2010年考研數學線性代數考試重點及復習策略

　　一、課程特點

　　1.四多：概念多，定理多，符號多，運算規律多，且內容相互縱橫交錯。

　　2.知識前后緊密聯系。

　　二、考試重點及復習策略

　　在此，提醒學員及廣大考生：應充分理解概念、掌握定理的條件、結論，熟悉符號的意義，掌握各種運算規律、計算方法。總結起來就是抓聯系，找規律，重應用。

　　行列式的重點是計算，利用性質熟練、準確、快捷的計算出行列式的值是一個基本功。

　　矩陣中除可逆矩陣、分塊矩陣、初等矩陣、對稱矩陣、正交矩陣、數量矩陣等重要概念外，主要也是運算，首先是矩陣符號的運算，其次是數值運算。特別是在解矩陣方程時先用符號運算化簡方程，然后利用所給數值求出比較后結果。這時往往是矩陣乘法或求逆，對這兩種運算又務必要準確熟練。A和A*的關系式，矩陣乘積的行列式，方陣的冪，分塊矩陣求逆及行列式也是常考的內容。

　　關于向量，在加減及數乘運算上等同于矩陣運算，而其特有的相關、無關性的命題卻在試卷中隨處可見。證明(或判斷)向量組的線性相關(無關)性，線性表出等問題的關鍵在于深刻理解線性相關(無關)的概念及幾個相關定理，并要注意推證過程中邏輯的正確性及證法的應用。

　　向量組的極大無關性、等價向量組、向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關系也是重點內容之一。用初等行變換求向量組及矩陣的秩的方法要熟練準確。在R?中，基、坐標、基變換公式，坐標變換公式，過度矩陣，線性無關向量組的標準正交化公式，必須概念清楚，計算熟練。

　　關于特征值，特征向量，對具體給定的數值矩陣，要會求特征值，特征向量。對抽象給出的矩陣，要把式子AX= X大膽運算。

　　關于相似矩陣和對角化的條件，實對稱矩陣定能對角化，且可由正交變換化為對角陣。反之，又可由A的特征值，特征向量來確定A的參數或確定A。如果A為實對稱矩陣，由于其不同的特征值所對應的特征向量相互正交，還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特征向量，從而確定出A。對角化以后的形式，常可以求A的行列式或有關的行列式值。

　　關于二次型，一是化標準形(正交變換、可逆變換)這和把實對稱矩陣化為對角矩陣是一個問題的兩種提法。二是正定性問題(可用順序主子式來判定)，應熟悉二次型正定的有關充分條件和必要條件，利用標準形，特征值來證明相關矩陣的正定性。