2018考研數學核心考點（二）

　　考研數學因為備考范圍大，考生們需要分清主次，下面針對考研數學核心考點進行梳理，希望可以幫助到大家。

　　五、多元函數微分學

　　1、了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。

　　2、理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分。

　　3、理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。

　　4、掌握多元復合函數偏導數的求法，會求隱函數的偏導數。

　　5、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌握二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求多元函數的最大值和最小值及一些簡單的應用問題。重點是二元函數的極限和連續的概念，偏導數與全重點是二元函數的極限和連續的概念，偏導數與全微分的概念及計算復合函數、隱函數的求導法，二階偏導數，方向導數和梯度的概念及其計算。空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數極值。難點是多元復合函數的求導法，二函數的泰勒公式。

　　六、多元函數積分學

　　1、理解二重積分與三重積分的概念，了解重積分的性質。

　　2、掌握二重積分(直角坐標、極坐標)的計算方法，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。

　　3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系;掌握計算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件。

　　4、了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法。

　　5、會用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點是利用直角坐標、極坐標計算二重積分。利用直角坐標、柱面坐標、球面坐標計算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質及計算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質及計算，高斯公式。難點是化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。

　　七、無窮級數

　　1、掌握級數的基本性質及其級數收斂的必要條件，掌握幾何級數與p級數的收斂性;掌握比值審斂法，會用正項級數的比較與根值審斂法。

　　2、會用交錯級數的萊布尼茲定理，了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關系。

　　3、會求冪級數的和函數以及數項級數的和，掌握冪級數收斂域的求法。

　　4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的馬克勞林展開式，會用它們將簡單函數作間接展開;會將定義在[-L，L]上的函數展開為傅立葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數和余弦函數。重點是數項級數的概念與性質，正項級數的審斂法，交錯級數及其審斂法，絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數的收斂半徑、收斂區間的求法，將函數展成傅立葉級數。難點是求冪級數的和函數，將函數展成冪級數、傅立葉級數。

　　八、常微分方程

　　1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。

　　2、會用降階法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y')類的方程;理解線性微分方程解的性質和解的結構。

　　3、掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。

　　4、會解包含兩個未知函數的一階常系數線性微分方程組。重點是微分方程的概念，變量可分離方程，一階線性微分方程及二階的常系數線性微分方程的解法。難點是由實際問題建立微分方程及確定定解條件。