考研線性代數考點預測：向量的數學定義

　　為大家預測幾個重要考點，一起抓緊看看，下面是線性代數考點預測：向量的數學定義。

　　首先回顧一下，在中學我們是如何表示向量的。中學數學中主要討論平面上的向量。平面上的向量是可以平行移動的。兩個相互平行且長度相等的向量我們認為是相等的。好，假設在平面直角坐標系中，對于平面上的任何一個向量，我們總是可以將其平移至起點坐標原點重合。這時向量終點的坐標同時也是向量的坐標。這樣，我們就可以用一個實數對表示一個平面向量了。

　　一個實數對實際是我們線性代數中的一個二維行向量。而線代中討論的向量是任意n維的。所以線性代數中的向量可視為中學向量的推廣。

　　下面是向量的數學定義：

　　由n個實數a1，a2，…，an構成的有序實數組(a1，a2，…，an)稱為一個n維行向量。類似可定義列向量。

　　問個問題：向量和矩陣是什么關系?向量可視為特殊的矩陣(行數或列數為1的矩陣)。這是理解向量的一個很好的角度。因為學習向量時，我們已把矩陣討論得很清楚了，所以通過矩陣理解向量就能省不少事。

　　知道了什么是向量，那什么是向量組呢?向量一般來說不是單獨出現，而是成組出現的。我們把多個向量放在一起考慮，就構成了向量組。

　　當然向量組的嚴格數學定義也不難理解：由若干個同型向量構成的集合稱為一個向量組。這里的“同型”可以理解成矩陣同型，也可以用向量的語言描述成：同為行向量或列向量且維數相同。

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