09年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：函數(shù)的值域與最值

2009-02-19 11:17:54 來(lái)源：

　例3.求下面函數(shù)的值域

　　y=-

　　解：x∈R由y=-得yx2-3x+4y=0

　　當(dāng)y=0時(shí)，x=0；

　　當(dāng)y≠0時(shí)，由0

　　y∈[--,-]

　　說(shuō)明：將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次方程f(x，y)=0通過(guò)方程有實(shí)根，從而求得原函數(shù)的值域，這種方法叫判別式法。在利用判別式法時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0。

　　四、不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法

　　例4.求下列函數(shù)的值域

　　(1)y=-

　　解：x∈{x│x≠2}

　　設(shè)t=2x-4(t≠0),

　　x=-

　　y=-=-

　　=-t+-

　　利用均值不等式當(dāng)t>0,y1；當(dāng)t<0,y-1 ∴y ∈{y│y-1或y1}

　　(2)y=-

　　解：x∈R,y=-+-

　　設(shè)t=-(t2)

　　∵y=t+-(t2)為增函數(shù)，

　　∴y2+-=- y∈[-,+∞)

　　說(shuō)明：一般的，形如二次式與一次式的比，一次式與二次式的比，二次式與二次式的比，多可以采用分離常數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為y=t+-+c,a、c為常數(shù)，再利用不等式求出函數(shù)的值域，要注意驗(yàn)證等號(hào)的成立條件，如等號(hào)不能取得，應(yīng)利用y=t+-的單調(diào)性求解。

　　五、數(shù)形結(jié)合

　　例5.求下列函數(shù)的值域

　　(1)y=-

　　解：x∈R，y=-可看作單位圓外一點(diǎn)P(-2,0)與圓x2+y2=1上的點(diǎn)的所連線段的斜率，

　　y∈[--,-]

　　(2)y=-+-

　　解：x∈R

　　y=-+-

　　可看作x軸上一動(dòng)點(diǎn)P(x,0)與兩個(gè)定點(diǎn)(-1,1),(1,1)所連線段的長(zhǎng)度之和。

　　y∈{y│y2-}

　　說(shuō)明：在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域時(shí)，應(yīng)注意轉(zhuǎn)化函數(shù)的幾何意義。常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合有：?jiǎn)挝粓A，斜率，距離等。

　　(責(zé)任編輯：盧雁明)