高二數(shù)學(xué)教案：充要條件

2016-10-29 18:27:45 來(lái)源：逍遙右腦記憶

　　1.2.2 充要條件

　　目標(biāo)：進(jìn)一步理解充分條件、必要條件的概念，同時(shí)學(xué)習(xí)充要條件的概念.

　　重點(diǎn)：充要條件概念的理解.

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解必要條件的概念.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　指出下列各組命題中，是的什么條件，是的什么條件?

　　(1) ， ;

　　(2) ， ;

　　(3) 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

　　(4) 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

　　二、講授新課：

　　1. 教學(xué)充要條件：

　　①一般地，如果既有，又有，就記作 . 此時(shí)，我們說(shuō)，是的充

　　必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件(sufficient and necessary condition).

　　②上述命題中(3)(4)命題都滿足，也就是說(shuō) 是的充要條件，當(dāng)然，也可以說(shuō) 是的充要條件.

　　2. 教學(xué)典型例題：

　　①例1：下列命題中，哪些是的充要條件?

　　(1) 四邊形的對(duì)角線相等，四邊形是平行四邊形;

　　(2) ，函數(shù) 是偶函數(shù);

　　(3) ， ;

　　(4) ， .

　　(學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng))

　　解析：從充分和必要兩個(gè)方面入手。

　　解：在(2)(4)中，，所以(2)(4)中的是的充要條件，(1)(3) 不是的充要條件。

　　點(diǎn)評(píng)：既有，又有，才是的充要條件。

　　②變式練習(xí)：教材P12　　練習(xí)第1、2題

　　③探究：請(qǐng)同學(xué)們自己舉出一些是的充要條件的命題來(lái).

　　④例2：已知：⊙O的半徑為，圓心O到直線的距離為 . 求證：是直線與⊙O相切的充要條件.

　　(教師引導(dǎo) 學(xué)生板書(shū) 教師點(diǎn)評(píng))

　　解析:設(shè) ：，：直線與⊙O相切。要證是的充要條件，只需證明充分性( )和必要性( )即可。

　　解：教材P11

　　點(diǎn)評(píng)：在處理充分和必要條件問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)分清條件和結(jié)論，然后才能進(jìn)行推理和判斷。

　　⑤變式練習(xí)：數(shù)列{ ｝的前n項(xiàng)和 = -c，求證數(shù)列{ ｝為等比數(shù)列的充要條件是c=1

　　3. 小結(jié)：充要條件概念的理解.

　　三、鞏固練習(xí)：

　　1. 從“ ”、“ ”與“ ”中選出適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：

　　(1) 　　 ;　　　　　　(2) 　　 ;

　　(3) 　　 ;　(4) 　　 .

　　2. 判斷下列命題的真假：

　　(1)“ ”是“ ”的充分條件;(2)“ ”是“ ”的必要條件;

　　(3)“ ”是“ ”的充要條件;

　　(4)“ 是無(wú)理數(shù)”是“ 是無(wú)理數(shù)”的充分不必要條件;

　　(5)“ ”是“ ”的充分條件.

　　3. 作業(yè)：教材P12頁(yè)　　習(xí)題第3、4題

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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