過去大學里學的教材翻一翻、看一看，這也是一種復習的方法，這種方法可能比較省時、省力。可能更能夠馬上見效。

    “眼高手低”是很多考生在復習數學時易犯的錯誤，很多考生對基礎性的東西不屑一顧，認為這些內容很簡單，用不著下勁復習，還有的考生只是“看”，認為看懂就行了，很少下筆去做題，結果在比較后的考試中眼熟手生，難以取得好的成績。所以，在復習數學時一定要腳踏實地，一步一個腳印，就像下象棋，要取敵方老帥，就要老老實實戰敗所有兵卒，穩扎穩打，步步為營，這樣的話，才能以不變應萬變，在比較后的實考中占據主動！

    很多學生在開始研數學復習之初，忽視本科教材的重要性，結果走了彎路，不可取。他們往往是教材上的東西根本就沒弄懂或時間太長遺忘了，就把大量的精力投到參考書上和大量做題上去。一開始做題，由于題目跟自己復習的很相似，可以順著自己并不清楚的格式走，還算是“戰績不菲”。可是時間一長，這種“泡沫成績”的弊端就暴露出來了。不但參考書中的題目越變越難，就連教材上的一些以前認為簡單的習題也開始變得“陌生”了。這就是本末倒置的結果。所以，我們在看考研參考書時，要把課本作為理解新題目的工具，把二者有機地結合起來。