高二數(shù)學(xué)必修3第一章算法初步知識點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)
高二數(shù)學(xué)對于知識點(diǎn)的掌握的要求是比較高的。育路小編準(zhǔn)備了高二數(shù)學(xué)必修3第一章算法初步知識點(diǎn)，希望能幫助到大家。
1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)
1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： (1)：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商
0
S和一個余數(shù)
0
R;(2)：若
0
R=0，則n為m，n的最大公約數(shù);若
0
R≠0，
則用除數(shù)n除以余數(shù)0
R得到一個商
1
S和一個余數(shù)
1
R;(3)：若
1
R=0，則
1
R為m，n的最大公約數(shù);若
1
R≠0，則用除數(shù)
0
R除以余數(shù)
1
R得到一個商
2
S和一個余數(shù)
2
R;„„ 依次計(jì)算直至
n
R=0，此時所得到的
1
nR即為所求的最大公約數(shù)。
2、更相減損術(shù)
我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母•子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。
翻譯為：(1)：任意給出兩個正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡;若不是，執(zhí)行第二步。(2)：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。
例2 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù). 分析：(略)
3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：
(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到
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(責(zé)任編輯：彭海芝)
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