北京：2009年高考理數分析及2010年高考展望

北京巨人學校 司梁

2009年6月7日17點，隨著考生走出高考考場，北京卷大綱版教材最后一次數學高考結束了。這次大綱卷數學高考的收官之作體現了一下幾個明顯的特點：

1. 突出主干知識，沒有偏題、怪題。全卷突出了重點知識，重點方法的考察，例如：高中數學的核心板塊函數（不含三角函數）占28分，解析幾何板塊占24分。為學生今后的備考指明了放心，為教師的授課及教學安排明確了目的，即重點把握高中數學主干知識。不僅如此，這次高考的試題，尤其是解答題，突出了高中數學的重點方法。例如：15題考察了三角形內角和定理與誘導公式聯合推出的重要結論；17題考察了典型的獨立重復事件的概率；18題考察求曲線切線，求單調區間等基本方法；19題考察了圓錐曲線的離心率、準線等基本量，而后考察圓的切線，利用向量求角度等基本方法。這些方法，都應該是在課內老師重點強調的方法，學生應該較好的掌握。所以，整體來看，今年的試題學生相對容易上手，預計平均分比去年略有上升。

2. 穩中有變，穩中有新。全卷在突出主干知識的同時，突出了北京卷的特點，有所創新，考察學生的思維能力。例如：第3題在考察函數平移時，沒有采用常規的三角函數，而是選擇了對數函數考察，并結合對數運算，考察學生現場思考的能力；第6小題，學生可以選擇二項式定理，也可以選擇直接計算，給學生發揮空間，體現了高考不提倡題海戰術的特點，希望學生學會思考。第16題的第三問，才用存在性問題的設問方式，考察學生探究問題的能力。

3. 知識考察全面，內容編排合理。今年的高考相比前兩年，特別注意了知識點的編排，盡量覆蓋更多的知識點。我們可以看到，第3題考察了對數運算和函數平移；第4題考察線面角和線面距離；第5題考察三角函數和充要條件；第12題考察橢圓的幾何性質和余弦定理；第13題考察分段函數，函數圖像和解不等式。這些小題都綜合考察了高中數學的不同知識點，從單章節來看，第8題，第12題，第19題分別考察了拋物線，橢圓，雙曲線三大圓錐曲線；第3題，第11題，第13題分別考察了函數圖像的平移，函數的性質，函數的切線，分段函數，函數圖像翻折等不同知識點，覆蓋比較全面。

4. 試題難度有梯度，區分度較好。全卷把關題有2道，分別是第8題和第20題。第8題不僅有新概念，而且注重考察學生分析解決問題的能力。無論是題目條件的敘述，設問的方式，解題的方法都符合一道良好把關題的要求。第20題依然是一道具有創新性的試題，三問的設計使得大部分學生可以入手，第一問考察閱讀題目條件的能力，判斷是否具有某種性質。后兩問都是證明的形式，考察學生邏輯推理以及嚴謹論證的能力。當然相比前兩年的壓軸題，本題難度有所下降，加之前面題目比較常規，預計今年北京卷數學滿分數量會有所增加。

明年將迎來北京卷數學的第一次新課標高考，雖然新課標高考的考試說明還沒有最終確定，但是對于新課標的一些特點，我們可以做一下展望：

1. 主干知識依然是重點考察對象。從今年高考的模式我們可以看出，無論教材如何改變，高中數學的主干知識如：函數，解析幾何，立體幾何等依然是高考重點考察的內容。所以，在備考階段，學生應首先掌握重點知識及重點方法。

2. 注重能力的考察。新課標高考一定會突出對學生邏輯思維能力，觀察能力，空間想象能力，計算能力的考察，學生不能采用題海戰術，而要進行系統的復習，才能有備而戰。

3. 突出對新課標新增內容的考察。新課標作為改革的教材，一些新增的內容，如：三視圖，推理與證明，積分，幾何概型，算法等一定會在明年高考中有所體現，但是不會出現很難的題目。

4. 突出數學的應用性。新課標非常重視學生的應用與實踐能力，所以，在明年的高考中，預計應用問題的比例會有所增加，甚至可能出現兩道和實際相關的解答題。

總體看來，今年的高考試題很好的達到了平穩過渡的目的，為新課標的高考進行了良好的鋪墊，也給學生和老師復習和備考明確了方向。

　　(責任編輯：盧雁明)

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