2014年考研高等數學：一元函數微分學

　　考研數學之高等數學知識點：一元函數微分學考試內容：

　　導數和微分的概念;導數的幾何意義和物理意義;函數的可導性與連續性之間的關系;平面曲線的切線和法線;導數和微分的四則運算;基本初等函數的導數;復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法;高階導數;一階微分形式的不變性微分中值定理;洛必達(L’Hospital)法則;函數單調性的判別;函數的極值;函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線;函數圖形的描繪;函數的比較大值與比較小值;弧微分;曲率的概念;曲率圓與曲率半徑。

　　考試重點：

　　1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

　　2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

　　3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

　　4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

　　5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理。

　　6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

　　7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數比較大值和比較小值的求法及其應用。

　　8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間內，設函數具有二階導數。當時，的圖形是凹的;當時，的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。

　　9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。