2013年考研數學一考點預測

序號

考點

重要級別

1

極限的概念和性質

★★★

2

極限的計算方法（數列、函數）

★★★★★

3

無窮小的性質和計算，無窮小階的比較

★★★★★

4

連續的定義、性質，間斷點的分類

★★★★

5

導數的定義及幾何意義

★★★★★

6

導函數、高階導數的計算

★★★★

7

微分的定義及幾何意義、計算

★★

8

微分中值定理

★★★★★

9

導數的應用（單調性、極值、凹凸性、拐點、漸近線）

★★★★★

10

不定積分的計算

★★★

11

定積分的概念、計算、性質

★★★

12

變限積分函數、微積分基本定理

★★★★★

13

反常積分

★★

14

定積分的幾何應用

★★★★★

15

二元函數的極限和連續

★★★

16

偏導數、全微分的定義和計算

★★★★★

17

多元函數的極值和比較值

★★★★★

18

方向導數和梯度，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線

★★

19

二重積分的概念、性質、計算

★★★★★

20

三重積分的概念、性質及計算

★★★

21

曲線積分的概念、性質及計算

★★★★★

22

曲面積分的概念、性質及計算

★★★★★

23

多元函數積分學的應用

★★★

24

數項級數的性質與審斂法

★★★

25

冪級數的收斂半徑、收斂區間、收斂域

★★★★★

26

冪級數的和函數及將函數展開為冪級數

★★★★★

27

傅里葉級數

★★★

28

一階微分方程

★★★★★

29

二階及二階以上的微分方程

★★★★★

30

歐拉方程

★★

序號

考點

重要級別

1

行列式的基本性質、計算

★★★★★

2

矩陣的運算及其運算規律

★★★★★

3

方陣的冪及方陣行列式的性質

★★★★

4

逆矩陣的概念、性質，矩陣可逆的充要條件

★★★★★

5

伴隨矩陣

★★★★

6

矩陣的初等變換和初等矩陣

★★★★★

7

矩陣的秩

★★★★

8

矩陣的分塊及其運算

★★★

9

向量的線性組合與線性表示

★★★★★

10

向量組的線性相關與線性無關

★★★★★

11

向量組的極大無關組、向量組的秩

★★★★

12

等價向量組

★★

13

基底間的過渡矩陣

★★★★★

14

線性無關向量組正交規范化的施密特正交化方法

★★★★★

15

規范正交基

★

16

正交矩陣的定義及性質

★★

17

克拉默法則

★★

18

線性方程組有解、無解的判定

★★★★★

19

齊次線性方程組的基礎解系和通解

★★★★★

20

非齊次線性方程組解的結構及通解

★★★★★

21

矩陣的特征值與特征向量

★★★★★

22

相似矩陣的概念、性質及可相似對角化的充分必要條件

★★★

23

實對稱矩陣的相似對角化

★★★★★

24

實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質

★★★★★

25

二次型的矩陣表示、二次型的秩

★★★

26

正交變換化二次型為標準形

★★★★★

27

配方法化二次型為標準形

★★

28

二次型的規范形及慣性定理

★★★

29

正定二次型的判定

★★★★

序號

考點

重要級別

1

隨機事件的關系與運算

★★★

2

概率的概念

★★

3

概率的基本性質

★★★

4

古典型概率與幾何型概率

★★★

5

條件概率

★★★★

6

隨機事件的獨立性

★★★★

7

概率的基本公式（加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式）

★★★★

8

隨機變量分布函數的概念及性質

★★★★

9

離散型隨機變量的概率分布

★★★★

10

離散型隨機變量常見分布（0—1分布、二項分布、幾何分布、泊松分布）

★★★★

11

連續型隨機變量的概率密度

★★★★

12

連續型隨機變量常見分布（均勻分布、指數分布、正態分布）

★★★★

13

隨機變量函數的分布

★★★★

14

多維隨機變量及其分布

★★

15

二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布

★★★★★

16

二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度

★★★★★

17

隨機變量的獨立性和不相關性

★★★★

18

常用二維隨機變量的分布（二維均勻分布和二維正態分布）

★★★★

19

隨機變量函數的分布

★★★★★

20

隨機變量的數學期望、方差、標準差及其性質

★★★

21

隨機變量函數的數學期望

★★★★

22

矩、協方差、相關系數及其性質

★★★★

23

切比雪夫不等式

★★★

24

大數定律（切比雪夫大數定律、辛欽大數定律、伯努利大數定律）

★★

25

中心極限定理（棣莫弗—拉普拉斯定理、列維—林德伯格定理）

★★

26

簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念

★★★

27

三大統計分布（分布、分布和分布）的概念及其性質

★★★★

28

分位數的概念

★★

29

正態總體的常用抽樣分布

★★★★

30

點估計、估計量和估計值的概念

★★

31

矩估計法（一階矩、二階矩）和比較大似然估計法

★★★★★

32

估計量的評選標準（無偏性、有效性、一致性）

★★★

33

單個正態總體的均值和方差的置信區間

★★

34

兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間

★★

35

假設檢驗的兩類錯誤

★★

36

單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗

★★