成人高考高起點數學預測試卷（二）

數學命題預測試卷（二）

（理工類）

（考試時間120分鐘）

一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，共75分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合 ，則下列關系中正確的是（   ）

   A．                        B．

   C．                        D．

2．下列函數為偶函數的是（   ）

   A．                        B．

   C．                     D．

3．條件甲： ，條件乙： ，則條件甲是條件乙的（   ）

   A．充分但不必要條件

   B．必要但不充分條件

   C．充要條件

   D．既不充分又不必要條件

4．復數 的輻角主值是（   ）

   A．                           B．

   C．                           D．

5．兩條平行直線 與 之間的距離是（   ）

   A．2                             B．3

   C．                             D．

6．函數 的定義域是（   ）

   A．R                             B．

   C．                         D．

7． 為第二象限角， ，則 的值為（   ）

   A．                       B．

   C．                       D．

8．下列命題中，正確的是（   ）

   A．空間中，垂直于同一條直線的兩直線平行

   B．空間中，垂直于同一平面的兩直線平行

   C．空間中，垂直于同一平面的兩平面平行

   D．空間中，與同一平面所成角相等的兩直線平行

9．下列等式中，成立的是（   ）

   A．                      B．

   C．                D．

10．拋物線 的準線方程為（   ）

    A．                        B．

    C．                       D．

11．由0，1，2，3，4五個數字組成沒有重復數字的五位偶數的個數為（   ）

    A．120個                        B．60個

    C．36個                         D．24個

12．參數方程 表示的圖形是（   ）

    A．垂直于 軸的直線

    B．平行于 軸的直線

    C．以原點為圓心的圓

    D．過原點的圓

13．若從一批有8件正品，2件次品組成的產品中接連抽取2件產品（第一次抽出的產品不放回去），則第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（   ）

    A．                             B．

    C．                            D．

14．已知 在 上是 的減函數，則 的取值范圍是（   ）

    A．（0，1）                       B．（1，2）

    C．（0，2）                       D．（2， ）

15．設 是 上的奇函數， ，當 時， ，則 的值為（   ）

    A．0.5                           B．－0.5

    C．1.5                           D．－1.5

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）

16．函數 的反函數是                。

17．給定三點 、 、 ，那么通過點A，并且與直線BC垂直的直線方程是                          。

18．已知離散型隨機變量 的分布列為

    則 的期望值 =             。

19．過曲線 上一點 的切線方程是           。

三、解答題（本大題共5小題，共59分，解答應寫出推理、演算步驟）

20．（本小題滿分11分）

    求函數 的值域。

21．（本小題滿分12分）

    是首項為2，公比為3的等比數列，將此數列的每一項取以3為底的對數構成數列 。

    （1）求 的通項公式．

    （2） 的前多少項和為 ．

22．（本小題滿分12分）

    函數 對一切實數 都有意義，求 的取值范圍。

23．（本小題滿分12分）

    已知 、 分別為雙曲線 的左、右兩焦點，P為雙曲線左支上的一點，且 ，求 的值。

24．（本小題滿分12分）

    在直角梯形 中， ， （如圖1），將 沿 折起，使 到 ，記面 為 ，面 為 ，面 為 。

    （1）若二面角 為直二面角（如圖2），求二面角 的大

         小。

    （2）若二面角 為 （如圖3），求三棱錐 的體積。

參考答案

一、選擇題

1．D     2．B     3．A     4．D     5．D     6．C     7．C     8．B

9．A    10．D    11．B   12．A    13．C   14．B    15．B

二、填空題

16．         17．         18．1.3

19．

三、解答題

20．解  原式

        設 ，則 ，有

        原式

        當 時， ；當 時， ．

        故原函數值域為 ．

21．解  （1） 為等比數列， ，則

        （2）由于

是以 為首項以1為公差的等差數列，設 前 項和等

于

有       

整理得   

即       

解得      或 （舍去）

故 前10項和為 ．

22．解  由題意有對一切實數 都有

        設 ，則對一切 ，關于 的二次函數的圖象都在 軸上方因此

        解得

        故 的取值范圍為 ．

23．解  根據雙曲線的定義，知 ，又  

        在 中有

        即

        解得 ，故 ．

24．解  （1）在直角梯形 中，由已知 為等腰直角三角形，

知