寒假復習系列之如何學好高二數學？
2016年的寒假即將到來，高中三年的學習生涯已經過半，高中數學的知識性學習即將結束，進入整體復習的階段。在這個承上啟下的寒假里，學生如何合理規劃自己的學習，才能在激烈的競爭中脫穎而出，領跑高三總復習。下文將給出一些具體實用的建議：
一、高二數學的特點
都說高二是高中學習拉開差距的一年，此言不虛。
首先，高二學習的內容在高考中占據了2/3的分數;其次，高一的知識要么比較基礎，屬于高考中的容易題，比如空間幾何體、直線和圓、三角函數，這部分內容并不能很好的拉開學生的差距;
要么就考察的很難，比如數列、不等式這些內容，往往作為高考壓軸題出現，區分度又不大。而高考的中檔題，比如導數、概率統計和離散型隨機變量、解析幾何，全部都在高二講授。
因此，毫不夸張的說，好學生和差學生的差距，就體 現在高二內容的掌握上!
二、如何規劃好寒假的復習?
(一)文科生的復習
對于文科生而言，解析幾何的部分復習要點跟理科生是完全一樣的，不同的是文科生不要求掌握空間向量，復習的重點是導數。
在導數的部分：
學生容易錯的：第一個要點是記不住相關運算法則。這是必須要背下來的，題目做多了，用熟了，自然就掌握了;另一個要點是分類討論的思想。 往往學生掌握用導數求單調性和最值的題目比較好，所以高考題目往往是含參的。而在參數不同的范圍下，函數的性質又不相同。
這種考點考察的并不難，只要學生對參數提高一些敏感性，就可以拿到滿分。
此外，文科生在高二上學期學完后，已經完成了高中數學主要知識點的學習，大多數學校會從高二下學期開始進行第一輪整體復習。所以學生最好也利用寒假的時間，開始復習必修一函數部分的內容。
(二)理科生的復習
對于理科生而言，寒假復習的重點是選修2-1，這里主要包括兩部分內容：圓錐曲線和空間向量，都是高考中必考大題的地方，也是寒假復習的核心。
1)圓錐曲線的復習
圓錐曲線是高中數學學習公認的難點，那么到底難在哪，主要就是兩項能力：“條件轉化能力”和“計算能力”。說白了就是不知道該怎么算，和知道該怎么算了也算不出來。
要想提高“條件的轉化能力”：
第一步，整理自己以往做過的題目，尤其是錯題，不必每步都看，就整理題目中核心條件的常見代數表達方式。比如“垂直”這 個條件，幾種最典型的轉化方法是：
1)斜率乘積為-1;
2)向量內積為0;
3)勾股定理;
4)用于三角形的面積……。
第二步，整理每種方法中最需要注意的 問題。比如用到斜率的時候，要判斷斜率是否存在。
第三步，進一步細化哪個方法更常用，在什么情況下用。比如這樣一個條件：“以AB兩點為直徑的圓過原點 O”，一種轉化方法是求出線段AB的長度，再求出線段AB的中點C和線段CO的長度，然后列一個式子：AB=2CO。但是這種轉化顯然比較麻煩。另一種轉化方式是利用OA⊥OB，比較簡單，也就更常用一些。
2010年北京高考理科卷第19題這道解析幾何題，就體現了對“條件轉化能力”的考察。
這道題的第二問涉及到解析幾何中“三角形面積”這個條件的轉化。如果按照公式S=1/2ah來計算，那么計算量就會很大，很多參加考試的同學就因此而 斷送了這道題。而如果把面積表示為S=1/2absinθ，接下來就簡單的多了。所以，熟悉相關條件的常見轉化形式，是解析幾何中非常重要的一點。
同樣的，2010年北京高考文科卷第19題解析幾何題也出現了“以線段MN為直徑的圓與x軸相切”這樣的條件，考察條件的轉化能力。
對于學生而言，“計算能力”是學好解析幾何不可或缺的能力，也常常是學生最薄弱的環節。
要想提高計算能力，必須“手勤”，即勤于計算。很多同學看圓錐曲線的題目，看出來思路以后就懶得算了，這是非常不可取的。解析幾何題，不但要算，而且 要算到底，算出最終答案為止。在踏踏實實的計算中，學生首先要逐漸減少低級計算錯誤，對自己的小錯絕不容忍，做到“逢算必對”;其次要總結計算技巧，總結 什么情況下往往不通分、多用韋達定理少用求根公式、代入消元的選擇原則等。這些都是光“看”題目沒法提升的，必須要算才能積累經驗。
圓錐曲線的題目眾多，條件紛雜，很多同學感覺復習起來無從下手，做了很多題又沒有收獲，其實只是沒有抓住問題的核心，只要把握住以上兩個要點，大部分題目就迎刃而解了。
(三)空間向量的復習
高考對立體幾何大題的考察，已經越來越明顯的強調空間向量的作用，而空間向量的難點，主要是選擇建立空間坐標系和求平面的法向量，這兩部分如果熟練，其他的環節就都不難處理了。
建立空間直角坐標系，首先是考慮找“三垂直”的信息，北京的考題大部分都有現成的“三垂直”，例如2010年北京高考理科第16題(見圖1)。而難一些的題目中，幾何體本身并沒有“三垂直”的關系，這時候往往依據一組“兩垂直”的棱，找第三個跟他們兩兩垂直的方向，建造空間直角坐標系，2009年北京 高考理科第16題(見圖2)就是一個這樣的題目。
此外，還有一些題目，幾何體有很強的對稱性，利用對稱性建立空間直角坐標系也是常見的一種思路。這種思路 常見于正三棱柱，正四棱錐這些幾何體中，例如2009年海南寧夏高考理科卷的立體幾何題就是正四棱錐中的考察。對于學生而言，后兩種情況下建立的坐標系不 是那么直觀，要把這種坐標系下每個點的位置想清楚。
求平面的法向量，是計算線面、面面夾角的基礎，但是求法并不復雜。學生必須多練這方面的題目，達到熟能生巧。此外，注意到巧取平面中的向量，使其帶有一個分量0，計算也會大大簡便。這種計算能力的提高，必須要靠手勤，多算多總結，就越來越順了。
一輪復習的核心是細致梳理知識點，所以同學們最好先復習課本和自己的課堂筆記，看看哪部分知識是自己的短板，把已經淡忘的概念重新掌握好。
其次，找自 己以前的試卷和作業，回顧錯題，總結自己的易錯點，總結常見常考題型，做針對性的鞏固。
第三，找相關章節的新題目，或者高考試題分類匯編，進行自測，檢查 自己的知識漏洞。
第四，再對有問題的知識，結合課本進行理解，保證清晰的掌握所有基本知識點。
這個階段的復習一定要細致，不要一目十行的看課本，要試圖發現自己知識體系的漏洞，對課本的每一個細節都不放過，真正理解每個概念和定理，出現問題一定要及時記錄，并詢問老師，不要讓問題積壓。
三、寒假期間，應該如何預習
在學完高二上學期的內容之后，理科生還有最后兩本書要掌握，分別是選修2-2和選修2-3。
選修2-2的重點是導數。
這部分知識對于大部分學生來說比較新穎，預習的重點在于概念的理解，不急于用導數計算太多的題目。概念理解清楚之后，嘗試把導數的運算法則背下來。有了有初步的印象，對后期的學習就會非常有幫助。課本上的例題和習題都不難，非常值得練習。
選修2-3這本書的重點是離散型隨機變量。
學生在預習這部分內容之前，最好先復習一下必修3中概率的知識。作為預習，學生嘗試理解離散型隨機變量的含 義、分布列的意義和基本數字特征即可，不必深入研究二項分布、超幾何分布這些典型分布。日常的題目練習，也不必追求過偏過難的題目，要能正確寫出簡單題目 的分布列，就為下學期的學習打下了非常好的基礎。
再一次提醒同學，在預習的時候，不要死鉆牛角尖，對不理解的概念，及時向老師詢問。如果一味強調自己的想法，錯誤的理解了陌生的概念，反而會對后面的學習造成不利的影響。
(責任編輯：彭海芝)
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