考研數學解題訓練的方法與技巧：求函數的極限

 　　考研數學解題訓練的方法與技巧：求函數的極限

　　考研數學命題的基本原則中有一條是——試題以考查數學的基本概念、基本方法和基本原理為主，在此基礎上加強對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力、空間想象能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力——由此可以看出基本概念、方法和原理是復習的源泉，是影響后續復習的重要方面。而對于數學的基本概念、定理、結論等只有在反復練習中才能真正理解與鞏固，通過大量的做題可以發現自己的知識漏洞。但是大量做題不是做多題，搞題海戰術，而是要選擇適量、難度適當的題目，理解的基礎上觸類旁通，以不變應萬變。

　　以下結合求函數的極限這個重要題型之一來談談關于考研數學解題訓練的方法與技巧：

　　首先，明確該題型的攻關方法有：

　　(1)利用函數極限存在的充要條件，在討論分段函數在分段點處的極限時多用此結論;

　　(2)利用等價無窮小替換，考研常用的等價無窮小替換要熟記了，要特別注意的是，只有被替換項為整個表達式的乘積因子時，才能進行等價無窮小替換;

　　(3)求七種未定式的極限，這七種未定式是：

　　，其中前兩種未定式是比較基本的未定式，解此類問題的方法可以歸納為這幾種：

　　①通過恒等變形約去分子、分母中極限為

　　的因子，然后用極限四則運算法則求解;

　　②用洛必達法則求解;

　　③用泰勒展開式求解;

　　④用變量替換與重要極限公式求解;

　　⑤用等價無窮小量替換求解;

　　⑥用導數的定義求解。

　　另外五種未定式均可以通過恒等變形先轉化成兩種比較基本的未定式，再利用上面的求基本未定式極限的方法求解即可。

　　其次，就可以通過幾個典型題目進而掌握若干個類似的題目，這時候選擇一本題目典型、難度合適的輔導資料是極其重要的，譬如萬學海文名師團隊編著的《考研數學120種常考題型精解》、《考研數學強化復習全書》都是相當典型的輔導資料，考生可以根據所講的方法和題型應對策略舉例說明，進而在學習中對題型、方法不斷進行強化認識，逐步提高自己的解題能力。另外，由于全國眾多考生水平參差不齊，教育部關于考研比較終是對基礎知識及考生綜合能力的考查，因此，大家勿要在高難度的題目上鉆牛角尖，浪費太長的時間，選擇難度適當的題目進行練習，加深對基礎知識的靈活應用，舉一反三的解題訓練模式方能使考生們事半功倍。

　　比較后，建議同學們在做題目時，要養成良好的做題習慣，做好建立錯題集。做題過程中，遇到的不會做或者做錯的題目一定要總結到自己建立的錯題集上，書寫正確答案的同時標注自己出錯的原因，不要以為這是浪費時間，錯題集對以后指導復習具有很大的作用，可以定期拿出來看一下，這樣以前做過的每一道題目都發揮了作用，再遇到這一類題目就會做了，久而久之，自己解題的速度和準確性也會大幅度提高。