高二數學期中數列易錯知識點
高二數學期中數列易錯知識點
第一、基本公式用錯等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;
等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。
在數列的基礎題中，等差、等比數列公式是解題的根本，一旦用錯了公式，解題也失去了方向。
第二、an，Sn關系不清致誤在數列題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在著關系。這個關系對任意數列都是成立的，但要注意的是關系式分段。在n=1和n≥2時，關系式具有完全不同的表現形式，這也是考生答題過程中經常出錯的點，在使用關系式時，要牢牢記住其“分段”的特點。
當題目中給出了數列{an}的an與Sn之間的關系時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式，就可以通過數列求和的方法求出Sn;知道了Sn，也可以求出an。在答題時，一定要體會這種轉換的相互性。
第三、等差、等比數列性質理解錯誤等差數列的前n項和在公差不為0時是關于n的常數項為0的二次函數。一般來說，有結論“若數列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數列。
解答此類題時，要求考生全面考慮問題，考慮各種可能性，認為正確的就給予證明，不正確就舉出反例駁斥。等比數列中，公比等于-1是特殊情況，在解決相關題型問題時值得注意。
第四、數列中最值錯誤數列的通項公式、前n項和公式都是關于正整數的函數，考生要善于從函數的觀點認識和理解數列問題。但是很多同學在答題時容易忽視n為正整數的特點，或即使考慮了n為正整數，但對于n取何值能夠取到最值求解時出錯。
在正整數n的二次函數中，其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸遠近而定。
第五、錯位相減求和時項數處理不當錯位相減求和法適用于“數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和”的題型。設和式為Sn，在和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，兩個和式錯一位相減，得到的和式要分成三部分：原來數列的第一項;一個等比數列的前(n-1)項的和以及原來數列的第n項乘以公比后在作差時出現的。
考生在用錯位相減法求數列的和時，一定要注意處理好這三個部分，否則很容易就會出錯。
(責任編輯：陳海巖)
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