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考研數學:線性微分方程解的線性組合分析

來源:文都教育 時間:2016-08-18 22:25:54

   考研數學:線性微分方程解的線性組合分析

  微分方程是考研數學的一個必考點,并且還常常出兩道題,占十幾分,因此大家一定重視這一章,掌握好其基本知識和解題方法。微分方程中比較重要的是線性微分方程,主要包括一階和二階線性微分方程,而線性微分方程又可分為線性齊次和非齊次線性微分方程,它們的解的線性組合是否仍為其方程的解?對這個問題,下面文都網校的蔡老師對它作些分析總結,供同學們復習參考。

  一、線性微分方程的解的線性組合分析

  下面對齊次和非齊次線性微分方程分別進行討論。

  1.齊次線性微分方程的解的線性組合性質

齊次線性微分方程的解的線性組合性質

  2.非齊次線性微分方程的解的線性組合性質

非齊次線性微分方程的解的線性組合性質

  二、典型例題分析

考研數學:線性微分方程解的線性組合分析典型例題
考研數學:線性微分方程解的線性組合分析典型例題

  注:此題是考研數學真題2010年數學二和數學三(2)。

從前面的分析總結可知,齊次線性微分方程的解的線性組合仍然是它的解,但非齊次線性微分方程的解的線性組合

線性組合

,卻不一定是它的解,只有當

線性組合

時它才是其解,另外,當且僅當

考研數學

  才是對應齊次方程的解。比較后需要說明的一點是:關于線性微分方程的解的線性組合,還有一些其它的性質,大家可以參考高數教材和考研數學復習大全書。

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