2018考研數學：高數各個知識點的復習規劃

　　縱觀歷年研究生入學考試題目，高達90%的題目都是基礎題，可以說只要掌握基礎的解題技巧、解題方法，數學拿到120分應該不成問題。現在大部分考生都是在校生，所以這個寒假也是一個前期復習的比較佳時機。同時，很多同學對現在基礎階段數學該如何復習，高數該從哪里入手學習之類的問題較為迷茫，小編建議，在基礎階段的復習中，不管哪一科，唯一的目標就是打牢基礎，關于高等數學復習給同學們以下參考意見。

　　一、考研高等數學復習計劃及資料選擇

　　高等數學這門課在數學一和數學三中占56%，在數學二中比例高達78%，因此高數在考研中的重要性是不言而喻。那么一本靠譜的基礎階段復習資料就是很重要的。首先，高等教育出版社的《數學考試大綱》或者《大綱解析》是必要的。因為考生必須要明確目標，包括考試的范圍，考試的難度，這樣才能做到有的放矢。

　　其次，就是高數的復習資料。在本階段，我們只需要準備一套高等數學的教材及習題解答即可。這個教材普遍使用的是同濟六版的《高等數學》，此書定理證明，例題思路都非常清楚，而且課后習題也很有層次，有些是可以經過改動直接放到考試真題中的。

　　因為高數的難度以及繁多的內容，要求我們數學備考一定要有一個復習時間表，也就是要有一個周密可行的計劃。按照計劃，循序漸進，切忌搞突擊，臨時抱佛腳。

　　以下是對高等數學的復習計劃。

　　第一章：函數與極限(10天)

　　微積分中研究的對象是函數。函數概念的實質是變量之間確定的對應關系。極限是微積分的理論基礎，研究函數實質上是研究各種類型極限。無窮小就是極限為零的變量，極限方法的重要部分是無窮小分析，或說無窮小階的估計與分析。我們研究的對象是連續函數或除若干點外是連續的函數。

　　第二章：導數與微分(7天)

　　一元函數的導數是一類特殊的函數極限，在幾何上函數的導數即曲線的切線的斜率，在力學上路程函數的導數就是速度，導數有鮮明的力學意義和幾何意義以及物理意義。函數的可微性是函數增量和自變量增量之間關系的另一種表達形式。函數微分是函數增量的線性主要部分。

　　第三章：微分中值定理與導數的應用(8天)

　　連續函數是我們研究的基本對象，函數的許多其他性質都和連續性有關。在理解有關定理的基礎上可以利用導數判斷函數單調性、凹凸性和求極值、拐點，并體現在作圖上。微分學的另一個重要應用是求函數的比較大值和比較小值。

　　第四章：不定積分(7天)

　　積分學是微積分的主要部分之一。函數積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是比較基本的方法。

　　第五章：定積分(8天)

　　定積分是微積分七大積分的基礎，要理解微元法，理解以“以常代變”的這種思想。定積分的計算公式“牛頓-萊布尼茲”是我們微積分的核心，要會證明。

　　第六章：定積分的應用(5天)

　　定積分的幾何應用，是所有同學都需掌握的;物理應用數三的同學不需掌握。

　　第七章：空間解析幾何(3天)

　　本章主要理解向量之間的關系，會寫平面、直線、二次曲面的方程，為后面重積分做準備。

　　第八章：多元函數微分法及其應用(7天)

　　在一元函數微分學的基礎上，討論多元函數的微分法及其應用，主要是二元函數的偏導數、全微分等概念，掌握計算不同函數的各種方法及應用中的會求條件或無條件極值。

　　第九章：重積分(7天)

　　在一元函數積分學中，定積分是某種確定形式的和的極限，這種和的極限的概念推廣到定義在區域、曲線及曲面上多元函數的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念，本章主要介紹重積分(包括曲線曲面積分)的概念、計算方法以及它們的一些應用，重點是會計算。

　　第十一章：無窮級數(7天)

　　這一部分和之前的知識聯系不那么緊密，是從思維方式上的一個改變。本章學習的時候一定要分類總結，對于數項級數，分清不同的級數適用的判定方法;對于函數項級數，會求和函數、收斂域。

　　第十二章：常微分方程(9天)

　　常微分方程的研究對象就是常微分方程解的性質與求法，本章主要有兩個問題，一是根據實際問題和所給條件建立含有自變量、未知函數及未知函數的導數的方程及相應的初始條件;二是求解方程，包括方程的通解和滿足初始條件的特解。學習的切入點是，看到方程分辨出方程的類型，其次再談它的解法，因為不同的方程解法不同。

　　二、注意基本概念、基本方法和基本定理的復習掌握

　　結合考研輔導書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準確，基本解題方法沒有掌握。因此，首輪復習必須在掌握和理解數學基本概念、基本定理、重要的數學原理、重要的數學結論等數學基本要素上下足工夫，如果這個基礎打不牢，其他一切都是空中樓閣。

　　三、教材習題要做熟

　　特別提醒2016的考生，教材上的例題都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例題的特點和解法在理解例題的基礎上作適量的習題。作題時要善于總結——不僅總結方法，也要總結錯誤。這樣，作完之后才會有所收獲，才能舉一反三。數學考試的所有任務就是解題，而基本概念、公式、結論等也只有在反復練習中才能真正理解和鞏固。試題千變萬化，但其知識結構卻基本相同，題型也相對固定，一般存在相應的解題規律。通過大量的訓練可以切實提高數學的解題能力，做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。

　　考研高數中蘊含著三大運算：求極限、求導數和求積分，它們是貫穿于整個高等數學的靈魂，因此建議大家在在基礎階段集中訓練這三種運算，尤其是不定積分和求極限，它們的難度比較大。對這三種運算的熟練程度直接決定了你的考研高數部分的得分。

　　四、積極主動整理出筆記，從宏觀上把握脈絡

　　注意一定要在學習過程中寫出自己的感受，可以在書上以題注的形式或者就是做筆記，盡量深挖例題內涵，這一點很重要，并且要貫徹前三輪的復習，如果比較后一輪復習我們有了自己整理的筆記，就會很輕松。有同學說學習線性代數比較好的辦法就是親自推導，這話很有道理，事實上如果我們學習什么知識都采取這種態度的話，那肯定都會學得非常好。

　　對于各科的學習，都是一個把書讀薄的一個過程，數學學習更是這樣。對于高等數學來說，首先明白，從橫向看，就是主要包括極限、微分、積分三個方面;從縱向看，就是一元函數和多元函數之分。其次，在這個宏觀下，再看每個大的模塊下，有什么樣的小的知識點，每個知識點又對應什么樣的方法。如果在一階基礎階段，能做到看到題目，知道考察的知識點，會例數該知識點下對應的方法，就達到這個階段的目的了。

　　總之，考研數學就是要大家踏踏實實的復習才有效果，祝大家復習順利。

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