上海大學《高等數學》2011年初試考研大綱

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　　考試科目：高等數學 適用專業：物理學

　　一、 復習要求：要求考生掌握高等數學與線性代數的基本知識，基本理論，基本運算和分析方法。

　　二、主要復習內容：

　　（一） 高等數學

　　1．函數、極限、連續

　　數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限與右極限 無窮小的性質及無窮小的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則 兩個重要極限 函數連續的概念 函數間斷點的類型 閉區間上連續函數的性質

　　2．一元函數的微分學

　　導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線與法線 基本初等函數的導數 導數和微分的四則運算 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 某些簡單函數的n階導數 微分中值定理 洛必達法則 函數的極值 函數單調性 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數的比較大值與比較小值

　　3．一元函數的積分學

　　原函數與不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 變上限定積分定義的函數及其導數 牛頓-萊布尼茨公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 廣義積分 定積分的應用（幾何和物理方面應用）

　　4．向量代數和空間解析幾何

　　向量的概念 向量的線性運算 向量的數量積和向量積 向量的混合積 平面方程 直線方程 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數方程和一般方程

　　5．多元函數微分學

　　多元函數的概念 有界閉區域上多元連續函數的性質 多元函數的偏導數和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數 方向導數和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 多元函數極值和條件極值 拉格朗日乘數法 多元函數的比較大值、比較小值及其簡單應用

　　6．多元函數積分學

二重積分與三重積分的計算和應用 兩類曲線積分的性質及計算 格林公式 平面曲線積分與路徑無關的條件 已知全微分求原函數 兩類曲面積分的概念、性質及計算 兩類曲面