考研數學：秩為1的矩陣的特征值分析

 　　考研數學：秩為1的矩陣的特征值分析

　　在考研數學線性代數中，特征值的計算是一個基本考點，其計算方法很多，包括：根據特征值的定義進行計算、由特征方程計算、利用特征值的各種性質進行計算，這些方法都是求特征值的基本方法，同學們需要熟練掌握，但這些方法只是針對一般矩陣的普遍方法，而對于一些特殊矩陣，有時采用一些特殊的方法或技巧則可以更靈活、更有效地解決問題。下面文都考研蔡老師對秩為1的特殊矩陣的特征值的計算方法做些分析，供大家參考。

　　一、秩為1的矩陣的特征值分析

　　從上面的分析和例題看到，對于秩為1的n階矩陣，零是其n重或n-1重特征值，如果是n-1重，則非零特征值是矩陣的主對角線元素之和;另外還看到，秩為1的矩陣可以分解為一個非零列向量與另一個非零列向量的轉置的乘積，這兩個向量的內積即是非零特征值;秩為1的矩陣對應的齊次線性方程組的基礎解系含n-1個解向量，這些都是考研數學中秩為1的矩陣的一些特性，希望以上內容對擴展大家的思路有所幫助。