2014年考研數學復習：矩陣與行列式

　　考研數學線性代數中行列式與矩陣一直是考試的一個難點，下面我們就把這一難點進行重點解析，希望能夠給考生提供一定幫助。

　　一、 行列式

　　行列式是線性代數中的基本運算。該部分單獨出題情況不多，很多時候，考試將其與其它知識點(矩陣、線性方程組、特征值與特征向量等)結合起來考查。行列式的重點是計算，包括數值型行列式、抽象型行列式和含參數行列式的計算。

　　結合考試分析，建議考生從行列式自身知識、與其它知識的聯系這兩方面來把握該部分內容。具體如下：

　　1. 行列式自身知識

　　考生應在理解定義、掌握性質及展開定理的基礎上，熟練掌握各種形式的行列式的計算。行列式計算的基本思路是利用性質化簡，利用展開定理降階。常見的計算方法有：“三角化”法，直接利用展開定理，利用范德蒙行列式結論，逆向運用展開定理。

　　2. 行列式與其它知識的聯系

　　行列式與其它知識(線性方程組的克拉默法則、由伴隨矩陣求逆矩陣、證明矩陣可逆、判定n個n維向量線性相關(無關)、計算矩陣特征值、判斷二次型的正定性)有較多聯系。考生應準確把握這些聯系，并靈活運用。

　　二、 矩陣

　　矩陣是線性代數的核心，也是考研數學的重點考查內容。考試單獨考查本部分以小題為主，平均每年1至2題。但是矩陣是線性代數的“活動基地”，線性代數的考題絕大部分是以矩陣為載體出題的，因此矩陣復習的成敗基本決定了整個線性代數復習的成敗。

　　該部分的常考題型有：矩陣的運算，逆矩陣，初等變換，矩陣方程，矩陣的秩，矩陣的分塊。其中逆矩陣考得比較多。

　　結合考試分析，建議考生從以下方面把握該部分內容：

　　矩陣運算中矩陣乘法是核心，要特別注意乘法不滿足交換律和消去律。逆矩陣需注意三方面——定義、與伴隨矩陣的關系、利用初等變換求逆矩陣。伴隨矩陣是難點，需熟記比較基本的公式 ，并靈活運用。對于矩陣的秩，著重理解其定義，及其與行列式及矩陣可逆性的關系。