2009年高考復習指導：如何解答數(shù)學綜合性試題
1、綜合題在高考試卷中的位置與作用：
數(shù)學綜合性試題常常是高考試卷中把關題和壓軸題。在高考中舉足輕重，高考的區(qū)分層次和選拔使命主要靠這類題型來完成預設目標。目前的高考綜合題已經(jīng)由單純的知識疊加型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力綜合型尤其是創(chuàng)新能力型試題。綜合題是高考數(shù)學試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學思想方法的運用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點。
2、解綜合性問題的三字訣：
“三性”：綜合題從題設到結(jié)論，從題型到內(nèi)容，條件隱蔽，變化多樣，因此就決定了審題思考的復雜性和解題設計的多樣性。在審題思考中，要把握好“三性”，即(1)目的性：明確解題結(jié)果的終極目標和每一步驟分項目標。(2)準確性：提高概念把握的準確性和運算的準確性。(3)隱含性：注意題設條件的隱含性。審題這第一步，不要怕慢，其實慢中有快，解題方向明確，解題手段合理，這是提高解題速度和準確性的前提和保證。
“三化”：(1)問題具體化(包括抽象函數(shù)用具有相同性質(zhì)的具體函數(shù)作為代表來研究，字母用常數(shù)來代表)。即把題目中所涉及的各種概念或概念之間的關系具體明確，有時可畫表格或圖形，以便于把一般原理、一般規(guī)律應用到具體的解題過程中去。(2)問題簡單化。即把綜合問題分解為與各相關知識相聯(lián)系的簡單問題，把復雜的形式轉(zhuǎn)化為簡單的形式。(3)問題和諧化。即強調(diào)變換問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式符合數(shù)或形內(nèi)部固有的和諧統(tǒng)一的特點，或者突出所涉及的各種數(shù)學對象之間的知識聯(lián)系。
“三轉(zhuǎn)”：(1)語言轉(zhuǎn)換能力。每個數(shù)學綜合題都是由一些特定的文字語言、符號語言、圖形語言所組成。解綜合題往往需要較強的語言轉(zhuǎn)換能力。還需要有把普通語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學語言的能力。(2)概念轉(zhuǎn)換能力：綜合題的轉(zhuǎn)譯常常需要較強的數(shù)學概念的轉(zhuǎn)換能力。(3)數(shù)形轉(zhuǎn)換能力。解題中的數(shù)形結(jié)合，就是對題目的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何意義，力圖在代數(shù)與幾何的結(jié)合上找出解題思路。運用數(shù)形轉(zhuǎn)換策略要注意特殊性，否則解題會出現(xiàn)漏洞。
“三思”：(1)思路：由于綜合題具有知識容量大，解題方法多，因此，審題時應考慮多種解題思路。(2)思想：高考綜合題的設置往往會突顯考查數(shù)學思想方法，解題時應注意數(shù)學思想方法的運用。(3)思辯：即在解綜合題時注意思路的選擇和運算方法的選擇。
“三聯(lián)”：(1)聯(lián)系相關知識，(2)連接相似問題，(2)聯(lián)想類似方法。
3、對平時綜合練習的反思：
平時做完綜合練習后，要注重反思這一環(huán)節(jié)，注意方法的優(yōu)化。要把解題的過程抽象形成思維模塊，注意方法的遷移和問題的拓展。再最后的自由復習階段也可選取部分做過的綜合卷中的“壓軸題”進行反思，主要研究：審題分析的過程(如：尋求條件與結(jié)論聯(lián)系，與基礎知識的聯(lián)系，與平時基本方法的聯(lián)系)、隱含條件的運用、計算方法及準確性。
(責任編輯：盧雁明)
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