考研數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練的方法與技巧：求函數(shù)的極限

 　　考研數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練的方法與技巧：求函數(shù)的極限

　　考研數(shù)學(xué)命題的基本原則中有一條是——試題以考查數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和基本原理為主，在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)對(duì)考生的運(yùn)算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力、空間想象能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力——由此可以看出基本概念、方法和原理是復(fù)習(xí)的源泉，是影響后續(xù)復(fù)習(xí)的重要方面。而對(duì)于數(shù)學(xué)的基本概念、定理、結(jié)論等只有在反復(fù)練習(xí)中才能真正理解與鞏固，通過大量的做題可以發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)漏洞。但是大量做題不是做多題，搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要選擇適量、難度適當(dāng)?shù)念}目，理解的基礎(chǔ)上觸類旁通，以不變應(yīng)萬變。

　　以下結(jié)合求函數(shù)的極限這個(gè)重要題型之一來談?wù)勱P(guān)于考研數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練的方法與技巧：

　　首先，明確該題型的攻關(guān)方法有：

　　(1)利用函數(shù)極限存在的充要條件，在討論分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限時(shí)多用此結(jié)論;

　　(2)利用等價(jià)無窮小替換，考研常用的等價(jià)無窮小替換要熟記了，要特別注意的是，只有被替換項(xiàng)為整個(gè)表達(dá)式的乘積因子時(shí)，才能進(jìn)行等價(jià)無窮小替換;

　　(3)求七種未定式的極限，這七種未定式是：

　　，其中前兩種未定式是比較基本的未定式，解此類問題的方法可以歸納為這幾種：

　　①通過恒等變形約去分子、分母中極限為

　　的因子，然后用極限四則運(yùn)算法則求解;

　　②用洛必達(dá)法則求解;

　　③用泰勒展開式求解;

　　④用變量替換與重要極限公式求解;

　　⑤用等價(jià)無窮小量替換求解;

　　⑥用導(dǎo)數(shù)的定義求解。

　　另外五種未定式均可以通過恒等變形先轉(zhuǎn)化成兩種比較基本的未定式，再利用上面的求基本未定式極限的方法求解即可。

　　其次，就可以通過幾個(gè)典型題目進(jìn)而掌握若干個(gè)類似的題目，這時(shí)候選擇一本題目典型、難度合適的輔導(dǎo)資料是極其重要的，譬如萬學(xué)海文名師團(tuán)隊(duì)編著的《考研數(shù)學(xué)120種常考題型精解》、《考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化復(fù)習(xí)全書》都是相當(dāng)?shù)湫偷妮o導(dǎo)資料，考生可以根據(jù)所講的方法和題型應(yīng)對(duì)策略舉例說明，進(jìn)而在學(xué)習(xí)中對(duì)題型、方法不斷進(jìn)行強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，逐步提高自己的解題能力。另外，由于全國(guó)眾多考生水平參差不齊，教育部關(guān)于考研比較終是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)及考生綜合能力的考查，因此，大家勿要在高難度的題目上鉆牛角尖，浪費(fèi)太長(zhǎng)的時(shí)間，選擇難度適當(dāng)?shù)念}目進(jìn)行練習(xí)，加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用，舉一反三的解題訓(xùn)練模式方能使考生們事半功倍。

　　比較后，建議同學(xué)們?cè)谧鲱}目時(shí)，要養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，做好建立錯(cuò)題集。做題過程中，遇到的不會(huì)做或者做錯(cuò)的題目一定要總結(jié)到自己建立的錯(cuò)題集上，書寫正確答案的同時(shí)標(biāo)注自己出錯(cuò)的原因，不要以為這是浪費(fèi)時(shí)間，錯(cuò)題集對(duì)以后指導(dǎo)復(fù)習(xí)具有很大的作用，可以定期拿出來看一下，這樣以前做過的每一道題目都發(fā)揮了作用，再遇到這一類題目就會(huì)做了，久而久之，自己解題的速度和準(zhǔn)確性也會(huì)大幅度提高。