2013考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：線性代數(shù)

　　研究生考試數(shù)學(xué)考試大綱中將線性代數(shù)的考查范圍劃分為六大部分，分別為：行列式;矩陣;向量;線性方程組;矩陣的特征值和特征向量;二次型。

　　一、行列式。求解行列式的值是重點(diǎn)，行列式的性質(zhì)和各類行列式的求解方法要熟練掌握。大綱中特別提了行列式按行(列)展開定理，復(fù)習(xí)時(shí)要多注意這點(diǎn)。

　　二、矩陣。要明白行列式是一個(gè)數(shù)，而矩陣不是數(shù)，因此矩陣之間的運(yùn)算要重點(diǎn)掌握。如矩陣的乘積不能交換，即對于矩陣A和B，AB≠BA。特殊矩陣比如單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣的性質(zhì)要了解清楚，總之基礎(chǔ)的知識都是要熟練掌握的，概念性質(zhì)有一點(diǎn)理解偏差就會影響到別的性質(zhì)的正確理解，比較后導(dǎo)致思維混亂，做題也是錯(cuò)誤頻出，差之毫厘失之千里，因此文都湯家鳳老師再三告誡各位考生一定要重視基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，認(rèn)真研讀復(fù)習(xí)大全。

　　三、向量。向量這部分的重點(diǎn)有向量的線性組合和線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、向量組的秩、等價(jià)向量組、向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系、向量空間及其相關(guān)概念、n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換、過渡矩陣、向量的內(nèi)積、線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的Schmidt方法、正交矩陣及其性質(zhì)。這些考點(diǎn)復(fù)習(xí)起來都不難，配合多做相關(guān)習(xí)題勤思考，是可以在短時(shí)間內(nèi)快速掌握好的。

　　四、線性方程組。這部分主要掌握齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充分必要條件，會求齊次和非齊次線性方程組的通解，做這類題只要細(xì)心認(rèn)真就沒問題。

　　五、矩陣的特征值和特征向量。這部分的考試內(nèi)容有矩陣特征值和特征向量的概念和性質(zhì)，相似矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣，實(shí)對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。這部分內(nèi)容有一定難度，而且經(jīng)常考到，因此復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)間要多些，并且要多做題加深理解和記憶。

　　六、二次型。這部分要掌握的有：會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形，會用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，理解正定二次型正定矩陣的概念。注意合同矩陣和相似矩陣要弄清區(qū)別，不能混淆。

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