從2012年管理類聯考綜合數學真題看最值問題

　　2012年1月份真題解析：22. 某戶要建一個長方形的羊欄，該羊欄的面積大于

　　(1)羊欄的周長為

　　(2)羊欄的對角線的長不超過

　　分析：條件的充分性判斷，條件一和條件二分別是對長方形的相鄰的的三個點構成的三角形的一個限制，條件一說明長方形的長和寬(三角形的兩邊之和)為定值60m,條件二是說長方形的對角線小于等于50m(直角三角形的斜邊小于等于50)

　　分析條件一：

　　組合比較值：和為定值

　　若2個參數(皆為正整數)之和等于定值，積的比較值求解原則：

　　① 要使得這2個參數之積比較大，則應盡可能讓這個參數接近.

　　② 要使得這2個參數之積比較小，則應盡可能讓一個參數極端大，其余參數盡可能小.

　　所以條件一不充分。

　　條件二：，利用均值不等式得到，條件二不充分。

　　條件一和條件二聯立：求解滿足題意。所以答案為C

　　此類題型為比較值的應用問題，這類題型中涉及到均值不等式的應用，在模擬考試中有類似的習題：

　　跨考教育模擬試卷一：現有一個半徑為的球體，擬用刨床將其加工成圓柱體，則能加工成的比較大圓柱體的體積是( )

　　跨考教育模擬試卷二：矩形周長為2，將它繞其一邊旋轉一周，所得圓柱體積比較大時的矩形的面積為( )

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