2012考研數學概率復習：隨機變量函數的分布

來源：育路教育網時間：2011-09-23 13:00:13

　　多維隨機變量的分布，主要考查的是二維隨機變量，是概率論重點內容。二維隨機變量的學習類比于一維隨機變量。在涉及二維離散型隨機變量的題中，常常要考生自己建立分布;二維連續型隨機變量的相關計算要涉及二重積分，要熟練地應用二重積分和二次積分。

　　隨機變量函數的分布，在2009年以前基本上每年都以解答題的形式進行考察，考生要引起重視。隨機變量函數的分布分為四種類型：1、兩個離散型隨機變量函數的分布;2、兩個連續型隨機變量函數的分布;3、一個離散型一個連續型隨機變量函數的分布;4、比較大值、比較小值函數的分布。

　　兩個離散型隨機變量函數的分布是比較簡單的，主要是結合第一章隨機事件和概率的知識建立分布。

　　兩個連續型隨機變量函數的分布是考試頻率比較高的，也是考生比較頭疼的。因為它涉及到二次積分，如何正確的確定積分范圍，這是正確解題的關鍵。由于部分同學高數基礎知識不扎實，導致在做此類題目時失分較多。考生要格外重視，加強訓練。計算這類題目，一般方法是分布函數法。若計算概率密度，則先求出分布函數，然后分布函數求導得概率密度。

　　一個離散型一個連續型隨機變量函數的分布，09年和10年分別以選擇題和解答題的形式進行命題，這是比較新的一類題目。這類題目采用的也是分布函數法。計算分布函數時，要將離散型隨機變量的所有可能取值作為完備事件組，利用全概率公式。在計算時，要善于利用條件概率和獨立之間的關系將概率進行簡化。

　　求比較大值、比較小函數的分布，它的考試頻率也是比較高的。比較大值、比較小值函數的分布，主要是掌握住它們相應的等價事件。同時熟悉兩個獨立的隨機變量的比較大值、比較小值的分布函數和概率密度。在2011的數學試卷中，以選擇題的形式考查了該知識點。

　　對于隨機變量函數的分布，掌握每類題目的做題方法，多加練習，拿到滿分是可以的。

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