考研數學:線性微分方程解的線性組合分析
微分方程是考研數學的一個必考點,并且還常常出兩道題,占十幾分,因此大家一定重視這一章,掌握好其基本知識和解題方法。微分方程中比較重要的是線性微分方程,主要包括一階和二階線性微分方程,而線性微分方程又可分為線性齊次和非齊次線性微分方程,它們的解的線性組合是否仍為其方程的解?對這個問題,下面文都網校的蔡老師對它作些分析總結,供同學們復習參考。
一、線性微分方程的解的線性組合分析
下面對齊次和非齊次線性微分方程分別進行討論。
1.齊次線性微分方程的解的線性組合性質
2.非齊次線性微分方程的解的線性組合性質
二、典型例題分析
注:此題是考研數學真題2010年數學二和數學三(2)。
從前面的分析總結可知,齊次線性微分方程的解的線性組合仍然是它的解,但非齊次線性微分方程的解的線性組合
,卻不一定是它的解,只有當
時它才是其解,另外,當且僅當
才是對應齊次方程的解。比較后需要說明的一點是:關于線性微分方程的解的線性組合,還有一些其它的性質,大家可以參考高數教材和考研數學復習大全書。
特別聲明:①凡本網注明稿件來源為"原創"的,轉載必須注明"稿件來源:育路網",違者將依法追究責任;
②部分稿件來源于網絡,如有侵權,請聯系我們溝通解決。
25人覺得有用
18
2016.08
考研數學:泰勒公式求極限時應該展開到第幾項 極限是高等數學中的最基本概念和基本思想之一,......
18
2016.08
2017考研數學(二)接力題典1800:線性代數(下篇) 有句話說得好,比你優秀的人還比你更努力。奔......
18
2016.08
2017考研數學(二)接力題典1800:常微分方程(下篇) 有句話說得好,比你優秀的人還比你更努力。......
18
2016.08
2017考研數學(二)接力題典1800:二重積分(下篇) 有句話說得好,比你優秀的人還比你更努力。奔......
18
2016.08
2017考研數學(二)接力題典1800:函數/極限/連續(高數) 有句話說得好,比你優秀的人還比你更努......