高二數學：導數與函數的單調性的關系
2016-10-28 11:43:50
來源：簡單學習網
導數與函數的單調性的關系
㈠
與
為增函數的關系。
能推出
為增函數，但反之不一定。如函數
在
上單調遞增，但
，∴
是
為增函數的充分不必要條件。㈡
時，
與
為增函數的關系。若將
的根作為分界點，因為規定
，即摳去了分界點，此時
為增函數，就一定有
。∴當
時，
是
為增函數的充分必要條件。㈢
與
為增函數的關系。
為增函數，一定可以推出
，但反之不一定，因為
，即為
或
。當函數在某個區間內恒有
，則
為常數，函數不具有單調性。∴
是
為增函數的必要不充分條件。
函數的單調性是函數一條重要性質，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關系，用導數判斷好函數的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題，都一律用開區間作為單調區間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題，要謹慎處理。
㈣單調區間的求解過程，已知
(1)分析
的定義域; (2)求導數
(3)解不等式，解集在定義域內的部分為增區間
(4)解不等式，解集在定義域內的部分為減區間。
(責任編輯：彭海芝)
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