09年高考數學考試內容：直線和圓的方程

　直線和圓的方程
　　考試內容：
　　直線的傾斜角和斜率。直線方程的點斜式和兩點式。直線方程的一般式。
　　兩條直線平行與垂直的條件。兩條直線的交角。點到直線的距離。
　　用二元一次不等式表示平面區域。簡單的線性規劃問題。
　　曲線與方程的概念。由已知條件列出曲線方程。
　　圓的標準方程和一般方程。圓的參數方程。
　　考試要求：
　　(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程。
　　【導讀】直線的傾斜角、斜率及直線在坐標軸上的截距是刻畫直線位置狀態的基本量，應正確理解；直線方程有五種形式，其中點斜式要熟練掌握，這五種形式的方程表示的直線各有適用范圍，解題時應注意不要丟解；含參數的直線方程問題用數形結合法常常簡捷些。
　　1.注意斜率和傾斜角的區別，了解斜率的圖象。
　　2.直線方程的點斜式、兩點式、斜截式、截距式等都是直線方程的特殊形式，其中點斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推導。直線方程的特殊形式都具有明顯的幾何意義，但又都有一些特定的限制條件，因此應用時要注意它們各自適用的范圍，以避免漏解。
　　3.如何建立平面坐標系內滿足一定條件的直線的方程是本節的主要問題；通用的解決方法是待定系數法；根據所知條件選擇恰當的直線方程的形式是解題的關鍵；克服各類方程局限性的手段是分類討論；開闊思路分析問題的措施是數形結合。
　　使用直線方程要注意方程的限制條件：例如點斜式和斜截式要求斜率存在；截距式不適用于過原點的直線；兩點式要求直線既不與x軸垂直，也不與y 軸垂直。
　　注意合理選用直線方程的五種形式. 一般地，已知直線過一點，可選用點斜式，但要注意斜率是否存在；若知直線的斜率或傾斜角，選用斜截式；若知截距相等或截距的比是常數或與坐標軸圍成三角形等問題，可選用截距式，但應注意截距為0的情況。
　　確定直線方程的常用方法有①直接法：直接利用方程恰當的形式寫方程；②待定系數法：先寫出要求方程的形式，再用有關條件確定系數。
　　確定一條直線主要有兩個基本要素：①一個定點和斜率(或傾斜角)；②兩個定點(或直線在兩坐標軸上的截距).
　　考查直線方程幾種形式的求解，本質是確定方程中的兩個獨立系數(一點和斜率：在x軸上的截距和斜率、兩點、在兩坐標軸上的截距).
　　坐標法即用代數運算的方法解解析幾何問題是解析幾何問題的基本思想方法. 要理解直線方程五種形式的合理應用及應用的局限性。
　　【試題舉例】
　　直線4x＋y－1＝0的傾斜角θ＝　　　　.
　　【答案】π－arctan4
　　【解析】tanθ＝－4，∴θ∈(π/2，π)⇒θ＝π－arctan4.
　　(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式。能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系。
　　【導讀】1.要認清直線平行、垂直的充要條件，應特別注意對x、y的系數中一個為零的情況的討論。
　　2.在運用一條直線到另一條直線的角的公式時要注意無斜率的情況及兩條直線垂直的情況。
　　3.點到直線的距離公式是一個基本公式，它涉及絕對值、直線垂直、最小值等內容。
　　4.兩條直線的位置關系的有關內容是本章學習的重點，在整個解析幾何的學習中占有重要地位。這部分內容是用代數方法研究幾何圖形的具體應用。
　　5.在判斷兩直線的位置關系時，也可利用直線方程的一般式，由系數間的關系直接作出結論，設l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
　　(1)l1∥l2⇐A1/A2＝B1/B2≠C1/C2
　　⇔{A1B2=A2B1,A1C2≠A2C1}
　　(2)l1與l2相交⇐A1/A2≠B1/B2
　　⇔A1B2≠A2B1.
　　(3)l1與l2重合⇐A1/A2＝B1/B2＝C1/C2
　　⇔{A1B2=A2B1,A1C2=A2C1}
　　(4)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
　　6.若知點P(x0，y0)和直線l： x＝x1， 則點P到直線l的距離d＝|x1－x0 ；若知點P(x0，y0)和直線l： y＝y1， 則點P到直線l的距離d＝|y1－y0 .兩平行直線間的距離也可利用點到直線的距離來求解。求解一點到直線的距離問題時，直線方程要化成一般式. 研究點關于直線的對稱問題的關鍵是：直線是點與其對稱點的線段的垂直平分線。7.要注意特殊直線對公式的制約作用. 求兩直線的夾角或直線到另一直線的倒角，或利用夾角(或倒角)求參數，主要依據夾角公式。若斜率不存在，可考慮用數形結合來求。
　　求解與兩直線平行或垂直有關的問題時，主要利用兩直線平行或垂直的充要條件，即“斜率相等”或“互為負倒數”. 若出現斜率不存在的情況，可考慮用數形結合的方法去研究。
　　直線的平行關系的圖形分析往往具有一定的直觀性，其代數特征是兩條直線的斜率相等，但應用斜率公式時也要注意平行于y軸的直線的限制性。
　　【試題舉例】
　　已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線平行，則m的值為 　　　　.
　　【答案】－2/3
　　【解析】 2/3＝m/-1≠1/-1⇒m＝－2/3
　　(3)了解二元一次不等式表示平面區域。
　　【導讀】主要考查根據直線方程、二元一次不等式所畫平面區域的準確性，可能以選擇題或填空題的形式出現。一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示在平面直角坐標系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側所有點組成的平面區域。通常我們取一個特殊點(x0，y0)考察Ax0＋By0＋C的正負判斷應取直線哪一側。特殊地，C≠0時，常把原點作為此特殊點。所謂“＞在右側，＜在左側”即Ax＋By＋C>0(A>0)，不等號為大于號(>)時所表示的平面區域在直線Ax＋By＋C＝0的右側， Ax＋By＋C<0(A>0)，不等號為小于號(<)時所表示的平面區域在直線Ax＋By＋C＝0的左側。
　　【試題舉例】
　　下面給出的四個點中，到直線x－y＋1＝0的距離為√2/2，且位于{x+y-1<0,x-y+1>0} 表示的平面區域內的點是(　　)
　　A.(1,1)  B.(－1,1)  C.(－1，－1)  D.(1，－1)
　　【答案】C
　　【解析】給出的四個點中，到直線x－y＋1＝0的距離都為√2/2，位于{x+y-1<0,x-y+1>0} 表示的平面區域內的點是(－1，－1)，∵{-1-1-1<0,-1-(-1)+1>0} ，選C.
　　(4)了解線性規劃的意義，并會簡單的應用。
　　【導讀】線性規劃的意義不僅僅是利用于簡單的線性關系的求最值問題，命題者將之與解析幾何中的點坐標相互交匯而編制出很多精彩的考題. 主要考查線性目標函數在線性約束條件下的最大、最小值問題. 主要以選擇題或填空題的形式出現. 解決線性規劃應用題的一般步驟：①設出變量，找出線性約束條件和線性目標函數；②準確作圖；③求出最優解。
　　線性規劃問題中的可行域，實際上是二元一次不等式(組)表示的平面區域，是解決線性規劃問題的基礎，因為在直線Ax＋By＋C＝0同一側的所有點(x，y)實數Ax＋By＋C的符號相同，所以只需在此直線的某一側任取一點(x0，y0)〔若原點不在直線上，則取原點(0,0)最簡便〕，把它的坐標代入Ax＋By＋C＝0，由其值的符號即可判斷二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示直線的哪一側。這是教材介紹的方法。
　　在求線性目標函數z＝ax＋by的最大值或最小值時，設ax＋by＝t，則此直線往右(或左)平移時，t值隨之增大(或減小)，要會在可行域中確定最優解。
　　解線性規劃應用題步驟：(1)設出決策變量，找出線性約束條件和線性目標函數；(2)利用圖象在線性約束條件下找出決策變量，使線性目標函數達到最大(或最小).
　　簡單的線性規劃在實際生產生活中應用非常廣泛，主要解決的問題是：在資源的限制下，如何使用資源來完成最多的生產任務；或是給定一項任務，如何合理安排和規劃，能以最少的資源來完成。如常見的任務安排問題、配料問題、下料問題、布局問題、庫存問題，通常解法是將實際問題轉化為數學模型，歸結為線性規劃，使用圖解法解決。
　　圖解法解決線性規劃問題時，根據約束條件畫出可行域是關鍵的一步。一般地，可行域可以是封閉的多邊形，也可以是一側開放的非封閉平面區域。第二是畫好線性目標函數對應的平行直線系，特別是其斜率與可行域邊界直線斜率的大小關系要判斷準確。通常最優解在可行域的頂點(即邊界線的交點)處取得，但最優整數解不一定是頂點坐標的近似值。它應是目標函數所對應的直線平移進入可行域最先或最后經過的那一整點的坐標。
　　【試題舉例】
　　如果點P在平面區域{2x－y＋2≥0,x＋y－2≤0,2y－1≥0} 上，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ 的最小值為(　　)
　　A.3/2  B.4/√5－1  C.2√2－1  D.√2－1
　　【答案】A

　　【解析】點P在平面區域{2x－y＋2≥0,x＋y－2≤0,2y－1≥0} 上，畫出可行域，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ 的最小值為圓上的點到直線y＝1/2的距離，即圓心(0，－2)到直線y＝1/2的距離減去半徑1，得3/2，選A.

Ⅳ.考試形式與試卷結構

　　考試采用閉卷、筆試形式。全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。

　　全試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷為選擇題；Ⅱ卷為非選擇題。

　　試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型。選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

　　試卷應由容易題、中等難度題和難題組成，總體難度要適當，并以中等難度題為主。

　　【導讀】1.用好前五分鐘。首先在規定的時間內先在指定的地方寫好自己的考點、考場、考號和姓名，然后快速閱覽試卷一遍，清點試卷頁碼是否相符，看看試卷有無缺損和漏印、重印、字跡不清等，如發現問題，則迅速報告監考老師處理，同時初步了解試題的難易程度。

　　2.先易后難。通常按試卷題號依次解答，選擇題最后一題，填空題最后一題一般較難，如果每題已經花了5～6分鐘還不能解決，最好先跳過，可以采用先暫時憑直覺猜一個答案，把整卷能夠解決的題目解決完以后，再回頭解決這兩道題目。選擇填空用50分鐘，每道選擇填空題在2分鐘內解決。前四道解答題用45分鐘，剩下的25分鐘用來解決后兩道解答題和檢驗前面所做過的題目。

　　3.千萬不能隨便放棄，即使是最后一題，它的第一小題，甚至第二小題也可能是中檔題，最難可能只出現在第三小題，因此我們在解題中要留時間給最后一題的1,2小題。

　　4.如果平均每題所花的時間都略有超時，那只要保證選擇填空和解答題的前三題盡量不失分，后面的解答題可根據分步得分的原則盡量拿分即可，要學會“舍得”.

　　(責任編輯：盧雁明)

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