2012年考研數(shù)學(xué)解題思維定勢(shì)

　　第一部分 《高數(shù)解題的四種思維定勢(shì)》 
　　1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f（x）二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f（x）在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說(shuō)。 
　　2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下再說(shuō)。 
　　3.在題設(shè)條件中函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說(shuō)。 
　　4.對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f（u）再說(shuō)。 
　　第二部分 《線性代數(shù)解題的八種思維定勢(shì)》 
　　1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行（列）展開(kāi)定理以及AA*=A*A=|A|E. 
　　2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。 
　　3.若題設(shè)n階方陣A滿足f（A）=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。 
　　4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無(wú)關(guān)，先考慮用定義再說(shuō)。 
　　5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理再說(shuō)。 
　　6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說(shuō)。 
　　7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說(shuō)。 
　　8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說(shuō)。 
　　第三部分《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題的九種思維定勢(shì)》 
　　1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式；當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式。 
　　2.若給出的試驗(yàn)可分解成（0-1）的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。 
　　3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。 
　　4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化X ~ N（0，1）來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。 
　　5.求二維隨機(jī)變量（X，Y）的邊緣分布密度的問(wèn)題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫(huà)出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫(huà)一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類似。 
　　6.欲求二維隨機(jī)變量（X，Y）滿足條件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的區(qū)域的公共部分。 
　　7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录�發(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問(wèn)題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作（0-1）分解。 
　　8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率（或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù)）的問(wèn)題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。 
　　9.若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問(wèn)題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。