考研數學:在萬學之基—數學中發現樂趣

萬學之基，萬物皆數也，在數字中發現樂趣 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——過來人談數學專業考研

　　盡管有不少數學專業的人會慨嘆數學專業太專、太深、太基礎，從而半路轉行，但也有更多的人選擇了繼續在這個領域前行。他們中有的是迫于就業壓力，希望通過讀研獲得就業的敲門金磚，有的是出于對數學的濃厚興趣，并找到了在這一領域鉆研的樂趣和方法。特別是有少部分從應用性較強的工科專業轉讀數學專業的同學，更是把數學作為科研理想來看待。
　　比較近幾年數學類專業也正在逐漸緩慢地升溫，一年高似一年的考研錄取分數線似乎能說明些問題。本期專題采訪了數十名數學專業不同方向的研究生，請他們聊聊數學專業考研的情況和前景�？佳羞�是不考研?是迫于就業壓力考研，還是出于興趣考研?希望大家能從他們的敘述中得到啟發，從而找準定位。
　　基礎數學：基礎中的基礎
　　專業輪廓
　　數學本就是基礎學科，基礎數學更是基礎中的基礎。它的研究領域寬泛，理論性強。主要是指幾何、代數(包括數論)、拓撲、分析、方程學以及在此基礎上發展起來的一些數學分支學科，具體的分支方向包括：射影微分幾何、黎曼幾何、整體微分幾何、調和分析及其應用、小波分析、偏微分方程、應用微分方程、代數學等。
　　過來人說
　　[關鍵詞] 前景
　　Tobia(2007級計算機博士生，基礎數學方向)：基礎數學在國際上一直備受關注，取得了不少重大的研究成果，但遺憾的是在國內的發展尚不及其他4門更偏向應用的二級學科。這個可以從國內、國外比較頂級刊物的影響因子對比中看出來。從基礎數學的各個分支來看，國內在幾何學方面發展比較好，接近國際發展水平，其他分支則不盡如人意。
　　基礎數學并不像很多人想象的那樣神秘，它的發展方向非常多，很難用一兩句話來概括。選擇基礎數學的人大多是因為興趣，所以大部分人對將來的選擇可能會是繼續攻讀博士學位，當然也有一些代數幾何學方向的人會去做計算機或者應用數學。
　　Buick(2006級基礎數學博士)：學基礎數學當然是很累的，但并不等于生活從此沒了樂趣，也并不等于人生沒有其他可能性�；�礎數學的學生數學基礎強，只要有興趣做基礎，找到自己有興趣能發揮特長的方向，未來有無限可能，比如經濟、金融等熱門領域都是可發展的方向。
　　[關鍵詞] 研究熱點
　　Tobia(2007級計算機博士生，基礎數學方向)：毫無疑問，選擇基礎數學作為研究方向的人會是真正的將數學當作事業去完成的人，因為他們正在做的工作往往要領先于這個時代的應用數學十年甚至百年，有人覺得不可思議，但他們依然義無反顧�，F在比較熱門的是數學物理方向，實際上是將各種數學工具用來解決艱深的物理問題。而這些數學工具中，比較熱門的是代數幾何。由于與物理聯系緊密，可以預計此方向一直會是熱門研究領域。
　　Aqii(2005級基礎數學博士)：我覺得代數表示論和代數編碼會成為熱點，我現在做的就是代數方向的東西，因為比較偏向應用，所以應該會成為熱門。
　　Buick(2006級基礎數學博士)：我現在的主要研究方向有navier-stokes方程、薛定額方程、波方程和測度論等，其中navier-stokes方程和薛定額方程都是當下的熱點。
　　院校推薦
　　浙江大學數學系創建于1928年，擁有悠久而輝煌的歷史，我國著名數學家陳建功教授和蘇步青教授創立的“陳蘇學派”曾享譽世界。浙大數學學科2007年被教育部確認為一級學科國家重點學科，學科負責人為國際著名數學家劉克峰教授�；�礎數學學科點是全國首批博士學位授予點和博士后流動站，是首批國家重點學科(與應用數學聯合)的組成部分，建有數學國家理科人才培養基地�；�礎數學學科實力較強的院校還有復旦大學、南開大學、北京大學、清華大學、中山大學、南京大學、四川大學等。

　　應用數學：冷門中的熱門 
　　專業輪廓
　　應用數學是數學5個二級學科中內涵比較寬泛的一個。嚴格說來，計算、運籌、統計都是應用類的數學學科，但我們現在所指的應用數學的涵義要窄得多，基本上只分為兩個大方向：計算機圖形圖像(CAGD)和小波分析。CAGD主要指運用現代數學的方法進行圖像圖形理論及其應用的研究，具體在圖像變換和壓縮、圖形的變形和生成等方向，還包括微分方程、計算幾何和科學計算等方向。計算機圖形圖像主要包括圖像處理、計算機圖形學、計算機輔助幾何設計、科學計算、醫學圖像重建。小波分析就是指分形幾何和小波分析，還有逼近論。
　　過來人說
　　[關鍵詞] 前景
　　sy1133(2004級應用數學博士)：應用數學是交叉學科，所以我覺得只要有應用背景的數學問題都可以看作是這個學科的發展，從這個角度看，應用數學的發展是非常繁盛的。
　　林彬彬(2007級應用數學碩士研究生)：應用數學在國內起步比較晚，但很熱門，不過國內發展水平和國際還有一定差距。應用數學專業的畢業生發展方向很多，涉及IT、信息、計算機圖形的行業都是不錯的選擇。
　　[關鍵詞] 研究熱點
　　林彬彬(2007級應用數學碩士研究生)：說到應用數學的研究熱點，應該說每個方向都有很多熱門的專題，比如三維圖形的處理。在未來，圖像方面的圖像搜索、建立圖像數據庫制作軟件等應該會比較熱門，而圖形方面的利用二維信息重構三維模型、計算機自動處理與藝術創作的聯系等應該會是主流。
　　sy1133(2004級應用數學博士)：應用數學作為交叉學科，推動力是工程應用、生物計算，與之相關的研究方向也會是未來的熱門。
　　[關鍵詞] 建議
　　sy1133(2004級應用數學博士)：雖然帶著“應用”兩個字，但作為基礎學科，應用數學還是和機械、化工等直接應用于生產的工學學科有所不同，投入和產出不一定能成正比。只是抱著“試試看”的心態去考研的同學需要慎重考慮，如果真想在這方面做出一定的成就，就需要有良好的心態和對數學的熱愛。
　　林彬彬(2007級應用數學碩士研究生)：在學習上要打好基礎，注重培養各方面能力，尤其是編程能力和快速學習能力。因為做CAGD的人需要在很短的時間內編出正確的程序來驗證自己的假設試驗，這些程序都是要自己做的，不可能去找計算機系的人來幫忙，所以編程是一項基本技能。平時要多了解各院校該專業的信息，確定自己的目標，以便找到自己喜歡的方向，因為考研畢竟和高考不同，除了個人志愿還有導師等因素在其中，能否把握機會完全看個人的努力。
　　院校推薦
　　新疆大學數學與系統科學學院承擔著國家級重點學科“應用數學”和新疆大學“211工程”重點學科“應用數學與系統工程”。在全國招收應用數學專業碩士研究生的200多所院校中，新疆大學應用數學學科實力緊隨北京大學、清華大學、復旦大學、浙江大學、南開大學、四川大學之后，名列第七。之所以特別推薦新疆大學，是因為新疆大學與之前提到的7所名校同為應用數學學科的重點優勢學科單位，但作為非自主劃線的三區院校，錄取分數線要比名校低很多，報考性價比較高。
　　計算數學：為物理學和工程學作計算
　　專業輪廓
　　20世紀以來，因為計算機的廣泛應用，計算數學得到了長足發展，而計算數學理論的發展又促進了計算機和信息科學的進步。雖然在國內計算數學還沒有得到足夠的重視，但在國外計算數學是比較熱門的學科之一。計算數學的主要研究方向包括數值泛函分析與連續計算復雜性理論、數值偏微與有限元、非線性數值代數及復動力系統、非線性方程組的數值解法、數值逼近論、計算機模擬與信息處理等、工程問題數學建模與計算。目前發展比較好的方向已經與應用數學的CAGD方向合二為一，因為二者的核心都是數值計算，并以計算機編程為手段。
　　過來人說
　　[關鍵詞] 研究熱點
　　蔡小昊(2006級計算數學碩士研究生)：計算數學在國內和國際上都是一個很重要的學科，它主要對科學工程計算等問題進行研究。因為學科交叉會帶來很多新生的研究方向，所以計算數學的研究方向非常多。現在比較熱的方向應該是微分方程的數值求解、數值代數和流形學習，特別是流形學習已經熱了幾年，估計還會繼續熱下去。
　　潘一力(2007級計算數學碩士研究生)：計算數學是由數學、物理學、計算機科學、運籌學與控制科學等學科交叉滲透而形成的一個理科專業。作為交叉型學科，發展前景廣闊。很多有實際物理應用背景的研究(如流體力學、光波導、光子晶體等)以及很多需要解決的問題，工科的人往往因缺乏實際的數學計算能力對數學問題無從下手，不知如何解決，這正需要數學系的學生利用自身的數學背景著手去解決這些問題。
　　Sophia(2006級計算數學碩士研究生)：簡言之，計算數學就是為物理學和工程學作計算的一門專業。我個人覺得有限元是現在和今后的熱門方向。
　　院校推薦
　　西安交通大學是全國比較早創辦計算數學專業的3所高等院校之一，計算數學學科為國家重點學科。在保持應用數學與計算數學主體研究方向優勢的基礎上，重視并加強信息科學的數學基礎、科學計算、現代優化、數據分析與統計計算、電子系統的數值模擬、生物系統的數學建模等研究，擁有陳志平、程正興、侯延仁、馬逸塵、張可村等一批專家學者。計算數學學科實力較強的院校還有北京大學、吉林大學、大連理工大學、上海大學、山東大學、湘潭大學、西北工業大學、湖南大學等。

　　運籌與控制科學：為現代科技提供新思路、新方法 
　　專業輪廓
　　運籌與控制科學是一門實用性非常強的學科。運籌和控制是相關的兩個方面，都是以系統優化為核心。運籌學的研究方向主要有數學金融學、金融風險管理、控制理論、算法設計與分析、數學規劃等。控制論是研究各類系統的調節和控制規律的學科，它是自動控制、通訊技術、計算機科學、數理邏輯、神經生理學、統計力學、行為科學等多種科學技術相互滲透而形成的一門橫斷性學科。運籌控制論體現了現代科學整體化發展趨勢，為現代科學技術提供了新的思路和科學方法。我國從20世紀60年代初就開始翻譯介紹控制論的著作，但近年才開始對它進行廣泛而深入的研究，并在經濟、人口、能源、生產管理等方面開始運用控制論建立數學模型，如投入產出模型、人口模型等在運用中都取得了良好的效果。
　　過來人說
　　[關鍵詞] 研究熱點
　　王松靜(2007級運籌與控制論碩士研究生)：我所知道的運籌學方向大概有工程控制模型、金融模型、物流規劃等，現在比較熱是金融數學，將來肯定會更熱，組合優化現在還沒被重視，但將來肯定會非常熱門。運籌學方向就業前景比較寬泛，不過對于一般的公司來說，運籌與控制論專業學的東西要遠遠多于實際需要，所以選擇研究中心是比較好的出路。
　　[關鍵詞] 建議
　　楊志昌(2007級運籌與控制論碩士研究生)：運籌學的應用非常廣泛，任何系統的良好運行都需要運籌和優化。除了運籌優化的思想和方法，還需要掌握一些基本功，比如研究生的控制論課上要解大量的方程，因為方程能否解出是問題能否解決的關鍵。學運籌腦子要活，但是基本功也要扎實。此外，運籌控制又是應用性非常強的學科，所以比較好能多一些實踐操作的機會。
　　王松靜(2007級運籌與控制論碩士研究生)：應該多注重基礎，比較好盡早開始接觸專業論文�？筛鶕�自身情況選擇具體的方向，如果真對數學感興趣就去學基礎，否則比較好選擇應用，將來出路比較多。
　　院校推薦
　　山東大學數學學科2007年被評定為“國家一級重點學科”，其運籌學與控制科學學科更是在中國科學評價研究中心的排名(2006～2007)中一舉超過了清華大學、復旦大學、浙江大學、南開大學等名校，名列榜首。彭實戈教授在隨機比較優控制系統的比較大值原理、倒向隨機微分方程理論和非線性數學期望理論的研究方面取得了國際領先水平的原創性成果，得到國內外同行的高度評價。吳臻教授既是隨機分析方面主要的理論課題，又在金融數學和隨機控制方面有很強的應用背景，主要研究方向為正倒向隨機微分方程理論。運籌學與控制科學學科實力較強的院校還有復旦大學、上海大學、重慶大學、北京交通大學、哈爾濱工業大學、東北大學、華東師范大學等。
　　概率論與數理統計：在隨機現象中探索規律
　　專業輪廓
　　在自然界和人類的日常生活中，隨機現象非常普遍，比如每期福利彩票的中獎號碼。概率論是根據大量同類隨機現象的統計規律，對隨機現象出現某一結果的可能性作出一種客觀的科學判斷，對這種出現的可能性作出一種客觀的科學判斷，并作出數量上的描述;比較這些可能性的大小。數理統計是應用概率的理論研究大量隨機現象的規律性，對通過科學安排的一定數量的實驗所得到的統計方法給出嚴格的理論證明，并判定各種方法應用的條件以及方法、公式、結論的可靠程度和局限性，使人們能從一組樣本判定是否能以相當大的概率來保證某一判斷是正確的，并可以控制發生錯誤的概率。
　　過來人說
　　[關鍵詞] 研究熱點
　　羅燕(2007級概率論與數理統計碩士研究生)：現在應用統計方向的研究越來越熱了，應用統計更貼近生活，所以越來越被各行各業注重。但是我們不要忘了統計的基礎是概率。概率方面的研究仍然值得重視。
　　宋高陽(2007級概率論與數理統計碩士研究生)：統計學主要方向有隨機理論、數據分析、金融統計等，就現在的情況來看，數據分析和數據挖掘會比較熱門，因為應用的范圍更廣一些。如果研究生畢業之后選擇工作，應用性較強的學科是比較好的選擇。
　　[關鍵詞] 建議
　　宋高陽(2007級概率論與數理統計碩士研究生)：國內許多高校將統計學和金融學劃歸為一類，成立金融與統計學院或者直接統計學劃歸為經濟系。這非常好理解，因為經濟學和金融學都是以統計為基本方法的。但作為數學二級學科的統計學的范疇卻和金融統計相去甚遠，學術成分也更高一些。統計學以概率論為基礎，理論性更強，對隨機過程、概率極限、回歸分析等基礎知識的要求也更高。其實，統計學也不僅僅只是在金融學方面才有用武之地，回到開篇提到的“生物統計學”，就是當仁不讓的熱門“頭牌”，這就要考生在報考時注意自己選擇的到底是經濟學院的統計學，還是數學系的統計學。
　　院校推薦
　　北京師范大學的概率論研究群體歷經三代人，已有40年的傳統和積累，擁有陳木法、李增滬、張余輝、王鳳雨等著名的專家學者。這一研究群體被國際上的兩個主要數學評論雜志譽為“馬氏過程的中國學派”或“北京學派”。主要研究方向有交互作用粒子系統、隨機分析、測度值馬氏過程等。概率論和數理統計學科實力較強的院校還有南開大學、中南大學、東北師范大學、武漢大學、華中科技大學、中國科學技術大學等。
　　數學這棵大樹歷經多年的發展已經枝繁葉茂。一般重點大學的數學系都會有數十位甚至上百位教授或講師，每位的研究方向都不一樣，它們彼此的差異就好比達芬奇的雞蛋，再加上與各種學科的交叉和發展，又產生了更多的新分支方向。也正因為這樣，數學這門學科才會如此豐富多姿�！　�