09年高考數學練習題：概率

全國各地高考及模擬試卷試題分類----------概率
選擇題
1．6名同學排成兩排，每排3人，其中甲排在前排的概率是           （  B  ）
A．      B．     C．      D． 
2．有10名學生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名，恰好2名男生或2名女生的概
率是          （  D  ）
 A．              B.            C.           D. 
3．甲乙兩人獨立的解同一道題,甲乙解對的概率分別是 ,那么至少有1人解對的概率
是                                                             （  D ）
 A.    B.    C.   D.
4．從數字1, 2, 3, 4, 5這五個數中, 隨機抽取2個不同的數, 則這2個數的和為偶數的概率
是                                                                (  B  )
A.             B.              C.              D. 
5．有2n個數字，其中一半是奇數，一半是偶數，從中任取兩個數，則所取的兩數之和
為偶數的概率是                                         （  C   ）
A、      B、      C、       D、
6．有10名學生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學生，恰好是2名男生或2名
女生的概率是                                                       （ C ）
A．      B．    C．     D．
7．已知P箱中有紅球1個，白球9個，Q箱中有白球7個，（P、Q箱中所有的球除顏色
外完全相同）．現隨意從P箱中取出3個球放入Q箱，將Q箱中的球充分攪勻后，再
從Q箱中隨意取出3個球放入P箱，則紅球從P箱移到Q箱，再從Q箱返回P箱中的
概率等于��                                                     （ B ）
A．   B．           C．    D．  
8．已知集合A={12，14，16，18，20}，B={11，13，15，17，19}，在A中任取一個元素
用ai(i=1，2，3，4，5)表示，在B中任取一個元素用bj(j=1，2，3，4，5)表示，則
所取兩數滿足ai>bI的概率為（  B  ）
A、          B、              C、            D、
9．在圓周上有10個等分點，以這些點為頂點，每3個點可以構成一個三角形，如果隨
機選擇3個點，剛好構成直角三角形的概率是（  B   ）
A.      B.      C.        D. 
10．已知10個產品中有3個次品，現從其中抽出若干個產品，要使這3個次品全部被抽
出的概率不小于0.6，則至少應抽出產品                          (  C  )
A.7個          B.8個       C.9個        D.10個
11．甲、乙獨立地解決 同一數學問題，甲解決這個問題的概率是0.8，乙解決這個問題的
概率是0.6，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是（  D  ）
     A、0.48       B、0.52       C、0.8       D、0.92

 

填空題
1．紡織廠的一個車間有n（n>7，n∈N）臺織布機，編號分別為1，2，3，……，n，該車
間有技術工人n名，編號分別為1，2，3，……，n．現定義記號 如下：如果第i名
工人操作了第j號織布機，此時規定 =1，否則 =0．若第7號織布機有且僅有一人
操作，則    1  ；若 ，
說明了什么：   第三名工人操作了2臺織布機    ；
2．從6人中選4人分別到巴黎，倫敦，悉尼，莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一
人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲，乙兩人不去巴黎游覽的概率為
      .(用分數表示)
3．某商場開展促銷抽獎活動，搖出的中獎號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎的每位顧
客從0～9這10個號碼中任意抽出六個組成一組，若顧客抽出的六個號碼中至少有5
個與搖出的號碼相同（不計順序）即可得獎，則中獎的概率是___ ____．
4．某中學的一個研究性學習小組共有10名同學，其中男生x名（3≤x≤9），現從中選出
3人參加一項調查活動，若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)max= _  _

 

解答題
1．甲、乙兩名籃球運動員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投
中相互之間沒有影響，求：
（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；
（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率．
解：
（1）P1=0.6（1－0.7）+（1－0.6）0.7=0.46． 6分
（2）P2=［ 0.6（1－0.6）］.［ （0.7）2（1－0.7）0］=0.2352． 12分
2．工人看管三臺機床，在某一小時內，三臺機床正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.85，
且各臺機床是否正常工作相互之間沒有影響，求這個小時內：
（1）三臺機床都能正常工作的概率；
（2）三臺機床中至少有一臺能正常工作的概率．
解：（1）三臺機床都能正常工作的概率為P1=0.9×0.8×0.85=0.612． 6分
（2）三臺機床至少有一臺能正常工作的概率是
P2=1－（1－0.9）（1－0.8）（1－0.85）=0.997．  12分
3．甲、乙兩名籃球運動員，投籃的命中率分別為0.7與0.8．
（1）如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進球的概率；
（2）如果每人投籃三次，求甲投進2球且乙投進1球的概率．
解：設甲投中的事件記為A，乙投中的事件記為B，
（1）所求事件的概率為：
P=P（A. ）+P（ .B）+P（A.B）
=0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8
=0.94．             6分
（2）所求事件的概率為：
P=C 0.72×0.3×C 0.8×0.22=0．042336．        12分
4．沿某大街在甲、乙、丙三個地方設有紅、綠交通信號燈，汽車在甲、乙、丙三個地方
通過（綠燈亮通過）的概率分別為 ， ， ，對于在該大街上行駛的汽車，
求：（1）在三個地方都不停車的概率；
（2）在三個地方都停車的概率；
（3）只在一個地方停車的概率．
1．甲、乙兩名籃球運動員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投
中相互之間沒有影響，求：
（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；
（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率．
解：
（1）P1=0.6（1－0.7）+（1－0.6）0.7=0.46． 6分
（2）P2=［ 0.6（1－0.6）］.［ （0.7）2（1－0.7）0］=0.2352． 12分

2．工人看管三臺機床，在某一小時內，三臺機床正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.85，
且各臺機床是否正常工作相互之間沒有影響，求這個小時內：
（1）三臺機床都能正常工作的概率；
（2）三臺機床中至少有一臺能正常工作的概率．
解：（1）三臺機床都能正常工作的概率為P1=0.9×0.8×0.85=0.612． 6分
（2）三臺機床至少有一臺能正常工作的概率是
P2=1－（1－0.9）（1－0.8）（1－0.85）=0.997．  12分
3．甲、乙兩名籃球運動員，投籃的命中率分別為0.7與0.8．
（1）如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進球的概率；
（2）如果每人投籃三次，求甲投進2球且乙投進1球的概率．
解：設甲投中的事件記為A，乙投中的事件記為B，
（1）所求事件的概率為：
P=P（A. ）+P（ .B）+P（A.B）
=0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8
=0.94．             6分
（2）所求事件的概率為：
P=C 0.72×0.3×C 0.8×0.22=0．042336．        12分
4．沿某大街在甲、乙、丙三個地方設有紅、綠交通信號燈，汽車在甲、乙、丙三個地方
通過（綠燈亮通過）的概率分別為 ， ， ，對于在該大街上行駛的汽車，
求：（1）在三個地方都不停車的概率；
（2）在三個地方都停車的概率；
（3）只在一個地方停車的概率．
解：（1）P= × × = ．        4分
（2）P= × × =          8分
（3）P= × × + × × + × × = ．     12分
5．某種電路開關閉合后，會出現紅燈或綠燈閃動．已知開關第一次閉合后，出現紅燈和
出現綠燈的概率都是 ，從開關第二次閉合起，若前次出現紅燈，則下一次出現紅燈
的概率是 ，出現綠燈的概率是 ，若前次出現綠燈，則下一次出現紅燈的概率是 ，
出現綠燈的概率是 ．問：��
（1）第二次閉合后，出現紅燈的概率是多少？��
（2）三次發光中，出現一次紅燈，兩次綠燈的概率是多少？
解：（1）如果第一次出現紅燈，則接著又出現紅燈的概率是 × ，
如果第一次出現綠燈，則接著出現紅燈的概率為 × ．
∴第二次出現紅燈的概率為 × + × = ．         6分
（2）由題意，三次發光中，出現一次紅燈，兩次綠燈的情況共有如下三種方式：
①出現綠、綠、紅的概率為 × × ；
②出現綠、紅、綠的概率為 × × ；
③出現紅、綠、綠的概率為 × × ；                10分
所求概率為 × × + × × + × × = ．           12分
6．袋內裝有35個球，每個球上都記有從1到35的一個號碼，設號碼n的球重 －5n+15
克，這些球以等可能性從袋里取出（不受重量、號碼的影響）．��
（1）如果任意取出1球，試求其重量大于號碼數的概率；��
（2）如果任意取出2球，試求它們重量相等的概率
解：（1）由不等式 －5n+15>n，得n>15，或n<3．
由題意，知n=1，2或n=16，17，…，35．于是所求概率為 ． 6分
（2）設第n號與第m號的兩個球的重量相等，其中n<m，則有 －5n+15= －5m+15，
∴（n－m）（n+m－15）=0，
∵n≠m，∴n+m=15，            10分
∴（n，m）=（1，14），（2，13），…，（7，8）．
故所求概率為 ．        12分